15.2.2完全平方公式

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名称 15.2.2完全平方公式
格式 rar
文件大小 832.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2011-10-24 11:09:21

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文档简介

(共21张PPT)
沙市实验中学数学教研组
公式的结构特征:
左边是
a2 b2;
两个二项式的乘积,
平方差公式
应用平方差公式的注意事项:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;
仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后,才能使用平方差公式。
(a+b)(a b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
两数的平方差.
1
弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
回顾平方差公式
=(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2;
(a+b)
2
(a + b)
2
= a + 2ab + b
2 2
两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍。
公式推导过程

(a + b)
2
= a + 2ab + b
2 2
完全平方公式的特点
(1)左边两数的和,右边是一个二次三项式,其
中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方,另
一项是左边二项式中两项乘积的两倍。
(首平方尾平方,积的乘积的2倍项放中央。)
(2)公式中的a,b可以表示 任意的代数式
(3)对于两数的和的平方,都可以用此公式。
公式的特点认识
b
a
2
ab
ab
b
2
a
b
b
a
s1
s2
s3
s4
S1+s2+s3+s4
=ab+
a
2
+ +ab
b
2
完全平方公式的几何证明:
S1+s2+s3+s4
=(a+b)(a+b)
=a2+2ab+b2
(a+b)2=
a2+2ab+b2
分析:使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
(x-2y)
完全平方公式的应用
2
(a - b) =a - 2 a b + b
解:
(X - 2y﹚ =x - 2 · x · (2 y) +﹙2y)
=x - 4xy+y
例1 利用完全平方公式
解:=
=
(2)
解:
课堂练习
解:
⑵ ( 2x - 3y )
2
例2 利用完全平方公式计算
例3 运用完全平方公式计算:
⑴ (4a - b)
⑵ (y + x)
2
1
2
2
16x - 24xy + 9y
2 2
4x + 4x + 1
2
4x + 2x + 0.25
2
m - mn + n
2 2
81
16
4
81
⑵ (- 2x - 1)
2
⑶ ( m - n)
2
9
4
2
9
⑴ (4x – 3y)
2
⑷ ( 2x + 0.5 )
2
( -3a – 2b )
2
注意符号的变化
(-3a - 2b) =
2
(-3a - 2b) =
2
[(-3a) + (- 2b)]
2
[(-3a) – (2b)]
2
(-3a - 2b) =
2
[- ( )]
2
= (3a + 2b)
2
3a + 2b
拓展训练
随堂练习
课堂练习
(1) ( x 2y)2 ;
(2) (2xy+ x )2 ;
1、计算:
纠错练习
(3) (n +1)2 n2.
x +2xy+4y
4xy+x y+x
n +2n+1
⑵ (a – b) =
2
= a - 2ab + b
2 2
(a + b)
2
= a + 2ab + b
2 2
(1)
[a +(-b)]
2
课堂练方,尾平方,首尾 2倍放中间,
中间符号看左边,就是完全平方式。
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征.
( a + b )
2
( a - b )
2
= a
2
+ 2ab
+ b
2
= a
2
- 2ab
+ b
2
a
2
a
2
+ b
2
+ b
2
2ab
2ab




a、b表示:数、单项式、多项式
=
=
+
-
注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同.
结果不同:
完全平方公式的结果 是三项,
即 (a b)2=a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项,
即 (a+b)(a b)=a2 b2.
有时需要进行变形,使变形后的式子符合应用完全方
公式的条件,即为“两数和(或差)的平方”,然后应用
公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
纠 错 练 习
1 指出下列各式中的错误,并加以改正:
(1) (2a 1)2=2a2 2a+1;
(2) (2a+1)2=4a2 +1;
(3) ( a 1)2= a2 2a 1.
解: (1)
第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a 1)2= (2a)2 2 2a 1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2= (2a)2+2 2a 1 +1;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: ( a 1)2=( a)2 2 ( a ) 1+12;
2下列等式是否成立 说明理由.
(1) ( 4a+1)2=(1 4a)2;
(2) ( 4a 1)2=(4a+1)2;
(3) (4a 1)(1 4a)=(4a 1)(4a 1)=(4a 1)2;
(4) (4a 1)( 1 4a)=(4a 1)(4a+1).
(1) 由加法交换律 4a+l=l 4a。
成立
理由:
(2) ∵ 4a 1= (4a+1),
成立
∴( 4a 1)2=[ (4a+1)]2=(4a+1)2.
(3) ∵ (1 4a)= ( 1+4a)
不成立.
即 (1 4a)= (4a 1)
= (4a 1),
∴ (4a 1)(1 4a)=(4a 1)·[ (4a 1)]
= (4a 1)(4a 1)= (4a 1)2。
不成立.
(4) 右边应为:
(4a 1)(4a+1)。