南京外国语学校2020-2021学年度第一学期期中
高一数学
一?单项选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合A={x|1
A.{1,2,3}
B.{2,3}
C.{1,2,3,4}
D.{2,3,4}
2.“x>0”是“”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.下列命题中正确的是().
A.若a>b,则ac>bc
B.若则a-c>b-d
C.若ab>0,a>b,则
D.若a>b,c>d,则
4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是().
B.y=|x|+1
5.已知则()
A.bB.aC.bD.c6.已知函数f(x)的定义域是[-2,3],则f(2x-3)的定义域是()
A.[-7,3]
B.[-3,7]
7.若,则x等于()
A.9
C.25
8.设偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式的解集为().
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)U(2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)
二?多项选择题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.若a>0,a≠1,则下列说法不正确的是().
A.若则M=N
B.若M=N,则
C.若则M=N
D.若M=N则
10.下列四个命题是真命题的是()
A.函数y=|x|与函数表示同一个函数
B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点
C.函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到
D.若函数则
11.下列说法正确的是().
A.若x>0,则函数有最小值
B.若则的最大值为4
C.若x,y>0,x+y+xy=3,则xy的最大值为1
D.若a>0,b>0,a+b=1,则的最小值为4
12.对于定义域为D的函数y=f(x),若f(x)同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].那么把y=f(x)(x∈D)称为闭函数.下列函数是闭函数的是().
三?填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,则f(-1)=______.
14.已知函数的图象恒过定点P,则点P的坐标是______.
15.已知函数则该函数的单调增区间为______.
16.已知函数①若方程|f(x)-2|=m有两个解,则的取值范围为_______.
②若不等式在R上恒成立,则m的取值范围为______.(第一空1分,第二空2分)
三?解答题:本大题共5小题,共48分,请把答案填写在答题卡相应位置上.
17.(本小题满分8分)
计算:
.
18.(本小题满分10分)
设命题p:实数满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0.命题q:实数x满足
(1)当a=1时,命题p,q都为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分10分)
某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元),每千件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
20.(本小题满分10分)
已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),且当x∈(0,1)时,
(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判断并用定义证明f(x)在(0,1)上的单调性;
(3)解不等式f(x-1)+f(x)<0.
21.(本小题满分10分)
已知函数.
(1)f(x)<3-2x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a>0时,求不等式f(x)≥0的解集;
(3)若存在m>0使关于x的方程有四个不同的实根,求实数a的取值范围.解析
X
Ⅹ>0的充分不必要条件,故选
解析】A
时不成立,错讠
项,反例
1
1,错误
0
b=1
错误;故
答案
解析】A为奇函数
非偶,D在(0,+∞)通递减,故选B
解
4
解析】由题意可得
选C
答案
解析
故选D
案
解析】由题意可得f(x)在(-2.0)儿(0,2)为正,(-∞,-2)U(2,+∞)为负
),故选B
解杉
先项
log
n时
说法正确
B选项
不满足条件,说法错误
C选项
错误
选项
满足要求,说法错误
解析】A选项定义域不
义域不含0时图像不过原点,是假命题
选项是真命题
项
故选CD
ACD
解析】A选项,由基本不等
正确
选项,X
2>4,错误
C选项
确
故选
【解析】A选项,在R上不单调,错误
B选项,在R上单调减,在-11上值域为
C选项
)上单调增,在
正确
选项
调增,假设存在区
满足
Ⅹ有两解,结
图
无解,D错误
选BC
案
解
答案
【解析
时,f(1)
坐标为(1
解析】f(X)
在[3+∞)通增,则f(X)增
意f(x)
下平移两个单
X
图象可得
(x),则
对任意t>0恒成
的取值范围是(
】(1)(23);(2)0
解析】(1)a
都为真时X∈(
时
分不必要条件
实数a的
围是|0
+Oo
(1)详见解析;(2)100.
(×)有
10000
年产量为100千件时,该厂在
的生产中所获利润最大
(-1
答
2)单调递增,证明详见解析;(3)|
析
(0,1),由f(x)为奇函数可得
(2)f(X)在(0,1)上单调递增,证明如下
对任意X
(2+1)2+1)
(x)在(-1)上单调递
(x)在(0,1)单调递
(x)为奇函数可得f(x)=-f(-x),则f(X-1)11)上单调增,可得-1
<1,解得
不等式解集为
答案】(1)(-40];(2)详见解析;(
解析】()f(x)
1<0恒成立,满足题意
需
上,实数a的取值范围是(
式解集为(
式解集为
等式解集为
时
在
有四个不等实
2)+2
有四个不等实根
个s对应两个x;s=0时
对
则存
有两个不等正根
在
可得
实数a的取值范围是(-∞,4-23