第十三章整式的乘除典型例题
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第十三单元典型例题
1、若多项式能分解成的形式（a、b均为整数），则满足条件的整数m的个数为（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、若且，则的值为（ ）
A、2 B、 C、2或 D、
3、若，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如果，则的值为（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、不能确定
5、已知，则的值为（ ）
A、 B、3 C、1 D、
6、已知，，则的值为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
7、若是完全平方式，则a= 。
8、已知，，，……若（a、b为正整数），则 。
9、如果是多项式的一个因式，则 。
10、已知△ABC的三边分别是a、b、c且满足，则△ABC的形状是 。
11、设①则②由②-①得，即。根据上述提供的方法把无限小数化成分数为 。
12、用简便方法计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
13计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
（8）
14、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
15、已知，，求的值。
16、已知实数x、y满足，求的平方根。
17、已知实数x、y满足，求的值。
18、已知，，求y的取值范围。
19、已知，求的值。
20、已知，
求的值。
21、若x、y、a、b满足，求x、y的值。
22、若a、b、m满足，求m的值。
23、已知，求证a=b=c。
24、若，，求的值。
25、已知，求的值。
26、若且，求的值。
27、若a、b、c为△ABC的三边长，判断代数式的正负。
28、已知多项式分解因式后有一个因式是，求k值及另一个因式。
29、甲乙同学分解因式：，甲看错了a分解结果为：，乙看错了b分解结果为：，你能确定正确的结果吗？
30、如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“神秘数”。如：，，，因此4、12、20都是神秘数。
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（k为非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？为什么？
31、观察下列各式：
（1）根据以上信息，则 。
。
（2）根据（1）的结论，计算：
32、观察下列各式：
（1）根据以上信息写出= 。
（2）试猜想= 。
（3）证明（2）的猜想。
33、在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b求N，这是乘方运算；已知b和N求a，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N求b，我们称这种运算为对数运算。
定义：如果（a>0,且，N>0），则b叫做以a为底N的对数，记为。
例如：因为，所以；因为，所以
根据以上信息回答下列问题：
（1）计算： ， ， ，，则x= 。
（2）设，（a>0,且，M>0,N>0），猜想和的结果，并证明。
（3）计算：①②③
1、若多项式能分解成的形式（a、b均为整数），则满足条件的整数m的个数为（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、若且，则的值为（ ）
A、2 B、 C、2或 D、
3、若，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如果，则的值为（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、不能确定
5、已知，则的值为（ ）
A、 B、3 C、1 D、
6、已知，，则的值为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
7、若是完全平方式，则a= 。
8、已知，，，……若（a、b为正整数），则 。
9、如果是多项式的一个因式，则 。
10、已知△ABC的三边分别是a、b、c且满足，则△ABC的形状是 。
11、设①则②由②-①得，即。根据上述提供的方法把无限小数化成分数为 。
12、用简便方法计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
13计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
（8）
14、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
15、已知，，求的值。
16、已知实数x、y满足，求的平方根。
17、已知实数x、y满足，求的值。
18、已知，，求y的取值范围。
19、已知，求的值。
20、已知，
求的值。
21、若x、y、a、b满足，求x、y的值。
22、若a、b、m满足，求m的值。
23、已知，求证a=b=c。
24、若，，求的值。
25、已知，求的值。
26、若且，求的值。
27、若a、b、c为△ABC的三边长，判断代数式的正负。
28、已知多项式分解因式后有一个因式是，求k值及另一个因式。
29、甲乙同学分解因式：，甲看错了a分解结果为：，乙看错了b分解结果为：，你能确定正确的结果吗？
30、如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“神秘数”。如：，，，因此4、12、20都是神秘数。
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（k为非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？为什么？
31、观察下列各式：
（1）根据以上信息，则 。
。
（2）根据（1）的结论，计算：
32、观察下列各式：
（1）根据以上信息写出= 。
（2）试猜想= 。
（3）证明（2）的猜想。
33、在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b求N，这是乘方运算；已知b和N求a，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N求b，我们称这种运算为对数运算。
定义：如果（a>0,且，N>0），则b叫做以a为底N的对数，记为。
例如：因为，所以；因为，所以
根据以上信息回答下列问题：
（1）计算： ， ， ，，则x= 。
（2）设，（a>0,且，M>0,N>0），猜想和的结果，并证明。
（3）计算：①②③