安徽省六安市一中2020-2021学年高一上学期第一次段考（10月）数学试题 Word版含答案

六安一中2020-2021年度高一年级第一学期第一次阶段检测
数学试卷
满分：100分 时间：100分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．设集合false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
4．已知false的定义域为false，且函数false，则false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若函数false，则false（ ）
A．-1 B．false C．false D．1
6．已知函数false，且false，则实数a的值为（ ）
A．-2 B．false C．0 D．false
7．若对任意false，不等式false恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．已知关于x的不等式false的解集为空集，则实数k的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知函数false对任意两个不相等的实数falsefalse，都有不等式false成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．若关于x的不等式false的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．已知集合false，则集合false的所有子集的个数是________．
12．若函数false的值域为false，则实数m的取值范围是________．
13．函数false的最大值为________．
14．定义在R上的函数false满足false，若当false时，false，则当false 时，false________．
15．已知false在R上单调递减，则实数a的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共5小题，每小题10分，共50分．
16．（本小题满分10分）
已知全集false，集合false，false，false．
（1）求false；
（2）若false，求实数a的取值范围．
17．（本小题满分10分）
设函数false．
（1）若false的解集为false，求实数k的值;
（2）解关于x的不等式false．
18．（本小题满分10分）
（1）求函数false的最小值；
（2）已知false，false，false，求证：false．
19．（本小题满分10分）
六安市为争创文明卫生城市，实行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”和“其他垃圾”四类，某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品．已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨．周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为false，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元．
（1）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？
（2）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？
20．（本小题满分10分）
定义在false上的函数false，满足false，false，当false时，false．
（1）求false的值；
（2）判断false的单调性，并证明;
（3）解关于x的不等式false．
六安一中2020-2021年度高一年级第一学期第一次阶段检测
数学试卷参考答案
一、
A B D C B A C C B B
二、
11．32 12．false 13．false
14．false 15．false
16．解：（1）false，false，
false，
false．
（2）false，
①false，则false，解得false．
②false，则false，
解得false，
综上可得：false．
17．解：（1）由题意知，false的两个根为-1和7，
则false，false．
（2）false，false，false
①false时，不等式解集为false；
②false时，解集为false；
③false时，（ⅰ）false时，解集为false；
（ⅱ）false时，解集为false；
（ⅲ）false时，解集为false．
18．解（1）令false，则false，
falsefalsefalse．
有基本不等式得falsefalse．
当且仅当false，即false，此时false等号成立，
false．
（2）证明：false，false，
falsefalse，
当且仅当false时，等号成立．
19．（1）解：设每吨产品的平均加工处理成本为false，
则false，
falsefalse，
当且仅当false，即false时，等号成立，
故每周加工处理量为90吨时，平均加工处理成本最低．
（2）设该企业每周获利S元，
则falsefalsefalse．
故当false吨时，false．
false该企业每周不获利，市政府至少需要补贴1125元才能使其不亏损．
20．解：（1）令false时，false，false．
（2）false在false上单调递减，
证明：对falsefalse且false时，
false，false，
falsefalse，
即false，false，
故false在false上单调递减．
（3）令false，false，
则false，
false，
false，
false，false不等式解集为false．