8.1 同底数幂的乘法 优质课件（共25张PPT）

第八章 整式的乘法
8.1 同底数幂的乘法
七年级数学下册冀教版
1
同底数幂的乘法
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
1015×103
CONTENTS
2
课程讲授
同底数幂的乘法

问题1
an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?
an
指数
底数
幂
an= a × a × …… × a
n个a
同底数幂的乘法

问题2
观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
同底数幂的乘法
问题3
如何计算算式1015 ×103？
1015×103=？
=(10×10×10 ×…×10)
（15个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(18个10)
=1018
=1015+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
同底数幂的乘法
试一试：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)25×22=2 （ ）
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
(2)a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
同底数幂的乘法
(3)5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n
通过这些算式，能得出什么结论？
猜想：am · an =am+n
你能证明这个结论吗？
同底数幂的乘法
am·an
=(a·a· ··· ·a)
( 个a)
·(a·a· ··· ·a)
( 个a)
=a·a·····a
( 个a)
=a( )
m
n
m+ n
m+n
同底数幂的乘法

归纳：同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (m、n是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
提示：利用这个性质可以直接进行同底数幂的乘法运算
同底数幂的乘法

想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am · an · ap等于什么呢？
am· an· ap = am+n+p (m，n，p都是正整数)
归纳：三个或三个以上同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用.
例1 把下列各式表示成幂的形式：
同底数幂的乘法
(1)26×23； (2)a2·a4；
(3)xm·xm+1； (4)a·a2·a3.
解：(1)26×23=26+3=29.
(2)a2·a4=a2+4=a6.
(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1.
(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.
例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s,光的速度约为3×105 km/s.求太阳系的直径.
同底数幂的乘法
解：2×3×105×2×104
=12×109(km).
答：太阳系的直径为12×109 km.
同底数幂的乘法

归纳：
运用同底数幂乘法法则的四点注意
1.不要漏掉单独字母的指数1.
2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.
3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加.
同底数幂的乘法
练一练：计算：
(1)(－4)4×(－4)7； (2)－b5×bn；
(3)－a·(－a)2·(－a)3； (4)(y－x)2·(x－y)3.
解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11
(2)－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n
(3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6
(4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3= (x－y)5
CONTENTS
3
随堂练习
1.下列计算结果正确的是( )
A. a3 ·b3=b9
B. m2 · n2=mn4
C. xm · x3=x3m
D. y · yn=yn+1
2.若26=m·23，则m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.8
D
D
(2) (a－b)2· (b－a)3=_______;
3.填空：
(1) xn+1·x3n=_______;
(3) －a4· (－a)3=_______;
(4) y4·y5·y6·y =_______.
x4n+1
(b－a)5
a7
y16
4.计算下列各题：
(3)－m5·(－m)4·(－m)3.
(2)(a－b)3·(a－b)4m;
(1)(a＋b)2n＋1·(a＋b)3；
解：(a＋b)2n＋1·(a＋b)3=(a＋b)2n＋4；
解：(a－b)3·(a－b)4m=(b－a)4m+3；
解：－m5·(－m)4·(－m)3=m12.
CONTENTS
4
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php