冀教版初中数学九年级上册 28.4 垂经定理教学设计

《28.4垂径定理》教
学
设
计
一、教材分析
本节课是在学生学习了圆的有关性质之后对垂直于弦的直径和这条弦的关系的进一步学习，它既是前面圆的性质的体现，又是圆的轴对称的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是进行圆的计算和证明的重要工具，它在教材中处于非常重要的位置。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着至关重要的作用。
2、学生分析
本节课的教学对象是九年级学生，学生素质参差不齐，虽然学生已经学过轴对称、中心对称、圆的基本概念和勾股定理等知识，但根据九年级学生的心理特点（追求效率、喜欢精简、喜欢快节奏）再加上学生在学习积极主动性方面的差异，除了充分发挥学生的自主性外，还要在课堂上对学生进行适当点拨。
3、教学目标：
知识目标：掌握垂径定理，学生会用定理解决有关计算和证明问题；
能力目标：通过折叠得出垂径定理，并通过推理方式验证结论的正确性，培养学生的逻辑思维能力；
情感态度和价值观：：通过联系发展的思想方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育
4、教学重难点：
重点：垂径定理及应用
难点：垂径定理的理解和灵活运用
五、教学策略：
根据本节课的特点，我主要选择“探究教学法”和“直观演示法”
六、教学用具：圆形纸片、多媒体
七、教学过程：
教
学
过
程
设计意图师生活动
引入新课：多媒体出示赵州桥图片，带着问题“由已知条件怎样求出桥拱的半径？”引出本节课的课题。二、自主学习，合作探究探究一：垂径定理1、学生动手，在事先准备好的纸上作图：任意作一条弦AB；过圆心O作弦AB的垂线,得直径CD交AB于点E.2、观察回答：问题1：沿着CD所在的直线将圆折叠,哪些线段重合？哪些弧重合？你得出什么结论?问题2：图形中的已知是什么?根据得出的结论,
你能说出证明过程吗?3、总结垂径定理：垂直于弦的直径　　
这条弦,并且　　
这条弦所对的　
　.4、用几何语言表示：　　
.（二）探究二：垂径定理的推论如图所示,在☉O中,直径CD与弦AB(非直径)相交于点E.【思考】(1)若AE=BE,能判断CD与AB垂直吗?
弧AD与弧
BD(或弧AC与BC)相等吗?说明你的理由.(2)若
弧AD=
弧BD
(或弧AC=
弧BC),能判断CD与AB垂直吗?AE与BE相等吗?说明你的理由.小试牛刀：1、如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB于点C,若AB=2，OC=1，则OB的长为　　．2、如图，点B,A,C,D在圆O上，OA⊥BC,∠AOB=50°，
则∠ADC=　　．三、例题讲解：如图所示,已知CD为☉O的直径,AB为弦,且AB⊥CD,垂足为E.若ED=2,AB=8,求直径CD的长.活学活用：
1、
解决引入新课环节的问题赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4
m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2
m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?(结果保留小数点后一位)2、已知：如图，AB为圆O的直径，BC为弦，OD⊥BC于E,交弧BC于D，请写出四个不同类型的正确结论
当堂检测：（一）基础题1.如图所示,AB是☉O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,则下列结论不一定成立的是(　　)A.∠COE=∠DOE
B.CE=DE
C.OE=BE
D.弧AD=弧BD
2.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，聪明的你请算出大石头的半径（
）A.40cm
B.30cm
C.20cm
D.50cm3.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（　　）A．10°
B．20°
C．40°
D．80°4.在半径为10的圆O中，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则这两条平行弦AB和CD间的距离为（
）（1题）
（2题
）
（3题）
（二）链接中考：1.如图所示,☉O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上一动点,则线段OP的长的取值范围是（
）A.OP≤5
B.OP≥3
C.3＜OP＜5
D.3≤OP≤52.（2017广安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（　　）A.
B.
C.
1
D.
（1题）
（2题）3.已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点且OA=OB，求证：AC=BD．五、课堂小结：谈谈本节课的收获？六、布置作业:
课本P166
A组2题和B组1题七、板书设计：
28、4垂径定理一、垂径定理
例题:二、垂径定理的推论
引入环节的设计：通过实例导入，使学生认识到数学源于生活，又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣探究环节的设计：让学生充分参与探讨，感受数学学习的过程，有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合思想师生活动：教师循序渐进的将问题一个个抛出，引导学生一步步进行思考总结并板书此环节的题目引用于华乐思智慧教学系统这三处练习的设计：由简入难，循序渐进，既让学生夯实基础，又提示学生一种添加辅助线的常见方法：过圆心做弦的垂线段或连接半径师生活动：学生讲述解题思路（培养学生逻辑思维和语言表达能力），并完成例题的解题过程，教师适当点拨此题目引用于华乐思智慧教学系统当堂检测环节两部分练习的设计：一是为了巩固基础，二是为了实现由知识向能力的转化师生活动：基础题学生独立完成，组内交流，教师适当点拨；链接
中考题学生先先口述思路，然后独立完成小结环节的设计：是对本节课知识的整合，可以使学生对本节课有更深刻的认识
八、教学反思
在本节课的教学中，我努力做到:一、充分体现学生的主体地位。在课堂中给学生多次展示自己的机会，培养学生的语言表达能力和逻辑推理能力。二、注重常规辅助线的做法及知识的总结。让学生知道在今后有关圆的计算中，最常见的做辅助线的方法是过圆心做弦的垂线段和半径，通过垂径定理构建直角三角形再借助勾股定理找到半径，弦心距和弦长的一半三者的关系，使学生做后面的练习题更得心应手。但也有不足之处，感觉课堂气氛还是不太活跃，学生放不开，学生对定理的灵活运用也有待进一步练习，另外中考链接部分因时间原因处理的有点仓促，有待改进。