人教版八年级数学上学期《12.3 角的平分线的性质》 同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上学期《12.3 角的平分线的性质》 同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-14 22:47:29 | ||
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文档简介
12.3
角的平分线的性质
一．选择题
1．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝6，则AC长是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．5
2．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（ ）
A．5
B．
C．4
D．
3．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（ ）
A．30°
B．35°
C．45°
D．60°
4．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（ ）
①PA＝PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距离相等
④BP平分∠APC．
A．①②
B．①④
C．③②
D．③④
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，∠C的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（ ）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1
B．1：2：3
C．2：3：4
D．3：4：5
8．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处
B．2处
C．3处
D．4处
9．下列作图不是尺规作图的是（ ）
A．用直尺和圆规作线段a等于已知线段
B．用直尺和圆规作一个角等于已知角
C．用刻度尺和圆规作一条10cm的线段
D．用直尺和圆规作一个三角形
二．填空题
10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是
．
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2，点E是BC边上的一个动点，则线段DE的最小值为
．
12．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC＝6cm，则DE+BD等于
．
三．解答题
13．如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO平分∠ABC和∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．
14．如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交于点F，试问点F在∠A的平分线上吗？
15．已知：如图，在△ABC中．O是∠ABC、∠ACB外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
16．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库．
（1）如果要求油库到两条公路AB，AC的距离都相等，那么如何选择油库的位置？
（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？
17．如图，三条直线l1，l2，l3两两相交构成三角形．在这个图中能找出几个到三条直线距离相等的点，为什么？
18．如图，OM为∠AOB的平分线，点P是射线OM上的一点，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，分别度量PA，PB的长度，并判断它们的数量关系；如果在射线OM上再取几个不同位置的点P．然后向角的两边作垂线段，刚才的数量关系还存在吗？
19．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD．求证：AD是∠BAC的外角平分线．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．
B．
2．
B．
3．
B．
4．
C．
5．
C．
6．
B．
7．
C．
8．
D．
9．
C．
二．填空题
10．
4．
11．
2．
12．
6cm．
三．解答题
13．∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC）＝50°；
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．
14．如图，过点F分别作FM⊥AB，FN⊥AC，FG⊥BC，垂足分别为M、N、G，
∵BF、CF分别平分∠CBD和∠BCE，
∴FM＝FG＝FN，
∴F在∠A的平分线上．
15．点O在∠C的平分线上．
理由如下：O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，
∵O是∠ABC和∠ACB外角的平分线的交点，
∴OD＝OF，OE＝OF，
∴OF＝OD＝OE，
∴点O在∠A的平分线上．
16．（1）如图，加油站的位置在直线MN或直线EF上．
（2）如图，点P1，P2，P3，P4即为所求．
17．作三条直线l1，l2，l3两两相交构成的三角形的内角平分线和外角平分线，它们有4个交点，根据角平分线的性质得每个交点到三条直线的距离相等，
所以在这个图中能找出4个到三条直线距离相等的点．
18．∵OM是∠AOB的平分线，AP⊥OA，PB⊥OB，
∴PA＝PB，
所以在射线OM上再取几个不同位置的点P．然后向角的两边作垂线段，刚才的数量关系还存在．
19．证明：作DE⊥BA交BA的延长线于E，DF⊥AC于F，DG⊥BH于G，
∵DB、DC分别是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线，
∴DE＝DG，DF＝DG，
∴DE＝DF，又DE⊥BA，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的外角平分线．
角的平分线的性质
一．选择题
1．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝6，则AC长是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．5
2．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（ ）
A．5
B．
C．4
D．
3．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（ ）
A．30°
B．35°
C．45°
D．60°
4．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（ ）
①PA＝PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距离相等
④BP平分∠APC．
A．①②
B．①④
C．③②
D．③④
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，∠C的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（ ）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1
B．1：2：3
C．2：3：4
D．3：4：5
8．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处
B．2处
C．3处
D．4处
9．下列作图不是尺规作图的是（ ）
A．用直尺和圆规作线段a等于已知线段
B．用直尺和圆规作一个角等于已知角
C．用刻度尺和圆规作一条10cm的线段
D．用直尺和圆规作一个三角形
二．填空题
10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是
．
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2，点E是BC边上的一个动点，则线段DE的最小值为
．
12．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC＝6cm，则DE+BD等于
．
三．解答题
13．如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO平分∠ABC和∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．
14．如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交于点F，试问点F在∠A的平分线上吗？
15．已知：如图，在△ABC中．O是∠ABC、∠ACB外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
16．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库．
（1）如果要求油库到两条公路AB，AC的距离都相等，那么如何选择油库的位置？
（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？
17．如图，三条直线l1，l2，l3两两相交构成三角形．在这个图中能找出几个到三条直线距离相等的点，为什么？
18．如图，OM为∠AOB的平分线，点P是射线OM上的一点，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，分别度量PA，PB的长度，并判断它们的数量关系；如果在射线OM上再取几个不同位置的点P．然后向角的两边作垂线段，刚才的数量关系还存在吗？
19．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD．求证：AD是∠BAC的外角平分线．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．
B．
2．
B．
3．
B．
4．
C．
5．
C．
6．
B．
7．
C．
8．
D．
9．
C．
二．填空题
10．
4．
11．
2．
12．
6cm．
三．解答题
13．∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ACB+∠ABC）＝50°；
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．
14．如图，过点F分别作FM⊥AB，FN⊥AC，FG⊥BC，垂足分别为M、N、G，
∵BF、CF分别平分∠CBD和∠BCE，
∴FM＝FG＝FN，
∴F在∠A的平分线上．
15．点O在∠C的平分线上．
理由如下：O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，
∵O是∠ABC和∠ACB外角的平分线的交点，
∴OD＝OF，OE＝OF，
∴OF＝OD＝OE，
∴点O在∠A的平分线上．
16．（1）如图，加油站的位置在直线MN或直线EF上．
（2）如图，点P1，P2，P3，P4即为所求．
17．作三条直线l1，l2，l3两两相交构成的三角形的内角平分线和外角平分线，它们有4个交点，根据角平分线的性质得每个交点到三条直线的距离相等，
所以在这个图中能找出4个到三条直线距离相等的点．
18．∵OM是∠AOB的平分线，AP⊥OA，PB⊥OB，
∴PA＝PB，
所以在射线OM上再取几个不同位置的点P．然后向角的两边作垂线段，刚才的数量关系还存在．
19．证明：作DE⊥BA交BA的延长线于E，DF⊥AC于F，DG⊥BH于G，
∵DB、DC分别是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线，
∴DE＝DG，DF＝DG，
∴DE＝DF，又DE⊥BA，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的外角平分线．