北师大版九年级数学上册第六章反比例函数知识点小结及练习(无答案)

反比例函数知识点总结及例题练习
知识点1：反比例函数的概念：
1、一般地，形如
y
=
(
k是常数,
k
≠0
)
的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数
k
称为比例系数，k
是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y
=
（k
≠
0）
，
（B）xy
=
k（k
≠
0）
（C）y=kx-1（k≠0）
例题讲解：
1.下列函数，①
②.
③
④.⑤⑥
；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
2.函数是反比例函数，则的值是（　　）
　
A．－1　　　　
　B．－2　　　
　C．2　　　
　D．2或－2
3.若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．
4.反比例函数的图象经过（—2，5）和（，
），
求1）的值；
2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由
知识点2：用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
例题讲解：
5、点P（1，3）在反比例函数(k≠0)的图象上，则k的值是（
）
A.
B.3
C.
D.-3
6.若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数（k≠0）图象上的点，则b=________．
知识点3：反比例函数的图象和性质：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；
（2）当k<0时,
双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；
（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；
（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y
=
和y
=
）来说，它们是关于x轴，y轴___________。
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例函数
（）
的符号
图像
性质
①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
例题讲解：
6.若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　
　）
A、
－1或1;
　
B、小于的任意实数;
C、－1;　　
　Ｄ、不能确定
7.已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（
）
A．正数　　
　B．负数
　　C．非正数　　　D．不能确定
8.若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数
的图象上，且　，则下列判断中正确的是（　　）
　A．　　B．　C．　　D．
9.在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是　　　　　　．
10.在反比例函数的图像上有三点，，，，，
。若则下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11.如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（
）
知识点4：反比例函数的几何意义。
1、反比例函数与矩形面积：
若P(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.
分析：S矩形PMON=
∵,
∴
xy=k,
∴
S
=.
2、反比例函数与矩形面积：
若Q(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=（或S△QOB=）.
说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.
例题讲解：
12.如图3，在反比例函数（x＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为
　　
．
13.反比例函数的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________
14.如图5，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（　　　）
　A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变．
15.如图6，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（　　）
A．　　　
B．　　C．　　　D．
16.如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为
（
）
知识点5：一次函数与反比例函数
17.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是(
)
18.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=
（k1?k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A、﹣2＜x＜0或x＞1
B、﹣2＜x＜1
C、x＜﹣2或x＞1
D、x＜﹣2或0＜x＜1
19.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=
(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
20.设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），则
QUOTE
的值为　
21.若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________．
22.如图，已知A
（4，a），B
（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝－的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；
（2）求△A0B的面积．
23.如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：（1）求两个函数解析式；　（2）求△ABC的面积．
O
B
y
x
A
Q
P
y
x
O
M
N
图1
图2
P
y
M
x
0
N
3
图6
O
A
C
B
M
y
N
x
O
图4
图5
5
图7