沪科版初中数学七年级上教案

沪科版初中数学——七年级上册
教
案
第一张 1.1 正数和负数（1）
教学目标 知识与技能1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性。整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；过程和方法体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。情感态度与价值观通过正数与负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
教学难点 正数、负数的意义以及对基准的理解。
知识重点 两种相反意义的量与对基准的理解。
教学过程（师生活动） 设计理念
设置情境引入课题 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.76米，体重78.5千克，今年27岁．我们的班级是七(2)班，有46个同学，其中男同学有27个，约占全班总人数的58.7%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？（学生在脑中产生疑问。）请同学们看大屏幕（展示投影）1、在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天温度如图所示，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度各是多少吗 2、在中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着-155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844、-155各表示什么吗？学生思考，讨论并尝试回答。学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。针对实例，教师不是自己一概陈述而是注意培养学生的参与意识，要求学生观察、思考、讨论后得出答案，充分发挥学生的主体地位。
分析问题探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 为了表示具有相反意义的量， 在以上实例中出现的-3、-14、-155这样的新数叫做负数。过去学过的那些数（0除外）如6、8844、3、2.1等，叫做正数。 0既不是正数也不是负数。强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．交流与探究： 在书本的观察中3，4两题表中的数，各表示什么意思？ 通过以上两个例子的基础上，使学生对正数、负数的概念有了初步的认识，同时意识到正数与负数是相对的。这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
变式训练培养能力 例1.（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10公顷，小麦的种植面积减小了5公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种作物今年种植面积的增加量。（2）某市“12315”中心2003年国庆节期间受理消费者申诉件数中，日用百货类比上年同期增长了10％，家用电子电器类比上年下降了20％，写出这两类商品申诉件数的增长率。问题4：你能再举出一些用正数和负数表示数量的实例吗？ 用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。通过两道例题的设置可让学生更深刻的理解正、负数的意义。能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性。也可让一个学生向前后任意走，规定向前为正，让其他学生观察，第一次他向哪个方向走？走了多少步？记为什么？第二次、第三次呢？让学生在轻松愉快的氛围中获取知识。
课堂练习 填空：-50表示支出50元，那么+100元表示某乒乓球比标准重量重0.039克记作 ，标准重量可记作 。2.教科书P6练习第1，2题。 通过设计的练习让学生巩固新知，加深对正、负数的理解。
小结与作业
课堂小结 1， 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。 回顾本节课所学，对所学知识进行及时梳理和总结。
本课作业 教科书第7页习题1.1 第1，2，4，5（第3题作为下节课的思考题。 作业可设必做题和选 做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理． 负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了． 这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。
1.1 正数和负数（2）
教学目标 知识与能力能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数的分类中的作用。过程与方法培养学生对数进行分类讨论的意识和正确进行分类的能力。情感、态度与价值观通过正、负数的学习，渗透对立统一的辨证思想。
教学难点 对分数的理解。
知识重点 有理数的分类
教学过程（师生活动） 设计理念
知识回顾与深化 问题1：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？分别是什么？把下列各数填入相应的大括号内。+，-3.8，-6.2，-4，0，-6，12，3.14正数集合：{ … }负数集合：{ … }2.若下降5m记作-5m，那么上升8m记作 ，不升不降记作 。 学生回答后追问学生0是正数还是负数？使学生进一步理解正数、负数的概念及0的特殊意义。
分析问题解决问题 师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？生：自然数。师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？生：负数。师：具体叫什么负数呢？师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。1．分类数的名称1，2，3，4……叫做正整数；－1，－2，－3，－4……叫做负整数。0叫做零。，，（即）……叫做正分数；，，（即）……叫做负分数；正整数、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。即2.我们知道正数和负数可以表示相反意义的量，你认为有理数还可以怎样分类 请与同伴交流。 通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。特殊到一般，由具体到抽象，循循诱导，师生共同参与，使学生掌握有理数的分类以及由特殊到一般的认识规律。激发学生兴趣，发展学生思维。
巩固练习 （1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 检查学生对概念的理解。授课过程中应该随时进行设计。帮助学生理解概念。
阅读思考 下列有理数-7，10.1，-，89，0，-0.67，中，哪些是整数，哪些是分数，哪些是负数？学生思考，然后找学生回答，其他同学补充或纠正。 通过此题检查学生对有理数分类的掌握情况，培养学生对数进行分类讨论的意识和正确进行分类的能力。
小结与作业
课堂小结 今天我们学习了哪些内容，你有哪些收获？有哪些地方不太明白吗？和同学交流一下。 由学生小结，归纳本节课所学知识再由教师归纳总结。帮助全体学生进一步明确本节课的重点及应达到的目标。
本课作业 必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题选做题：教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和有理数的两种不同的分类。2，“数0既不是正数，也不是负数，’（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课． 3，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．
1.2数轴
教学目标
知识与技能：
了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。
过程与方法：
通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。
重点：
理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数
难点：
正确理解有理数和数轴上的点的对应关系
教学过程
一 设置情境（10分钟）
（1）在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向
2。因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边，槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m长）
3。分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置
老师引导学生完成，注意讲解思路和方法
阅读P10倒数第一自然段
问题1：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系？（方向和距离）
问题2：－4.8中的负号“－”与“4.8”各表示什么意思？
处理：以上分析，教师应边讲边画边引导，分步进行
（2）P11“观察”
温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？
教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
P11的内容
处理：引导学生讨论参与到数轴的建立过程中，
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。
注意强调“－”号所代表的意思，
结论：像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可
单位长度的大小可以根据不同的需要选择
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如2.5,数轴上从原点向右2.5个单位长度的点表示2.5等
师：现在请两位同学随意各举2个有理数让老师在数轴上画出来，看看有没有不能在数轴上表示的有理数？
二 堂上练习：（3分钟）
1、分层导学P7-1
2、画出一条数轴
三 寻找规律（5分钟）
归纳结论 问题3：
1， 你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2， 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3， 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4， 每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论，教科书第12的归纳。 这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。
四 巩固练习（3分钟）
1、P12练习1、2
2、在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？
五、小结（2分钟）
数轴是非常要的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭发了数和形的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法。
师生共同进行，什么是数轴，如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？
六：小测（5分钟）
分层导学P8—2、3、4、5
七 本课作业 1， 预习P12~13，掌握怎样去求一个数的相反数，完成P13练习1
2，P18习题1.2第2、5题
3，选做分层导学P8--6、7；P93、4、5
1.3 有理数大小的比较
教学目标：会比较两个有理数的大小
重点难点：
重点：有理数大小比较的方法；
难点：比较两个负数的大小
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 什么叫一个数数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离开原点的_____________ ）
2 (1)比较大小：5__3, 0.01___0, -1___0 ,
(2)怎样比较下列每对对数的大小？ 3与-4，与
下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。
二 合作交流，探究新知
1 观察与思考（1）
（1）如图，珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？因此8844.43与-155那个大？
（2）今天的气温是30度，我冰箱里的气温调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁高？你是怎么知道的呢？因此30与-1哪个大？
（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些？因此-3与1哪个大？
从上面几个问题，你发现了什么？把结论填入下表
正数_______负数
做一做：比较大小：-1000___0.001, __-10,- ___ ,0___-1,5___0
观察与思考（2）
（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-20米，哪位潜水员的位置低？由此看出：-10与-20哪个大？
（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C，记作-10°C，
浙江最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？由此看出-10与-3哪个大？
请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？把结论填入下表。
两个负数_______________________在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比比左边的点表示的数______-
做一做：
1 比较下列两个数的大小：
-100__-3,-4___-4.5, -1.5___-1.4,
2 在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用“<”连接起来。
0，3，-4，-1.5
三 应用迁移，拓展提高
1 比较两个负分数的大小
例1 比较-和-的大小
2 求满足条件的数
例2 若a是正数，且，符合条件的a有（ ）
A -6 B -5 C -4 D -3 E -2
例3(1) 整数x满足<3,则x=___________________,
(2)负整数x满足,则x=___________________
3 分类讨论
例4 有人说2个多于1个，因此2a>a,你认为对吗？为什么？
四 课堂练习 ，巩固提高
1 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________
2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______.
3 把按由小到大的顺序排列。
4有一位同学在做作业时，比较两个数的大小，不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水，：，请写出“■”这个数字的取值范围。
五 反思小结，巩固升华。
有理数大小的比较有哪些方法？
六 作业P 17-18A组和B组。
1.4有理数的加减
课题：1.4有理数的加减 主备人： 课时：第 3课时
教学目标:1.理解有理数减法法则能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
教学方法：启发式 备课柞记
课前准备：多媒体
课堂类型：新授课
课前预习:1.(‐2)-4=______, (‐2)-( )= ‐7 ,( )-( +2 )=+8, (‐10)-( ‐6)=_______2.下表是北京与国外几个城市的时差,其中带正号的的数表示同一时刻比北京时间早的小数,试分别求出(1)东京与巴黎的时差.(2)芝加哥与巴黎的时差.(3)纽约与东京的时差。教学过程: 一、创设情况气象预报员报告了某天中的最高气温与最低气温分别是8 ℃与‐2℃你会求 这一天的日温差吗 (借助温度计试试)比较一下你与别人列出的算式是否一样,能说明一下你的算式吗 8-(‐2)=10 8 + 2 =10结论相同,是偶然巧合吗 你还能举出其它例子吗 即为8 - (‐2) = 8+2试一试:填空: ① (‐3)– 5 = ‐3 +_____, ② 3 - (‐5) = 3 + _____ ③ 3 – 5 = 3 + _______ ④ ‐3 - (‐5) = ‐3 + ________小结归纳:加减互为逆运算,有理数减法可转化为加法，减号变加号,减数变为它的相反数 因此有理数减法法则:减去一个数等于加上它的相反数例题讲解:例1:计算:① (‐5)-( +8 ) ② 0 -(‐22) ③ (+) - ()- (‐3.2)练习:根据天气预报:北京‐14---5 ℃,沈阳‐7---2℃,长春‐10---1℃ 天津‐2---9℃, 计算它们的日温差小结:根据有理数减法法则,有理数的加法与减法就可以统一为加法运算,加减混合城 市巴 黎纽 约东 京芝 加 哥时 差‐7‐13+1‐14运算也即可统一为加法运算.如:3+5-7可看成3+5+(‐7), ‐3-51+2可看成‐3+(‐51)+2 例2: 计算: ‐12-(+20)+(‐36)-(+3.6) (注意简便计算) 练习: 1.(‐2.8)-(‐3.6)+(‐1.5)-(+3.6) 2. ‐-(‐)-(‐)- 课堂检测:小结本节内容：有理数加法和减法。课后巩固练习:1.填空1.(‐4)-( ‐4)=_____, 2.(+6)+( )= ‐20, 3.(‐18)-(+24)-( ‐35)=_______2.计算1. (‐5.3)-( ‐6.1)-1.8 2. 3+ (‐0.35)- │‐1│-0.65 3. (‐1.5)+1.4-(‐3.6)-4.3+(‐5.2)试一试:在小圆圈里填上数,使每个小圈里的数都是它旁边小圆圈里数的和.另求出圈里所有数的和,如果把原来填的数字改成字母a,b按上面的要求填满后,有圈里的数相加和为多少 3
1.4 有理数的乘除法
第一课时
教学目标 :
　　 经历探索有理数乘法法则过程 , 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法 。
重点 :
应用法则正确地进行有理数乘法运算 .
难点 :
两负数相乘 , 积的符号为正与负数相加 , 和的符号混淆 .
教学过程 :
一引入新课
　　我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算 , 今天我们开始有理数的乘法运算 .
　　在小学 , 我们学习了有理数及零的乘法运算 , 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算 .
二新授 :
如图 :1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行 , 它现在的位置恰在 L 上的点 O
如果蜗牛一直以每分 2cm 速度向右爬行 ,3 分钟后它在什么位置
如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置
如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 ,3 分钟它在什么位置
如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置
学生归纳 :
　　两个有理数相乘 , 积仍然由符号和绝对值两部组成 ,（1）(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积.
也就是 :两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.
引例 :计算:
(1)(-3)*9 (2)(-1/2)*(-2)
(3)0*(-90/7)*(+25.3) (4)5/3*(-6/5)
三 .巩固练习:
课本39页练习
四 .小结:
1.强调运用法则进行有理数乘法.
2.比较有理数乘法与加法法则的区别.
五 .作业:
课本46页习题1.4第 1.2.3 题 .
第二课时 有理数乘法
教学目标：
会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算
会利用计算器进行多个因数的乘积运算
重点：
会用法则进行多个因数的乘积运算
难点：
积的符号的确定
教学过程：
复习提问：
叙述有理数乘法法则
１）｜－５｜ * （－２）　　
２）（－１／７） * （－９）
３）０ * （－９９．９）
二．新知识
１．例：计算　１）（－３） * ５／６ * （－９／５） * （－１／４）
２）（－５） * ６ * （－４／５） * １／４
３）０ * （－２／７） * （－３／５） * （－９／８）
通过例题的解答归纳：几个数相乘，如果其中有因数为０，这是因为任何数同零相乘都得０．多个不是０的有理数相乘，由负因数的个数决定积的符号
介绍用计算器进行有理数乘法运算
例：用计算器计算（－５１） * （－１４）
方法一：用（－）键
步骤：（－）５１ * （－）１４＝
方法二：用＋／－键
步骤：（＋／－）５１ * （＋／－）１４＝
五．巩固练习　　课本４０页．４１页练习题
六．小结　在运算时，注意分清类型，准确运用法则
七．作业：　课本４６页第七题
第三课时 有理数乘法的运算
教学目标：
1 会用乘法的三个运算侓进行乘法的简化运算
2 会进行乘法及加法的混合运算
重点： 会运用乘法运算侓进行乘法运算
难点： 灵活运用运算进行乘法运算
教学过程：
一、复习提问
1 有理数的乘法法则是什么？
2 在小学里正有理数乘法有哪些运算侓？
二、新授
　　在小学里，数的乘法满足交换侓，如 8*3=3*8 还满足结合侓，如（ 4*6 ） *3=4* （ 6*3 ），引入负数后，乘法交换侓、结合侓是否还成立？如： 5* （ -6 ）与（ -6*5 ） [3* （ -4 ） ]* （ -5 ）与
3*[ （ -4 ） * （ -5 ） ] 学生亲身尝试感受定律的存在，既：乘法交换侓： ab=ba
乘法结合侓： (ab)c=a(bc) 乘法分配侓： a(b+c)=ab+ac 例：用两种方法计算 （ 1/4+1/6-1/2 ） *12
例：计算 1. （ -370 ） * （ -1/4 ） +0.25*24.5+ （ -11/5 ） * （ -25% ）
2.899/9* （ -9/10 ）
三、巩固练习 .
课本 42 页练习题
四、小结：
　　运算中要注意定侓的灵活使用，寻求最佳的解题方法，从而减小计算量。
五、作业、
课后习题。
第四课时 有理数的除法
教学目标：
1 、掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简。
2 、用过学习有理数除法法则，体会转化理想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。
重点：正确应用法则进行有理数的乘法运算。
难点：灵活运用有理数出发的两种法则。
教学过程：
一、复习提问
1 、小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
2 、求下列各数的倒数。
（ 1 ） -2/5 （ 2 ） -0.125 （ 3 ） -10/7
二、新授、
　　引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
如： 8/ （ -4 ） = ？
探索：两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商符号的确定与有理数乘法类似，你能否得到有理数乘法法则类似的除法法则吗？
　　两数相除，同号得（ ），异号得（ ），并把绝对值（ ），零除法任何有个不等号的数，都得（ ）。
1 、例：计算
（ 1 ）（ -36 ） /9 （ 2 ） （ -12/25 ） / （ -2/5 ）
2 、例：化简下列分数
（ 1 ） （ -12 ） /3 （ 2 ） -45/-12
3 、例：计算
（ 1 ）（ -40/7 ） / （ -5 ） （ 2 ） -2.5/ （ 5/8 ） * （ -1/4 ）
三、巩固练习：
课本 44 页 练习 1-2
四、小结：
　　学生归纳除法法则与乘法法则的区别与联系，体会转化思想。
五、作业：
课本 46 页习题 4 、 6 、 7 。
1.6有理数乘方
在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。
一、说教材
1、地位作用：
有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。
2、教学目标：
（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。
（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。
（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。
3、教学重点：
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
4、教学难点：
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
二、说教学方法
启发诱导式、实践探究式。
三、说学法
根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。
四、说教学手段
利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。
五、说教学设计
（一）创设问题、引入新知
a（1）边长为a的正方形的面积是多少？
（2）棱长为a的正方体的体积是多少？
（3）下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第n次时，细胞的个数是多少？
第1次分裂 第2次分裂 第3次分裂 第n次分裂
（2个） 2×2（个） 2×2×2（个） 几个
（让学生思考回答、教师引导、归纳同时板书问题答案）
板书答案： （1）a·a
（2）a·a·a
n个
（3）2×2×…×2
1、提出问题：以上答案有没有简单记法和读法？ a·a·…·a怎样简记？怎样读？（让学生结合课本思考回答、教师适当的启发、归纳同时板书问题答案）
板书答案：a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）
补充：a·a·a·a简记作a4，读作a的四次方
n个
2×2×…×2简记作2n，读作2的n次方
一般地，n个相同的因数a相乘
n个
即： a·a…·a简记作an，读作a的n次方
2、同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？
（让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案）
板书：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数。
如图：
当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。
例如；在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂。
一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51，
指数1通常省略不写。
3、提出问题：到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？（让学生讨论交流回答，教师板书问题答案）。
板书答案：
运算：加、减、乘、除、乘方
结果：和、差、积、商、幂
4、提出问题：在an中，底数a表示什么？指数n表示什么？an就是多少个什么相乘？（让学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明、板书答案）
板书: 底数a表示相同的因数，可以是任何有理数；
指数n表示相同因数的个数，现阶段是正整数；
n个
an就是n个a相乘，即an=a·a·…·a
所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
（二）引入课本例题
1计算：（1）(-4)3； （2）(-2)4（师生互动交流、教师板书解答过程）
板书过程：
（1） (-4)3=(-4)×(-4) ×(-4) (2) (-2)4=(-2)×(-2) ×(-2)×(-2)
=-64 =16
5、教师展示题目：
（三）探索法则
比一比：看谁算得又对又快。
(-2)5= (-2)4= （）3= 02=
（-）3= （-）6= 34= 03=
(-1)1= (-4)2= 42= 04=
提出问题：通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？
（让学生操作、完成计算、合作交流回答、教师归纳板书问题结论）
板书结论：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
（四）巩固新知
课堂练习：
1、52表示 个 相乘， 是底数， 是指数。
2、（- ）3的底数为 指数为 写成乘法的形式为 。
3、把（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）写成乘方的形式为 。
4、计算：（-1）5；82；（-5）3；0.13；（-）4
（第4小题要求学生动手操作、认真书写解答过程，教师讲评。）
（五）拓展训练
你能完成下面的计算吗？试一试
（-2）3； -23； -24； -(-2)2 ； -； -
提出问题： （1）如果底数是带分数，应如何进行乘方运算？
（2）（-2）3与-23的意义是否相同？运算结果是否相等？
（-2）4与-24呢？
（3）在计算-(-2)2时，-(-2)2前面的负号能不能与括号内的负号相乘？
（4）(-)3与-一样吗？(-)2 与-呢？
（让学生动手操作、交流探讨回答、教师归纳订正）
（六）能力训练
比一比：谁算得最快
（1）-32； (-3)2; -(-3)2
（2）()3； (-)3； -
（3）(1)2； (-1)2； - (-1)2
（4）1-23 × ； -22 -(- 2)2
1、学生完成计算（要求动手操作，合作交流、板书解答过程）。
2、教师讲评
（七）小结反思
通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？
（八）布置课外作业
1、把下列各式写成乘方的形式。
(1) 6×6×6 (2) 2. 1×2.1 (3) (-7)×(-7)×(-7) ×(-7)
(4) × × × ×
2 、把下列各式写成乘法运算的形式。
(1)34 (2)43 (3)(-1)2 (4)1.23
3、计算。
(-1)2 ； (-0.25)3 ; -(-3)4 ； -(-1)5 ;
-32 +(-3)2 ； 1-23 ×(-2)
（目的:为巩固本节所学的知识，了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。）
教学设计说明：
本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合边疆民族地区学生的实际情况，总体上采取教师创设问题—学生合作交流与自主探索—师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合边疆民族地区学生的认知规律，使学生易于接受。
教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。
在引入例题1之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到象an等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫。
例题1的教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。
在探索法则的教学环节中，用比一比的形式来激发学生的学习兴趣，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。
在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点。
为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了能力训练环节，在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
1.7 近似数
教学目标：
1、理解精确度和有效数字的意义
2、要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数
重点：近似数、精确度和有效数字的意义，
难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．
教学过程：
一、近似数的定义
我们常会遇到这样的问题：
(1)初一(4)班有42名同学；
(2)每个三角形都有3个内角.
这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：
(3)我国的领土面积约为960万平方千米；
(4)王强的体重是约49千克.
960万、49是准确数吗 这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.
我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.
王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.
我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximate number).
在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.
二、精确度
我们都知道，···.
我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).
象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.
三、例题
例1　按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.015 8（精确到0.001）；
（2）30 435（保留3个有效数字）；
（3）1.804（保留2个有效数字）；
（4）1.804（保留3个有效数字）。
解：（1）0.015 8≈0.016；
（2）30 435≈3.04×104；
（3）1.804≈1.8；
（4）1.804≈1.80
注意：（2）不能写成30 400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万。
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位 各有哪几个有效数字
(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；
(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；
(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.
注意 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.
注意 (1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；
课堂练习
1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例.
2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？
（1）东北师大附中共有98个教学班；
（2）我国有13亿人口.
3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
（1）0.65148 （精确到千分位）；
（2）1.5673 （精确到0.01）；
（3）0.03097 （保留三个有效数字）；
（4）75460 （保留一位有效数字）；
（5）90990 （保留二位有效数字）.
4．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.
课堂练习答案
1．略.
2．（1）精确值；（2）近似值.
3．（1）0.65148 ≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310；（4）75460≈8×104；（5）90990≈9.1×104.
4．（1）精确到个十分位，有3个有效数字；（2）精确到千万分位，有3个有效数字；（3）精确到千位，有2个有效数字.
课后作业
教科书P57－6
课后选作题
1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？
（1）32； （2）17.93； （3）0.084； （4）7.250；
（5）1.35×104； （6）0.45万； （7）2.004； （8）3.1416.
2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
课后选作题答案
1．（1）精确到个位，有两位有效数字；
（2）精确到百分位，有四位有效数字；
（3）精确到千分位，有两位有效数字；
（4）精确到千分位，有四位有效数字；
（5）精确到百位，有三位有效数字；
（6）精确到百位，有两位有效数字；
（7）精确到千分位，有四位有效数字；
（8）精确到万分位，有五位有效数字.
2．②和④.
1.8课题：用字母表示数
教学目标：在现实的情景中理解用字母表示术的意义。
能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
重点：体会字母表示数和代数式表示规律的含义。
难点：探索一般规律并用代数式表示规律
教学过程
一、 新授
前面我们学习了有理数，以及有理数的四则运算。今天我们来学习新的一章——代数式。
在前面的学习中我们也有接触代数式，你能用字母表示以前学过的公式和法则吗？
加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)
加法交换律a+b=b+a
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
乘法交换律a×b=b×a
乘法分配率a×(b+c)=a×b+a×c
（1）三角形面积： ah
（2）长方形面积：ab 长方形周长：2（a+b）
（3）正方形面积： 正方形周长：4a
（4）平行四边形面积：ah
（5）梯形面积＝ （a+b）h （6）圆面积＝π
注意：
1、在含字母地式子里。字母与字母相乘时，“×”省略不写或写作“.”。a×b表示为ab，a.b。
2、数字与数字相乘一般用“×”，也可用“.”，注意和小数点区分开。
3、字谜与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，a×2b＝2ab
代数式就是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个字母或者一个数也数代数式。
二、练习
现在我们看到56页的这个图，图中两个小朋友在跑步，如果用字母s表示跑的路程，v，t分别表示跑的速度与时间，我们可以得到怎样一个规律？
S＝vt
这就数本章要讲的内容，我们使用字母表示数。使用字母表示数有怎样的优越性呢？我们接着来学习。
同学们把书翻开看到57面，阅读”动脑筋”的第一题，完成下面这个表。
再来看到58面的第2题，又要怎么做呢？
三、 小结与巩固
本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性。因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来
这节课我们学习来用字母表示数，字母表示数的意义
1、 可以简明地表示数学运算律
2、 可以简明地表达公式
3、 可以简明地表达数量关系
4、 可以表示未知数
第二章 2.1课题：用字母表示数
教学目标：在现实的情景中理解用字母表示术的意义。
能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
重点：体会字母表示数和代数式表示规律的含义。
难点：探索一般规律并用代数式表示规律
教学过程
一、 新授
前面我们学习了有理数，以及有理数的四则运算。今天我们来学习新的一章——代数式。
在前面的学习中我们也有接触代数式，你能用字母表示以前学过的公式和法则吗？
加法结合律（a+b）+c=a+(b+c) 加法交换律a+b=b+a
乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法交换律a×b=b×a
乘法分配率a×(b+c)=a×b+a×c
（1）三角形面积： ah
（2）长方形面积：ab 长方形周长：2（a+b）
（3）正方形面积： 正方形周长：4a
（4）平行四边形面积：ah
（5）梯形面积＝ （a+b）h
（6）圆面积＝π
注意：
1、在含字母地式子里。字母与字母相乘时，“×”省略不写或写作“.”。a×b表示为ab，a.b。
2、数字与数字相乘一般用“×”，也可用“.”，注意和小数点区分开。
3、字谜与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，a×2b＝2ab
代数式就是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个字母或者一个数也数代数式。
二、练习
现在我们看到56页的这个图，图中两个小朋友在跑步，如果用字母s表示跑的路程，v，t分别表示跑的速度与时间，我们可以得到怎样一个规律？
S＝vt
这就数本章要讲的内容，我们使用字母表示数。使用字母表示数有怎样的优越性呢？我们接着来学习。
同学们把书翻开看到57面，阅读”动脑筋”的第一题，完成下面这个表。
再来看到58面的第2题，又要怎么做呢？
三、 小结与巩固
本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性。因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来
这节课我们学习来用字母表示数，字母表示数的意义
1、 可以简明地表示数学运算律
2、 可以简明地表达公式
3、 可以简明地表达数量关系
4、 可以表示未知数
2.2 代数式
学习目标
会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义。
掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式。
了解代数式、整式等概念。
会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
教材解读
一、 温故
不等号：＞、＜、≠、≥、≤。
多位数用各位上的数字表示：如
，。
二、知新
1．代数式
⑴用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。如：，，，4，，，等都是代数式。
2．单项式
⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如 ，，，，等都是单项式；
⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 ，，，，的系数分别是，，，，；
⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 ，，，，的次数分别是，，，，。
3．多项式
⑴几个单项式的和叫做多项式。如：，，等都是多项式；
⑵在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项，叫做常数项。如的项是：、、，其中常数项是，而不是；
⑶一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如是三次四项式。
4．单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。
重点剖析
例1 下列代数式：，，，，，,,,其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
解： 单项式：，， ；
多项式：，，；
整式：，，，，,。
注意：⑴整式是单项式与多项式的统称。⑵分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式。
例2 说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：
⑴；⑵。
解：⑴的项是、、、，它是四次四项式。
⑵的项是、、、、，它是四次五项式。
注意：⑴多项式的项包括前面的符号；⑵在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；⑶常数项的次数为。
例3 已知，，求代数式的值。
解：当，时，
。
注意：⑴将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变。⑵如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号。⑶如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号。⑷如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号。
例4 已知代数式的值为，求代数式的值。
分析：若由条件先求出值，再代入中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解这个方程。可由条件求得，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值。
解：∵，∴，
∴＝（）＝。
注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的。
错点反思
例5 指出下列单项式的系数和次数：⑴；⑵；⑶。
错解：⑴的系数是，次数是；
⑵的系数和次数都是；
⑶的系数是，次数是6。
反思：⑴的系数是，其中不含字母所以次数不是1，而是0；⑵单独一个字母的系数和次数都是1，次数不是0；⑶误认为是字母，实际上是常数，不是字母，所以是系数，次数为5。
正解：⑴的系数是，次数是0；
⑵的系数和次数都是；
⑶的系数是，次数是。
注意：⑴是常数，不是字母；⑵单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；⑶若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0。
例6 用代数式表示：
⑴与的4倍的和；⑵与平方差；⑶比大20％的数。
错解：⑴；⑵；⑶+20％。
反思：⑴混同了“与的和的4倍”；⑵混同了“与的平方的差”；⑶错在将百分数等同于一般的数。
正解：⑴；⑵；⑶（1+20％）。
注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范。
方法总结
1．代数式的判定方法
不含等号，也不含不等号的式子就是代数式。含等号，或含不等号的式子就不是代数式。如，都是代数式；＞2，都不是代数式。
2．整式的判定方法
分母不是字母的代数式就是整式。分母是字母的代数式就不是整式。如，，，都是整式，，都不是整式。
3．单项式和多项式的判定方法
不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式。
4．单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。数字因数就是单项式的系数。单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式 的系数是“”而不是“”。单项式的系数是“”或“”时，“”通常省略不写，“”中的“”也通常省略不写，但“－”号不能省略。因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“”或“”。
5．单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关。单项式中单独出现的字母，其指数“”通常略去不写，但计算次数时不可丢失。如 的次数是次，而不是次。
6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式的第二项是 ，而不是，第二项的系数是 ，而不是 。
7．求代数式的值的步骤
⑴代入，即用数值代替代数式里的字母。
⑵计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。
注意：⑴书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。
⑵求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。
知识巩固
一、填空题：
1．是________次单项式，系数是________。
2．多项式是 ________次________项式，其中最高次项是________，常数项
是________。
3．已知多项式是六次四项式，则是________。
4．将原价为元的药品降价30%出售，则降价后此药品售价为________元。
5．若的值为，则代数式的值是________。
二、选择题：
6．下列式子符合代数式的书写格式的是（ ）。
A．·40 B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）。
单项式既没有系数，也没有次数
单项式5×10的系数是5
也是单项式
的系数是
8．代数式用语言叙述正确的是（ ）。
A．与的平方差 B．的平方减5乘以的平方
C．的平方与的平方的5倍的差 D．与的差的平方
三、解答题：
9．当，时，求代数式的值。
10．用代数式表示：⑴的平方；⑵、平方和；⑶与和的平方；⑷与和的一半。
能力提高
1.一列单项式：，，，，……，，，……
⑴你能说出排列有什么规律吗？
⑵写出第99个，第2006个单项式；
⑶写出第个，第个单项式。
2．当时，求代数式的值。
3．当时，代数式的值为1000，求时，代数式的值。
4．水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量是，那么第二年的产量是多少？第三年的产量是多少？
5.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10t，收费1.5元/t；每户每月用水超过10t，超过的部分按3元/t收费。现在已知小明家2月份用水t＞10）,请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果＝16，那么小明家2月份应交水费多少元？
2.3 整式的加减教学设计
教材分析 本节课的教学内容去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点中的重要环节。对于七年级学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程。所以又是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。
学法引导 教学方法：发现尝试法。充分体现学生的主体作用。学生学法：练习 去括号法则 练习巩固引导学生由数及式，由特殊到一般，由一般到特殊学习。并由此突破难点。
教学目标 知识目标 掌握去括号法则。应用去括号法则，能按要求去括号。
能力目标 通过去括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力，不要只考虑括号内的部分项，而要考虑括号内的每一项。通过去括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳知识的能力。
素养目标 渗透从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想，培养初步的辩证唯物主义观点。去括号使代数式中符号简化，也便于合并同类项，体现了数学的简洁美。
教学重点 去括号法则及其应用
教学难点 括号前面是“－”号的去括号法则
教学过程设计
教学流程 教师活动 学生活动
一、复习引入 创设情境 提出问题：什么是同类项？同类项有哪两个特征？用小黑板出示：下列各题中的两项是不是同类项？x与y 2)a2b与ab2 3)-3pq与3pq4)abc与ac 5)a与a 6)53与-243、合并下列各式中的同类项： 1）4a2+3b2+2ab-4a2-3b2 2) 4x2+2x-1-3x2+3x+24、提出问题：多项式（2ab-πr2）-（ab-πr2）中有同类项吗？如何合并？5、共同归纳：要去掉括号，板书课题。 思考回答练习板演讨论思考回答
二、 探索新知讲授新课 提出问题：如何去括号呢？小黑板出示：请大家计算下列各题，并观察所得结果。13+（7-5） 13-（7-5）13+7-5 13-7+5 9a+(6a-a) 9a-(6a-a)9a+6a-a 9a-6a+a提出问题：通过上面的计算，你发现了什么？两种运算有何区别？总结：从以上计算可以看出，按照两种不同的运算顺序，所得结果相同，即去括号时不能改变原式的值。提出问题：上面四组式子，每组式子左边都有括号，并且括号前面有“+”号、“-”号，而右边没有括号，比较右边相应项的符号的变化，你能归纳出去括号的法则吗？归纳并板书。括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号里各项不变符号。括号前面是“-”号，把括号连同它前面的“-”号去掉，括号里各项都变号。强调：1）各项不变符号、改变符号的含义。2）括号连同前面的符号一起去掉。8、算理说明： （2ab-πr2）=（+1）×（2ab-πr2） =（+1）×2ab-（+1）×πr2 =2ab-πr2 -（ab-πr2）=（-1）×（ab-πr2） =（-1）×ab-（-1）×πr2 =- ab+πr2去括号运算的依据是分配律。 计算回答同桌讨论指名回答同桌讨论找语言表达能力强的学生叙述
9、巩固法则： 例1：去括号 1）a+(-b+c-d) 2)a-(-b+c-d) 3)-(p+q)+(m-n) 4)(r+s)-(p-q) 5)a-2(b+c) 6)a+3(2b+c) 例2：先去括号，再合并同类项： 1）8a+2b+(5a-b) 2) a+(5a-2b)-2(a-2b) 3)(a+4b)- (3a-6b) 4)x+[x+(-2x-4y)] 归纳：①易错的地方，错误的原因。 ②怎样防止错误。 练习本上完成板演相互评分订正板演练习评分订正
三、巩固练习尝试反馈 布置P73-74练习 巡视，个别指导 练习
四、归纳总结 本节课我们学习了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则：括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号里各项不变符号。2、括号前面是“-”号，把括号连同它前面的“-”号去掉，括号里各项都变号。
五、布置作业
第三章 §3.1一元一次方程及其解法
教学目标：
1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学重点、难点
教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
教学过程：
一：情境导入
今有雉兔同笼，上有三十五头
下有九十四足，问雉兔各几何
二：导入课题
§3.1一元一次方程及其解法
三：问题情境导入
问题1：
在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？
如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程
2x－4=18
问题2
王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
如果设再过 x年，
则x年后王玲的年龄是 岁
则x年后爸爸的年龄是 岁
由题意可得：
（让让学生做，然后交流。）
四：想一想
看看式子： 2x－4=18
36＋x＝2(12＋x)
1、它们属于我们小学里学过的什么内容？
方程：含有未知数的等式叫方程。
2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？
它们都是整式
3、 如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
五：合作探究
观察方程：2x－4=18
36＋x＝2 (12＋x)
这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）
一元一次方程：象上面的两个方程，只 含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
六：相信你会判断
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”。
(1) x+3y=4 ( ) (2) x2-2x=6 ( )
(3) -6x=0 ( ) (4) 2m +n =0 ( )
(5) 2x-y=8 ( ) (6) 2y+8=5y ( )
七、回顾交流
1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。
2:请同学们回顾一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
3:解方程：求方程解的过程叫做解方程。
做一估：判断括号里的数是不是方程的解
1. 2x－4=18 （x=11)
2. 36＋x＝2 (12＋x) ( x=12)
3、 3x+1=7 ( x=3 )
八、知识导航
我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？
等式的基本性质
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
九、做一做
说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？
1、如果5x+3=7， 那么5x=4
2、如果－8x=16，那么x=－2
3、如果－5a=-5b, 那么a=b
4、如果3x=2x+1，那么x=1
十、课堂小结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？
作业： 1、课堂作业p91页习题3.1第2题
2、课后预习下一节。
预习要点
1、什么叫移项？
2、会用移项的方法解一元一次方程。
3.2二元一次方程组
一. 教学内容：
第3章 一次方程与方程组
3.1 一次方程及其解法
3.2 二元一次方程组
二. 教学目标：
1. 掌握一元一次方程的概念，知道什么是方程的解。
2. 能够熟练应用等式的性质解一次方程。
3. 了解二元一次方程组的概念。
4. 会根据已知条件列出二元一次方程组。
三. 重点及难点：
1. 重点：
① 等式的性质
② 运用等式的性质解一元一次方程
③ 理解二元一次方程组的概念
④ 会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出二元一次方程组
2. 难点：一元一次方程的解法，步骤的灵活运用。
四、课堂教学：
知识要点
问题1 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍
设：再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁，她爸爸的年龄为（36+x）岁，是她的年龄的2倍，得：36+x＝2（12+x）．
上面得到的方程只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做一元一次方程．
我们在小学已经学过简单的一元一次方程，知道使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元一次方程的解，也可叫做方程的根．
方程是等式，利用等式的性质可以求方程的解．
等式的基本性质是：
1. 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即
如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2. 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．即
如果a＝b，那么ac＝bc；（c≠0）
求方程的解的过程叫解方程
解一元一次方程的步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为1
以上5个步骤在解一元一次方程时要灵活应用。
问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
设：樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得
x+y＝45， ①
又根据购买树苗的钱数是60元，得
2x+y＝60． ②
上面得到的两个方程含有两个未知数（元），并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做二元一次方程．
这里的x、y既要满足树苗总数关系①，又要满足购买树苗钱数关系②，就是说它必须同时满足上面①、②两个方程．因此，我们把上面两个方程加上括号联合在一起，写成：
像上面这种由两个一次方程组成的，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。

【典型例题】
例1. 解方程：－2＝
解：去分母：5（y－1）－20＝2（y+2）
去括号：5y－5－20＝2y+4
5y－25＝2y+4
移项： 5y－2y＝25+4
合并同类项：3y＝29
系数化为1： y＝
例2. 已知关于x方程（m+2）xm-1+5＝0是一元一次方程，求 的值。
分析：此题是求代数式的值，而代数式中含有唯一字母m，所以必须通过前面已知条件求出m，又因为（m+2）xm-1+5＝0是一元一次方程，则m－1＝1且m+2≠0得m＝2，将m＝2代入欲求的代数式，即可求得代数式中的值。
解：∵（m+2）xm-1+5＝0是一元一次方程
∴m－1＝1且m+2≠0
∴m＝2
＝m2－m－m2+m+m2+m
＝m2+m
把m＝2代入得：
m2+m＝×22+2＝3
注意，有些同学为计算简便，把欲求代数式中的分母除去（像解方程一样去分母）这就错了，因为方程是等式，可以利用等式的性质；代数式不是等式，不能随意的扩大（或缩小）代数式中的每一项。

例3. 某同学去解方程－1在去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，试求a的值，并正确地解方程。
分析：这位同学在解题中出现的错误，是常见错误之一，实质上这位同学解的方程是：（2x－1）＝（x+a）－1
∴x＝2应是方程（2x－1）＝（x+a）－1的解
我们应先求a，再求原方程的解
解：这位同学实际解的方程为（2x－1）＝（x+a）－1
把x＝2代入得：3＝2+a－1 ∴a＝2
∴原方程为：－1
∵2x－1＝x+2－3
2x－1＝x－1
x＝0
∵a＝2 ∴方程的解为x＝0

例4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，小明用身上的3.6元钱租了一张光盘，问他一共能租多少天？
解：设小明一共能租x天
由题意：0.8×2+0.5（x－2）＝3.6
0.5（x－2）＝2
x－2＝4
x＝6
答：小明一共能租6天。

例5. 辨别下列方程（组），指出哪些是二元一次方程（组）。
（1）3x+y＝2xy （2）5x－2y＝6+5x （3） （4）x＝y
（5）5x－3y （6）x+y+z＝3 （7）
（8） （9） （10）
解：二元一次方程有： （4）x＝y
二元一次方程组有：（8）

3.3用加减法解二元一次方程组
教学建议
　1．教材分析
　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析
重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.
难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.
2．教法建议
（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.
（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.
（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：

　　这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.?
教学设计（第一课时）
一、素质教育目标
　　（一）知识教学点
　　1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．
　　2．能运用加减法解二元一次方程组．
　　（二）能力训练点
　　1．培养学生分析问题、解决问题的能力．
　　2．训练学生的运算技巧．
　　（三）德育渗透点
　　消元，化未知为已知的转化思想．
　　（四）美育渗透点
渗透化归的数学美．
二、学法引导
　　1．教学方法：谈话法、讨论法．
2．学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法．
三、重点、难点、疑点及解决办法
　　（－）重点
　　使学生学会用加减法解二元一次方程组．
　　（二）难点
　　灵活运用加减消元法的技巧．
　　（三）疑点
　　如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
　　（四）解决办法
　　只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元．
四、课型、课时安排
　　新授课、一课时．
五、教具学具准备
　　投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
　　1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．
　　2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．
3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．
七、教学步骤
Ⅰ明确目标：
　　本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组．
Ⅱ整体感知：
　　加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．
Ⅲ过程设计：
　（－）创设情境，复习导入
　　（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
　　（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．
　
　　学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．
　　上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．
　　【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．
　　　（二）．探索新知，讲授新课
　　第（2）题中的第二个方程组中的两个方程中，未知数 的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉 ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程
组的解．
　　解：①＋②，得
　　把 代入①，得
　　∴
　　∴
　　学生活动：比较用这种方法得到的 、 值是否与用代入法得到的相同．（相同）
　　上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了 ．观察一下， 的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去 ？（相减）
　　学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）
　　我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．
　　提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）
　　②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）
　　③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）
　　【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．
　　例1 解方程组
　　哪个未知数的系数有特点？（ 的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去 ？（相减）
　　学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．
　　解：①－②，得
　　∴
　　把 代入②，得
　　∴
　　∴
　　∴
　　（1）检验一下，所得结果是否正确？
　　（2）用②－①可以消掉 吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）
（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）
　　练习：P23 l．（l）（2）（3），分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示．
　　小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．
　　例2 解方程组
　　（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）
　　（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（①×2或②×3）
　　归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．
　　学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示．
　　
　　学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤．
　　①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
　　②加减消元．
　　③解一元一次方程．
　　④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
（三）．尝试反馈，巩固知识
　　练习：P89 2．（1）（2）．
　　【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．
　　4．变式训练，培养能力
　　（1）选择：二元一次方程组 的解是（　）
　　A． 　B． 　C． 　D．
　　（2）已知 ，求 、 的值．
　　学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．
【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组 从而求得 、 的值．此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力．
（四）总结、扩展
1．用加减法解二元一次方程组的思想：
　　2．用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等．
　　3．用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．
②加减消元．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的
（五）、布置作业
P89　2．（3）（4）
板书设计: 用加减法解二元一次方程组
一、回顾代入消元法
二、加减消元法
三、范例探究
四、巩固练习
教学体会：本节课通过引导学生观察方程组系数的特点，师生互动，探讨交流归纳出加减消元法，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元。教学中给学生充分的探索空间，让学生通过观察、思考、尝试、交流、比较等活动，自己发现解法，体会消元化归的思想。本节效果不错，但有待进一步加强训练，以达到熟能生巧的程度。
3.4用一元一次方程解实际问题（二）
工程问题
工程问题经常把总工作量看成1，存在等量关系：工作效率×工作时间=工作量，工作量的和=1
例1 某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树？
分析：把工作量看作1，每一个人的工作效率为，由x人先做5小时，完成的工作量为×5×x=x，增加2人后，4小时完成的工作量为×（x+2）×4=，由5小时的工作量×4小时的工作量=工作总量，可列方程
解：设安排x人先工作5小时，根据工作总量等于各分量之和，得+=1
解得x=8，答：（略）
例2 某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？
分析：假设这批加工任务一共有x件，那么计划天完成，而实际用了天完成，所以由等量关系：计划用的时间 -实际用的时间=4，列方程
解：设这批加工任务共有x件，依题意得
-=4
解得x=3360，答：（略）
行程问题
行程问题，它涉及路程、速度和时间三个基本量，在匀速条件下，它们的基本关系是：路程=速度×时间，行程问题又分为以下四种情况
相遇问题
基本关系式：快者路程+慢者路程=两地距离
例3 甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，甲车比乙车速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的倍飞速行驶，结果2h后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离。
分析：本题以甲乙相遇时，距离=相遇后经过2h后甲、乙间距离列方程
解析：设相遇前乙车的速度为xkm/h，则相遇前、后两车行驶的路程可由图1表示出来
依题意得3x+2（x+30）=[（x+30）+x]×，解得x=60
则x+30=90（km/h），3x+2（x+30）=3×60+2×90=360（km）
答：（略）
追及问题
同地追及。基本关系式：快者路程=慢者路程
一队学生在校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追去，问通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
分析：本题以一队学生所走路程=通讯员骑车路程列方程
解：设通讯员用xh可以追上学生队伍，依题意，得
5（x+）=14x
解这个方程，得x=
答：（略）
异地追及：基本关系式：快者路程-慢者路程=两地距离
例5 A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问经过几小时快车能追上慢车？
分析：本题虽未明确两车的行驶方向，但既然快车能追上慢车，则两车只能沿从A到B的方向同向而行
解：设经过xh快车能追上慢车，根据题意得 80x-60x=448，解得x=22.4，答：（略）
环形跑道问题
一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长
小王每天去体育场晨练，每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈，一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒两人第一次相遇，求两人的速度；第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间首次与他相遇，你能先帮小王预测一下吗？
分析：第一问依路程和列方程，第二问以路程差列方程
解：设叔叔的速度为3Vm/s，则小王的速度为2Vm/s
根据题意，得（3V+2V）32=400，解得V=2.5
∴3V=3×2.5=7.5m/s 2V=2×2.5=5m/s
即叔叔的速度为7.5m/s，小王的速度为5m/s
第二天同地同向跑时，设xs首次相遇
依题意，得7.5x-5x=400，解得x=160，即160s后首次相遇
点评：本题隐含一个条件是小王与叔叔的速度比为2：3
航行问题
对于航行问题，需注意以下几点：
航行问题主要包括轮船航行和飞机航行
顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度，顺水（风）速度-逆水（风）速度=2倍水（风）速度
基本关系式：往路程=返路程
例7 有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即返回C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，A、B两地间的距离为10km，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h，问：乙船从B地到达C地时，甲船距离B地多远？
分析：本题C地可能在A、B两地之间，也可能不在A、B两地之间，所以应分两种情况分析
解：设乙船由B地航行到C地用了xh，那么甲、乙两船由A地到B地都用了（4-x）h
若C地在A、B两地之间，则有（4-x）（7.5+2.5）-x（7.5-2.5）=10，解得x=2，所以甲船距离B地10×2=20（km）
若C地不在A、B两地之间，则有
x（7.5-2.5）-4（4-x）（7.5+2.5）=10
解得x=，所以甲船距离B地10×=（km）
答：（略）
第四章 4.1多姿多彩的图形
课题 4.1多姿多彩的图形（几何课） 教者
课标 学生可以根据实物想到几何图形，并初步了解三视图。
教学目标 知识与能力 通过观察生活中的大量图片或实物，体验感受认知以生活中的事物为原形的几何图形，认识一些简单的几何体 。（长方体，正方体，棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球等）的基本特征，能识别这些几何体。初步了解三视图，体会立体图形与平面图形之间的关系，为初三学习三视图打基础。
过程与方法 能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识。
情感态度与价值观 经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
重点 识别简单的几何体
难点 从具体事物中抽象出几何图形
教学准备 教师准备：1.多媒体课件2.正方体.长方体.圆柱.圆锥.棱柱.棱锥.球等3.一些图形图片学生准备：剪刀.图画本.彩纸.胶水.圆规.直尺.水彩笔
板书设计 4.1多姿多彩的图形 立体图形：正方体.长方体.圆柱.圆锥.棱柱.棱锥.球等平面图形：三角形.正方形.长方形.平行四边形.梯形.圆.五边形.六边形等三视图：从正面看，从左面看，从上面看
教 学 过 程
学习内容 学生活动 教师活动
创设情景出示高斯的格言：“学习中最快乐的不是已懂得的知识，而是要不断的学习”通过格言，让学生们畅谈感想。 二引入新课. 1.出示章前图（2008年北京奥运会奥运村模型图）（播放多媒体课件）.找出一些熟悉的几何图形？2.让同学们观察教师四周，看看有哪些你熟悉的几何图形？3.出示了12张世界著名的建筑的图片，让同学们欣赏，看后谈谈自己的想法。三.讲授新课1.出示实物（文具盒，魔方，茶叶罐，足球，漏斗）想象出几何图形2.再出示（帐篷，螺母，金字塔）3.让学生找出一些生活中熟悉的几何图形？4、让学生给立体图形归类。5.出示平面图形实物，寻找有哪些我们熟悉的平面图形？.6.出示一个工件立体图形，让我们画出从不同方向看它得到的平面图形。四.做一做让同学们自己动手，利用所学的平面图形和立体图形设计制作一幅优美的图画或一栋建筑等五.小结让同学们谈谈本节课的收获。六.作业1.习题4.1 第1、2题 学生们踊跃发言，热烈讨论，说出自己的真实想法。各小组交流，合作，畅所欲言，找出熟悉的几何图形。同学们通过认真观察，发现自己的身边有许多自己熟悉的几何图形。看后学生感触很深，有一种被震撼的感觉，同时也对几何产生了浓厚的兴趣学生回答 （长方形.正方形.圆柱.球.圆锥 ）小组合作，共同完成使学生们更好的把理论和实际应用起来，更好的体会几何图形。学生分组讨论，组内派一名代表回答。学生认真思考，踊跃作答三视图（从正面看，从左面看，从上面看）同学们用事先准备好的剪刀，糨糊、彩纸，圆规，直尺，纸壳制作平面图形或立体图形。同学们反映热烈，所有的同学都积极参与。教师启发，引导，帮助学生补充。记录作业 通过出示格言，激发学生的学习兴趣，使学生明白只有不断的学习，打好基础，将来才能取得成功，烘托出整节课的气氛 由学生自己发现问题解决问题，培养了学生处理问题的能力，也让学生体会了几何的美。能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识。激发学生 的学习热情，给学生留有想象的空间，体会几何图形与生活的密切联系。培养学生们的总结概括能力和语言表达能力。培养了学生参与意识和合作交流的意识。教师启发，引导，帮助学生完成.对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理培养同学们动手实践的能力和合作参与意识，同时体会数学的美妙之处。培养同学们概括.总结能力和参与意识，进一步巩固了所学知识。布置作业巩固所学知识，有助学生理解
案例与反思 通过本节课的学习使我感触很深，我认真的备课，制作课件，设计活动，使同学们在轻松愉快氛围下学习，学生反应热烈，学习效果很好。不足之处注意自己的语言简练。
4.2《线段 射线 直线》教学设计
章节名称 4.2线段、射线、直线 课时 1
教学内容分析 本节主要内容是线段、射线、直线的意义和表示方法，以及点和直线的位置关系、直线的两条性质等。前者，学生在小学已有初步认识，在此基础上，通过练习对学生进行由几何语言画图与用几何语言描述几何图形的训练。为今后学习两条直线的位置关系、三角形和四边形奠定基础。
学情分析 处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的符号性和逻辑性，但还不能完全离开具体事物的支持。在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，引发学生的兴趣，引导他们进一步达成教学目标。
教学目标 课程标准：经历探索物体与图形的基本性质的过程；掌握基本的识图、作图等技能。
三维目标：知识与技能：1、在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用；2、理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法。过程与方法：通过操作，了解两点确定一条直线，明确两条直线相交只有一个交点的事实，积累操作活动经验，初步感受说理的过程；经历由几何语言画图、用几何语言描述几何图形的训练过程。情感、态度与价值观：通过练习，使学生学会在活动中与人合作，并养成与他人交流思维的良好学习习惯。
教学重难点 重点：线段、射线、直线的意义及直线的两条性质；难点：直线的两条性质的理解与应用。
信息技术应用 多媒体课件
教 学 过 程
教学环节 教 师 活 动 学生活动 设计意图
一、情境导入 1、多媒体展示一幅对联：加减乘除谋算千秋功业点线面体描绘四化蓝图 2、这幅对联中有关数学方面的词是什么？上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数学中的四则运算，下联中的点线面体在前一课《多彩的几何图形》中已初步了解，知道它们有一定的规律。3、观察一幅图片： 这幅图片也是由点线面构成的，那构成它们的这些线有什么特点和规律呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书）线段、射线、直线。 学生思考、口答。 从学生熟悉的生活情境引入
二、新课讲解 （一）线段、射线、直线的意义1、线段①出示图片：绷紧的琴弦、国旗的横杆等。它们可以近似的看作什么？ 它们有什么共同点？②小组讨论③归纳。都是笔直的、有两个端点等。④学生举例。2、射线①展示：手电筒的光束、太阳的光芒等。它又可以近似的看作什么？ ②想想它们有什么特点？③举例。3、图片引出直线。直线有什么特点？（二）线段、射线、直线的表示方法我们认识和探讨了线段射线直线的特点，那么怎样来表示它呢？ 1、正确演示线段、射线、直线的画法，并讲授表示方式。2、观察和总结：线段、射线、直线的表示方法的区别与联系。出示表格。 学生讨论学生举例学生独立思考，回答问题。学生操作归纳、总结、汇报。 使学生体会：生活处处有数学。用几何语言画图与用几何语言描述几何图形。
三、课堂活动 1、布置小组活动①过一点A画直线；②过两点A、B画直线。2、小组活动。学生代表汇报结果。你可以从你的活动中发现什么结论吗？动态演示：经过一点可画无数条直线，经过两点只可画一条直线。4、如果要将一个细木条固定在墙上至少需要几个钉子？出示直线性质：“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，并强调“有”的存在性和“只有”的唯一性。5、直线性质的应用：6、直线还有一个性质，探索：直线l与直线m相交，得到一个交点A，它们会不会还有另外的交点？ 演示得出：两条直线相交只有一个交点。齐读直线的两条性质。 学生操作尽可能用自己的话描述结论。说明理由 进一步加深对直线性质的理解。
四、巩固练习 出示随堂练习：P134 练习 学生练习 理解运用
五、课堂小结 线段、射线、直线的表示方法；线段、射线、直线的联系与区别；直线的两条性质。 学生小结（畅所欲言，互相补充） 回顾梳理
六、作业 P134 习题4.2 学生独立完成。
4.4角的表示和度量
教学目标：
1、经历从实际物品中找角、认识角、认识量角器和测量角的过程。
2、认识角，会读、写角，认识量角器，会用量角器测量角的度数。
3、鼓励学生积极参与数学活动，获得良好的情感体验。
教学重难点：掌握角的表示方法，会用量角器测量角的度数。
教学准备：课件，量角器。
教学时间：1课时
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：[拿出三角板]这是什么？
生：这是三角板。
师：为什么叫三角板呢？
生：因为它有三个角。
师：[拿出五角星]为什么叫五角星呢？
生：因为它有五个角。
师：在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过的角。
生：课本面有四个角。
生：衣服的领子尖尖的有角，剪刀张开也有角。
……
（课件出示：生活中的角）
师：生活中处处都能见到角。看来角和我们的生活息息相关。今天我们就走进角的