0-2021学年度第一学期赣州市十五县(市
方程f'(x)=0有根
十六校期中联考高三数学(理科)参考答案
得
(-1+∞)
择题
函数f(X)的单调增区
101,减区
题号
函数在
得极大值
1取得极小值
答案
A
所以函数
值为0,最大值为4
分
详解】3mf2(x)-(2m+3)f(
f(X)==有两个解,由f(0)=-得f(X
根据正弦定理,有Sn
有一个解0,因此①错;②对;③对;④中,由题可知:当X≠0时,f(x)=有2个解
即有
有2个解
易得函数f(×)是偶函数,当
函数f(×)是减函
有
有
<
丌,所以,B
分
综上所述m的取值范
(2)由(1),B
又△ABC为
角形
填空题:13.√3:14.1:15.(
√e
所以
于是tmnA、√3
(Xo
题意知,f(X)=9(X
①2
分所以
取值范围是
分
解②
或=-2a(舍
代
实数b的最大
3√e-4√e
故答案为
(×)取最
分
题知
联立(1)、(2)
取值集合为{Ⅹ
分
(2)
域上单调递增,故舍
)因为f(
经检
章
20
年度第一学期赣
县(市)十六校期
数学(理科)参考答案第1页共2页
得t(x
9'
(x)
所以
(X,+∞)时,t(X)
q
(x)在(Ox)上单调递增,在(X
分
o(x)=o(x)="x+x+
解
题意,可得
故
数f(x)的准不动点为X
题意知,f
有根
q(x)恒成立,且m为整数,可
分
1
变形为-a=2
1在
调递
其普通方程为x2+(
所以
PCos,y=sin,∴曲线C1的极坐标方程为C1:P=2sn.……5分
成立,所以
(2)联立C
极坐标方程
解得P点极坐标为1
有
分
实数a的取值范围为(
21.【解】(1)h(x)=f(X)-9(X)=nx-x2-X
与|的极坐标方程
解得Q点极坐标为
分
分
点M到直线|的距离
9分
(×)在(h(1)处的切线方程为y+1=-2(×-1)即2X+y-1
4分
)-mg(x)≤0
)≤0在(0,+∞)上恒成立
)当a
在
成
分
的解集为
分
p(x)
0
(0,1)时ax-1
故t(x)在(O,+∞)上单调
解集为0
故
的取值范围为
分
年度第一学期赣
县(市)十六校期
数学(理科)参考答案第2页共2页2020~2021学年度第一学期赣州市十五县(市)
十六校期中联考高三数学(理科)试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则集合的元素个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则(
)
A．
B．
C．
D．
4．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过(
)次检测．
A．3
B．4
C．5
D．6
5．函数的图象大致为(
)
A．
B．
C．
D．
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的(
)
A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
7．在中，，，，点满足，则(
)
A．0
B．2
C．
D．4
8．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，，根据这些信息，可得=(
)
A．
B．
C．
D．
9．已知()在区间上单调递增，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
10．函数的导函数，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
11．已知函数，对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值是(
)
A．e2
B．e
C．3
D．2
12．已知函数，关于x的方程有以下结论：①存在实数m，使方程有2个解；②当方程有3个解时，这3个解的和为0；③不存在实数m，使方程有4个解；④当方程有5个解时，实数m的取值范围是．其中正确结论的个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．
4
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．设函数()，若，，则__________．
14．已知向量，，．若向量与向量共线，则实数_________．
15．已知命题：，命题：幂函数在是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_________．
16．已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数b的最大值是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．(满分12分)已知函数在时有极值0．
(1)求常数，的值；
(2)求在区间上的最值．
18．(满分12分)在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范围．
19．(满分12分)已知函数，．
(1)求函数的最大值，并写出相应的的取值集合；
(2)若，，求的值．
20．(满分12分)设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点，已知，．
(1)若，求函数的准不动点；
(2)若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围．
21．(满分12分)已知函数，．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑．
22．(满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面积．
23．(满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若时不等式成立，求的取值范围．