21.1 一元二次方程(共16张PPT)

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名称 21.1 一元二次方程(共16张PPT)
格式 ppt
文件大小 1.4MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-11-16 21:15:14

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文档简介

21.1 一元二次方程
数学
九年级上册 人教
第二十一章 一元二次方程
教学重点
重点一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二
次方程的有关概念解决问题.
教学难点
通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,
再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
教学过程
一、创设情境,导入新课
要组织一场排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
赛程7天
每天4场
问:应邀请多少个队参赛?
二、合作探究,感受新知
1.实验发现:
问题:《九章算术》中“勾股定理”这一章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
如果假设门的高为x尺,那么,这个门的宽为 尺,根据题意得 .
整理、化简,得 .
2.探索
请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?
(3)有等号吗?还是与以前学过的多项式一样只有式子?
因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
引导、点拨,教师点评:
(1)都只含一个未知数x;
(2)它们的最高次数都是二次的;
(3)都有等号,是方程.
先自主探索,再小组合作,分析、总结并交流.
3.探究
学生活动:请同学独立完成下列问题.
问题1.如图,一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,那么梯子的底端距墙多少米?
设梯子底端距离为xm,那么,
根据题意,可得方程为 .
整理,得 .
10
8
列表:
0
1
2
3
4
5
6
7
8


问题2.一个面积为120 m2的矩形苗圃,它的长比宽多2 m,苗圃的长和宽各是多少?
设苗圃的宽为xm,则长为 m.
根据题意,得 .
整理,得 .
列表:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

提问:(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2中一元二次方程的解是多少?
(2)如果抛开实际问题,问题1中还有其他解吗?问题2呢?为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的方程区别开,我们称:
一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.
教材第3页例
补充例题:把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式.并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
教师引导、点拨、分析:去括号、移项、合并同类项.
学生先自主练习、再合作,完成解题过程.
养成良好的分析问题,解决问题的能力和习惯.
4.验证:
三、课堂小结,梳理新知
本节课应掌握:
(1)一元二次方程的概念;
(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及它们的运用.
谢谢
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