华东师大版八年级上册 数学 13.2.5边边边教案

全等三角形的判定方法（SSS）
【教学目标】：1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2
、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等。
【重点】：探索过程，应用SSS.
【难点】：数学归纳法之猜想验证
导入
1、
全等三角形的定义
2、
全等三角形有什么性质？已知△ABC≌△DEF：
问题1：其中相等的边有：
问题2：其中相等的角有：
问题3：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
3、尺规作图，对比两个三边相等的三角形是否全等
先任意画出一个△ABC，再画一个△
A’B’C’，使
A’B’=
AB
,B’C’
=BC,C’
A’=
CA，把画好的△
A’B’C’
剪下，放到出的△ABC上，它们全等吗？
全等
画法：
画一个△
A’B’C’，使A’B’=
AB
,B’C’
=BC,C’
A’=
CA
１．画线段B'C'=BC，
２．分别以B'、C’为圆心，以线段AB、AC为半径画弧，
　　两弧交于点A’
(
A
B
C
D
E
F
)３．连接线段
A’B’=
A’C’．
探究
欣赏课本71页，（与SAS,ASA学习方法一样）
在△ABC和△
DEF中
(
AB=DE
BC=EF
CA=FD
)
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）
二、讲例例1：如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△
ABD≌
△
ACD
分析：要证明△
ABD≌
△ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。
证明:
∵D是BC中点，
　　
∴BD=CD.
在△ABD和△
ACD中,
(
∴
△ABD
≌△
ACD
（
SSS
）
)
三、巩固：（1）工人师傅常用角尺平分一个任意角，
做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
证明：在
△OMC和△
ONC中，
∴
△OMC≌
△ONC
(SSS).
∴
∠MOC=∠NOC
(全等三角形的对应角相等)
即
OC
是∠AOB的平分线
如图，AB=AC，AE=AD，求证：△AEB
≌
△
ADC。
(
C
A
B
D
E
)证明:∵BD=CE,
∴
BD-ED=CE-ED，即BE=CD。
四知识拓展：（1）已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC
≌△
FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC
≌△
FDE，
　　还应该有AB=DF这个条件
∵
DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB
∴
AD+DB=FB+DB即
AB=FＤ
证明:∵AD=FB,
∴
AD＋DB=FB
＋DB，即AB=
FD.
已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC
≌△
FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
证明:∵AD=FB,
∴
AD-BD=FB-BD，即AB=FD.
五知识总结：
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
(2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中
②摆出三个条件用大括号括起来
③写出全等结论