5.1.1 相交线 优质课件（共21张PPT）

5.1 相交线
5.1.1 相交线
第五章 相交线与平行线
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.邻补角的定义和性质
2.对顶角的定义和性质
新知导入
看一看：观察下图中的角，试着发现它们的规律。
课程讲授
1
邻补角的定义和性质
问题1：剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠AOD这两个角的位置保持怎样的关系？
A
O
C
B
D
∠AOC和∠AOD有一条公共
边，它们的另一边互为反向延长
线.
1
邻补角的定义和性质
A
O
C
B
D
1
3
2
4
定义：如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠2有一
条公共边，它们的另一边互为反向延长线.那么这两
个角互为邻补角.
∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
1
邻补角的定义和性质
练一练：
下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　)
D
1
邻补角的定义和性质
归纳： 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，所以
邻补角的性质为:
邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.
1
邻补角的定义和性质
练一练：
（中考·柳州）如图，∠α的度数等于(　　)
A．135°
B．125°
C．115°
D．105°
A
2
对顶角的定义和性质
问题2：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
A
O
C
B
D
∠AOC和∠BOD有一个公共
顶点，并且∠AOC的两边分别是∠BOD的两边的反向延长线.
2
对顶角的定义和性质
A
O
C
B
D
1
3
2
4
定义：如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有一
个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.那么这两个角互为对顶角.
∠2与∠4也是对顶角.
2
对顶角的定义和性质
想一想：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
猜想：∠1=∠3
A
O
C
B
D
1
3
2
4
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
2
对顶角的定义和性质
A
O
C
B
D
1
3
2
4
对顶角性质：对顶角相等.
数学语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
2
对顶角的定义和性质
例 如图，直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
4
2
1
3
解:?由邻补角的定义，得
∠2=180°－∠1＝180°－40°＝140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，
∠4=∠2=140°.
2
对顶角的定义和性质
练一练：已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为( )
A.30°
B.60°
C.70°
D.150°
A
1. 如图，∠1的邻补角是(　　)
A．∠BOC
B．∠BOE和∠AOF
C．∠AOF
D．∠BOC和∠AOF
随堂练习
B
2.下列说法中，正确的有（ 　 ）
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
A
3.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.70°
A
4. 如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错
误的是(　　)
A．∠AOC与∠BOD是对顶角
B．∠AOE与∠BOE是邻补角
C．∠DOE与∠BOC是对顶角
D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
C
课堂小结
相交线
邻补角的定义和性质
对顶角的定义和性质
有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线.
邻补角互补
有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线.
对顶角相等
谢谢
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