因式分解复习

专题一 因式分解
【要点回顾】
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．
因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．
1．公式法：由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，运用上述公式可以进行因式分解．
常用的乘法公式：
[1]平方差公式： ；
[2]完全平方和公式： ；[3]完全平方差公式： ．
[4](立方和公式)[5] (立方差公式)
例1 （公式法）分解因式：
(1) ； (2)
2．分组分解法
从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．
常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式
例2 （分组分解法）分解因式：
（1） （2）
3．十字相乘法
（1）型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．
∵，
∴
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：
(1) (2)
(3) (4)
（2）一般二次三项式型的因式分解
由我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．
例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：
(1)； (2)
4．其它因式分解的方法
其他常用的因式分解的方法：
（1）求根法
若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.
（2）配方法（3）拆、添项法
例5 （求根法）把下列关于x的二次多项式分解因式：
（1）； （2）．
例6 （拆项法）分解因式
练习：
1、 2、
3、8a3－b3 4、
5、 6、
7、x2＋6x＋8 8、
9、 10、
11、； 12、．
13、 14、
15、 16、
17、 　 18、
19、 20、
21、 22、
23、 24、
25、 26、x2＋x－(a2－a)