人教版八年级数学上册13.2画轴对称图形课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
13.2
画轴对称图形
第2课时
如
1.探索利用坐标来表示轴对称.
2.掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点.
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
A
A′
M
N
∴
A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
过点A作AO⊥MN于O,
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
(2,3)
·
A’(2,-3)
你能说出点A与点A’坐标的关系吗？
x
y
请同学们在坐标系中多找几个点,并画出它们关于轴对称的点,然后观察已知点与对称点的横坐标和纵坐标
有什么变化?
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
·
B’
(-4,
-2)
·
C’(3,
4)
思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
x
y
通过探究你能用语言归纳关于
x
轴对称的点坐标规律吗？
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习:
1、点P(-5,
6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为________.
2、点M
(a,
-5)与点N(-2,
b)关于x轴对称，则a=___,
b
=____.
(-
5
,
-6
)
-2
5
（横同纵反）
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点A’吗?
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
(2,3)
·
A’(-2,3)
你能说出点A与点A’坐标的关系吗？
x
y
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
·
B’
(4,
2)
·
C’(-3,
-4)
思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
x
y
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
1、点P(-5,
6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为________.
2、点M
(a,
-5)与点N(-2,
b)关于y轴对称，则a=___,
b
=____.
(
5
,
6
)
2
-5
（横反纵同）
小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x,
y）关于x轴对称的点的坐标为
______.
点（x,
y）关于y轴对称的点的坐标为
______.
(x,
－
y)
(－
x,
y)
已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律:
(
P44)
　　在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关
于x
轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
　　探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律
（教材P69）
x
y
1
1
O
　　探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
　　关于x
轴对称的每对对
称点的横坐标相等，纵坐标
互为相反数．
　　观察下图中关于x
轴对称的每对对称点的坐标有怎
样的变化规律？
　　探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
　　在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于
y
轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
　　探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
x
y
1
1
O
　　探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
　　观察关于y
轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变
化规律？
　　关于y
轴对称的每
对对称点的横坐标互为
相反数，纵坐标相等．
　　探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律
　　规律：
点（x，y）关于x
轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为（___，____）．
x
-y
-
x
y
横轴横相等，纵轴纵相等。
【解析】点A(-3,5),
B(-4,1),C(-1,3)，关于
y轴对称点的坐标分别为A′(3,5),B′(4,1),
C′(1,3).依次连接A′B′,B′C′,
C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的图形，
即△A′B′C′.
·
·
·
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
C
B
B′
A′
C′
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1)
,
C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
y
x
·
【例题】
　　先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的
对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图　　
形的轴对称图形．
　　步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
　　归纳画一个图形关于x
轴或y
轴对称的图形的方法和步骤.
运用变化规律作图
　　例
如图，四边形ABCD
的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
分别画出与四边形ABCD
关
于x
轴和y
轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
教材P70
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
　　解：点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形ABCD
的顶点A，B，C，D
关于y
轴对称的点分别为：
A′（
，
），
B′（
，
），
C′（
，
），
D′（
，
），
2
5
5
1
2
1
5
4
A′
B′
C′
D′
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
解：依次连接
,
,
,
,
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
．
A′B′C′D′
A′B′
B′C′
C′D′
D′A′
A′
B′
C′
D′
A〞
D〞
C〞
B〞
　　请在图上画出四边形ABCD
关于x
轴对称的图形．
A’’（-5，-1）
B’’（-2，-1）
C’’（-2，-5）
D’’（-5，-4）
练习:P71的
T2，3
(1,2)
·
·
·
·
·
·
　　练习1　分别写出下列各点关于x
轴和y
轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），
（-1，3）
，（-4，-2），（1，0）
　　解：关于x
轴对称的点的坐标：
(-2，-6)，（1,2），(-1，-3)，(-4，2)，（1，0）
　　　　关于y
轴对称的点的坐标：
(2，6），(-1，-2)，
(1，3)，（4，-2），（-1，0）
．
课堂练习
练习:P70的
T1
（拓展提高）
思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,
你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?
3
1
4
2
5
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x=1
·
·
·
·
·
·
P(-2,3)
M(-1,1)
N’(5,-2)
N(-3,-2)
M’(3,1)
P’(4,3)
x
y
,
’
类似:
若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于
直线y=n对称，则
，n=
归纳:
若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于
直线x=m对称，则m=
，
．
y1=y2
x1=x2
练习2　
若点P（2a+b，-3a）与点
P′（8，b+2）
关于x
轴对称，则a
=
，b=
；
若关于y
轴对称，则a
=
，b=______.
课堂练习
4
-20
2
6
课堂练习
【P71，T2】分别写出下列各点关于x
轴和y
轴对称的点的坐标．
（3，6）、（-7，9）、（6，-1）、（0，10）
　　解：关于y轴对称的点的坐标：
（-3，6），（7，
9），（-6，-1），（0，10）
　　　　关于x
轴对称的点的坐标：
（3，-6），（-7，-9），（6，1），（0，-10）
　　以正方形ABCD
的中心为原点建立平面直角坐标系．点A
的坐标为（1，1）、写出点B，C，D
的坐标．
A
（1，1）
B（1，-1）
C（-1，-1）
D（-1,1）
O
y
x
【P71，T3】
成功：A=x+y+z.A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话.
——爱因斯坦
课本71页
第2题、
课本72页
第5题．
布置作业
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。
这节课你学到了什么？
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.