湖北省黄石市2020-2021学年高一上学期10月调研考试数学试题 Word版含答案

黄石市2020年高一年级十月调研考试
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设false是奇数集，false是偶数集，则命题“false，false”的否定是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．下列命题中正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
4．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列正确表示Venn图中阴影部分的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．已知false，点false，false，false都在二次函数false的图像上，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．已知函数false，若false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列关系中，正确的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知false，false都是false的充分条件，false是false的必要条件，false是false的必要条件，则（ ）
A．false是false的既不充分也不必要条件 B．false是false的充分条件
C．false是false的必要不充分条件 D．false是false的充要条件
11．设正实数false，false满足false，则（ ）
A．false有最小值4 B．false有最小值false
C．false有最大值false D．false有最小值false
12．false表示不超过false的最大整数，则关于函数false说法正确的是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．值域为false D．在false上为增函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．用列举法表示集合false______．
14．false，使得false，则实数false的取值范围是______．
15．已知函数false在false上为奇函数，且false时，false，则当false时，false______．
16．函数false在false上单调递增，且函数false是偶函数，则false，false，false从小到大的顺序是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充分必要条件这三个条件中任选一个补充在下面问题中，若问题中的false存在，求false的取值集合false，若问题中的false不存在，说明理由．
问题：已知集合false，集合false，是否存在实数false，使得false是false成立的______？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．设函数false．
（1）若不等式false的解集为false，求false，false的值；
（2）若false，false时，求不等式false的解集．
19．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产false（千部）手机，需另投入成本false万元，且false，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润false（万元）关于年产量false（千部）的函数关系式，（利润＝销售－成本）；
（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
20．已知函数false．
（1）若false为偶函数，求false在false上的值域；
（2）若false在区间false上是减函数，求false在false上的最大值．
21．已知函数false．
（1）判断false的奇偶性，并说明理由；
（2）若false在false上是增函数，求实数false的取值范围．
22．已知函数false．
（1）求函数false的单调区间和值域；
（2）设false，求函数false的最大值的表达式false．
参考答案
黄石二中 项文亮
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
A
B
A
D
AB
BD
ACD
CD
13．false 14．false 15．false 16．false
17．false
若选①，则false是false的真子集
所以false且false（两等号不同时取得），
又false解得false
所以存在false，false的取值集合false
若选②，则false是false的真子集
所以false且false（两等号不同时取得），
又false解得false
所以存在false，false的取值集合false
若选③，则false
所以false且false
又false，方程组无解
所以不存在满足条件的false．
18．（1）函数false，
由不等式false的解集为false，得false，
且1和2是方程false的两根；
则false，
解得false，false；
（2）false时，不等式为false，
可化为false，则
因为false，所以不等式化为false，
令false，得false，
当false时，false，解不等式得false或false；
当false时，不等式为false，解得false；
当false时，false，解不等式得false或false；
综上：当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false．
19．（1）当false时，false；
当false时，false，
∴false．
（2）若false，false，
当false时，false万元．
若false，false，
当且仅当false时，false时，false万元．
∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．
20．（1）因为函数false为偶函数，
所以false，解得false，即false，
因为false在false上单调递增，
所以当false时，false，
故false值域为false．
（2）若false在区间false上是减函数，则函数对称轴false，解得false，
因为false，所以false时，函数false递减，
当false时，函数false递增，
故当false时，false，
又false，false，
false
由于false，所以false，∴false，
故false在false上的最大值为false．
注意：第二问若讨论：当false时false在false上的最大值为1；当false时false在false上的最大值为false也对．
21．（1）当false时，函数false的定义域为false，对false
false，此时，函数false为偶函数；
当false时，false的定义域为false，false，
此时false且false，
此时，函数false既不是奇函数，也不是偶函数；
（2）设false，则
false
false，
false，可得false，false，
∵false为false上的增函数，∴false，
则false，可得false，false，
因此，实数false的取值范围是false．
22．（1）要使函数false有意义，需满足false得false．
故函数false的定义域是false．
∵false，又false，所以false的单调增区间为false，单调减区间为false
又false，∴false，∵false
∴false，即函数false的值域为false．
（2）令false，false
则false，故false，false
令false，
false时函数false的图像的对称轴方程为false．
①当false时，false，函数false在区间false上递增，
∴false．
②当false时，false，false
③当false时，false，若false
即false时，函数false在区间false上递减，
∴false，
若false，即false时，
false，
若false，即false时，
函数false在区间false上递增，
∴false．
综上，false