高中数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2函数的奇偶性 课件共27张PPT

(共27张PPT)
函数的奇偶性
3.2.2
学习目标
1.知识与能力目标
（1）理解偶函数、奇函数的定义。
（2）能用定义来判断函数的奇偶性。
（3）掌握奇、偶函数图象的性质。
2.过程与方法目标
（1）初步培养学生数形结合的思想。
（2）从数和形两个角度理解函数的奇偶性。
3.情感态度与价值观目标
（1）体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。
（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合思想，从特殊到一般的数学思想。
在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，以及建筑物和它在水中的倒影.....
下面请欣赏
一.现实生活中“美”的事例
二、函数图象的“美”
x
y
O
x
y
O
f
(x)=x2
f
(x)=|x|
问题：
1.这两个函数图像有什么共同特征？
2.相应的两个函数值对应表是如何
体现这些特征的？
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
2
1
0
1
2
3
函数
的图象
关于
轴对称
1、对定义域中的每一
个
，-
也是在定义
域内；
2、都有
三、偶函数的定义
一般地，设函数
的定义域为
,
如果
，都有
，且
，
那么函数
就叫做偶函数。
,
是偶函数吗？
问题：
0
x
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
y
不是。
性质：偶函数的定义域关于原点对称
解：
四、偶函数的判定
1、下列说法是否正确，为什么？
（1）若f
(－2)
=
f
(2)，则函数
f
(x)是偶函数．
（2）若f
(－2)
≠
f
(2)，则函数
f
(x)不是偶函数．
x
y
O
2、说说下面的函数是否为偶函数？
观察下面两个函数填写表格
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
-3
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
问题：
1.这两个函数图像有什么共同特征？
2.相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
2
3
1
-1
0
-1
1
五、奇函数的定义
一般地，设函数
的定义域为
,
如果
，都有
，且
，
那么函数
就叫做奇函数。
函数
的图象
关于原点成中心对称
1、对定义域中的每一
个
，-
也是在定义
域内；
2、都有
问题：
是奇函数吗？
-3
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
解：
不是。
性质：奇函数的定义域关于原点对称。
六、奇函数的判定
1、下列说法是否正确，为什么？
（1）若f
(－2)
=
-f
(2)，则函数
f
(x)是奇函数．
（2）若f
(－2)
≠-
f
(2)，则函数
f
(x)不是奇函数．
2、说说下面的函数是否为奇函数？
判定函数奇偶性基本方法:
①定义法:
先看定义域是否关于原点对称,
再看
与
的关系.
②图象法:
看图象是否关于原点或
轴对称.
七、如果一个函数
是奇函数或偶函数，那么我们就说函数
具有奇偶性.
定义域关于原点对称是判断函数具有奇偶性的先决条件
思考1：函数
是奇函数吗？是偶函数吗？
分析：函数的定义域为
但是
且
∴
既不是奇函数也不是偶函数。（也称为非奇非偶函数）
如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于
轴对称。
思
考：
0
1
2
-1
奇函数
偶函数
函数可划分为四类:
既奇又偶函数
非奇非偶函数
说明：
1、根据函数的奇偶性
2、奇、偶函数性质：
偶函数的
定义域关于原点对称
图象关于
轴对称
奇函数的
定义域关于原点对称
图象关于原点对称。
例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
y
x
y
x
y
x
-1
2
y
x
-1
1
偶
奇
非奇
非偶
奇
八、小试牛刀
先确定
定义域
例2：判断下列函数的奇偶性：
先确定
定义域
变式练习：判断下列函数的奇偶性：
例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
x
y
0
解：画法略
相等
x
y
0
相等
变式训练：已知函数y=f(x)是奇函数，它右边的图象如下图，试将它补充完整.
当堂检测：
2．若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[－3，－1]上(　　)
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0
奇偶性定义
定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必
要条件。
性质:
奇函数的图象关于原点对称;
偶函数的图象关于y轴对称.
判断奇偶性方法：图象法，定义法。
利用奇偶性求函数解析式。
小结：
课后作业：
优化设计1-6
谢谢大家，再见！