沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.1二次函数的概念教案

《二次函数的概念》教学设计
一、教学内容解析
本节课的内容是九年级第一学期第二十一章《二次函数》中第一节21.1.1《二次函数的概念》。二次函数是初中数学学习中的重要内容之一,它是在学习了正比例函数、反比例函数、一次函数后的学习内容,它不仅强化了学生对函数概念的深入理解,对研究函数方法进一步熟悉,而且也为高中继续学习函数打下基础;
二次函数和以前学过的二次三项式、一元二次方程和高中学习的一元二次不等式有着密切的联系。二次函数的概念是一个较为“形式化”的概念,可以通过实例,概括、归纳逐步形成；同时，也与其他数学知识内容相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。
二、教学目标设置
由于本节课是二次函数的概念课，我将本节课的教学目标设置为：
教学目标
类比一次函数的学习，通过实际情境问题解决过程经历二次函数概念的形成；体验数学学习活动过程，进一步正确理解二次函数概念；回顾旧知和课堂小结，初步理解数学知识的内在联系，体会归纳类比的思想方法。
教学重点
理解二次函数概念。
教学难点
由实际问题确定函数解析式及自变量的取值范围。
三、学生学情分析
本节课的授课对象是我校九年级(1)的学生；他们与其他境内班级学生的学习情况有所不同；在数学学习上,他们更多的是注重直观的观察，数学的抽象概括能力较境内班学生弱。从认知状况来说，学生在前期已经历正比例函数、反比例函数和一次函数的学习，已积累了相关学习经验，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
四、教学策略分析
1、关注二次函数概念形成的过程
这是一节概念课，根据概念教学的规律和学生认知特点，关注二次函数概念形成的过程。
二次函数的概念是一个“形式化”概念，在教学时我没有选择直接给出概念，而是把教学重点放在了概念的形成过程。而“类比”是帮助学生正确理解概念的有效方法，因此在概念形成过程中，我设计了两次类比，首先与一次函数作纵向类比，体会函数学习一般过程；然后再与二次多项式、一元二次方程作横向比较，从而总结得出二次函数的一般式．让学生更深一层次的经历概念形成的过程。
2、重视数学知识内在的联系
首先，本节课是在掌握了一次函数、正比例函数、反比例函数知识的基础上，来学习二次函数的概念．因此，通过复习一次函数相关知识的学习过程，即：实际问题--两个变量--函数定义--函数图像--函数性质--实际问题，通过与一次函数的类比，让学生体验从实际问题出发到建立二次函数解析式的过程，初步体验用函数思想去描述、研究变量之间的变化规律，也为整个章节的知识做一个导学。
其次，二次函数和八年级所学过的一元二次方程以及高一年级将要学习的的一元二次不等式都有着密切的联系．学习二次函数将为解决方程问题和不等式问题提供新的方法和途径，并使学生进一步体会数学知识内在的联系。
3、营造学生在老师指导下的自主学习氛围
在整节课的教学设计中，无论是对概念的引入、概念的形成、概念的辨析和应用巩固，都是让学生自己通过观察、思考、归纳和概括后才得出结论，使学生完全参与到了整个教学过程．通过自主探索，学生发现了规律，建立了概念，从而真正理解了概念的实质和内涵．
五、教学过程
教学过程
说明
回顾旧知，复习引入1．复习函数概念2．复习一次函数学习的过程.
（二）创设情境，导入新课情境问题：情境一：一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大后的圆面积y与半径x有何关系？情境二：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔；
（1）如果长方形的长为y米和宽x米，那么它们之间有何关系
？（2）如果长方形的面积为y米和宽x米，那么它们之间有何关系
？
情境三：中，，，y与x有何关系？情境四：运动员进行5千米的比赛，甲每小时走x千米，乙比甲每小时多走1千米，比赛结束甲比乙多用y小时，则y和x之间的关系式是什么？情境五：要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？（三）归纳类比，形成定义观察以下函数，哪些解析式具有共同特点？二次函数的定义：形如
(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．定义域为一切实数．巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）．2、在中变量是x和y
，自变量x的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量x的取值范围由实际问题决定．（四）变式探究，强化概念例1、下列函数中哪些是关于二次函数？
（1）
(2)
(3)
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）例2、圆柱的体积的计算公式是，其中是圆柱底面的半径，是圆柱的高.（1）当是常量时，是的什么函数？
（2）当是常量时，是的什么函数？
例3、如图，已知正方形ABCD，它的边长为10，E是BC边上一动点，以EC为边长在形内作正方形CEFG，点G在CD边上，连接AF、BF．当E在BC边上运动时，探究图像中变量之间的函数关系．例4、某人向上抛物，由物理实验可得：该物体运动时离地面的距离（米）关于时间(秒)的函数解析式为.（1）分别求刚开始抛物与抛出4秒时，物体离地面的高度；（2）抛出的物体经过几秒钟落到地面上.（五）回顾总结，巩固提高1、二次函数的概念；2、体会数学知识的内在联系．（六）布置作业，分层落实1、练习册21.1
2、已知函数：；（选做）（1）当m为何值时，函数是二次函数？（2）当m为何值时，函数是一次函数？
使学生弄清变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解；同时,通过复习一次函数学习的过程,为二次函数概念及本章的后续学习做铺垫．从实际问题中找到两个变量，确定函数解析式，为形成二次函数概念做准备．通过类比代数式的分类方法，对六个函数解析式进行分类，找到这些函数解析式的共同特点，逐步形成二次函数的概念.通过辨析，掌握判断二次函数的标准．加强函数中对变量的认识，进一步理解二次函数概念．在几何图形运动过程中，找到两个变量，确定函数解析式，并判断函数解析式类型，使得学生深化概念理解．本题的意旨在强调二次函数和一元二次方程的联系，同时也强调数学是许多学科后续学习的必要工具．必做题对所学知识进行有效巩固，面向全体学生；选做题考虑学生差异性，面向部分学生．
PAGE