2020-2021学年北师大版七年级上册数学《第3章 整式及其加减》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年北师大版七年级上册数学《第3章
整式及其加减》单元测试卷
一．选择题
1．代数式表示（　　）
A．a﹣3除b所得的商
B．a除以b减3
C．a减3的差除以b
D．b除以a﹣3所得的商
2．下列各式：（1）1﹣x2y；（2）a?30；（3）20%xy；（4）a﹣b+c；（5）；（6）t﹣2℃，其中符合代数式书写要求的个数有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
3．当x＝1时，多项式ax2+bx+1＝3，则多项式3（2a﹣b）﹣（5a﹣4b）的值为（　　）
A．0
B．1
C．﹣2
D．2
4．下列说法正确的是（　　）
A．﹣1不是单项式
B．是单项式
C．是二项式
D．是整式
5．下列说法正确的是（　　）
A．0不是单项式
B．x没有系数
C．
+x是多项式
D．﹣xy是单项式
6．把多项式5xy3﹣3x3y2﹣2x2y+6按x的次数从小到大排列后，第二项是（　　）
A．5xy3
B．﹣3x3y2
C．﹣2x2y
D．2x2y
7．若﹣3xm+1y2017与2x2015yn是同类项，则|m﹣n|的值是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
8．下列去括号正确的是（　　）
A．5x﹣（x﹣2y+6）＝5x﹣x+2y﹣6
B．2x2﹣3（x﹣1）＝2x2﹣3x+1
C．﹣（x﹣2y）﹣（﹣3x+1）＝﹣x+2y﹣3x﹣1
D．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y
9．将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
10．已知等式ab+a＝2008，ab+b＝2007，如果a和b分别代表一个有理数，那么a﹣b的值是（　　）
A．2
B．1
C．2000
D．0
二．填空题
11．2x+（﹣1+x﹣3x2）＝2x﹣（　
　）．
12．将多项式x2y﹣2x3+7﹣5xy按字母x降幂排列为　
　．
13．已知﹣x3y2n与2x3my2是同类项，则mn＝　
　．
14．化简（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）＝　
　．
15．（1）m﹣n﹣（m+n）＝　
　；
（2）a﹣（　
　）＝a﹣b+c﹣d；
（3）（　
　）﹣2m3﹣1＝﹣m+6．
（4）（3a5b2﹣ab）+（　
　）＝a5b2﹣ab+3．
16．代数式：﹣x，中，单项式为　
　，多项式有　
　．
17．用语言描述下列代数式的意义．
（1）（a+b）2可以解释为　
　．
（2）3x+3可以解释为　
　．
18．若x≠y，且x2﹣x＝2，y2﹣y＝2，则代数式x2﹣xy+y2的值等于　
　．
19．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…，按此规律，可以得到第2012个单项式是　
　，第n项是　
　（n是正整数）．
20．在如图所示的矩形ABCD中，空白部分的面积用含有a，b，c的式子表示为　
　．
三．解答题
21．计算：
（1）8+（﹣5）﹣（﹣0.25）；
（2）﹣82+72÷36；
（3）7×1÷（﹣9+19）；
（4）25×（﹣18）+（﹣25）×12+25×（﹣10）；
（5）（﹣79）÷2+（﹣29）；
（6）（﹣1）3﹣（1﹣7）÷3×[3﹣（﹣3）2]；
（7）2（x﹣3）﹣3（﹣x+1）；
（8）﹣a+2（a﹣1）﹣（3a+5）．
22．若|x﹣2|+|y﹣3|＝0，求3x﹣y的值．
23．2x+3x﹣4x．
24．按要求列代数式．
（1）某校图书馆原有图书a万册，现有图书是原来的2倍，则现有图书多少万册？
（2）某市出租车收费标准为：起步价8元，3km后每千米加1.4元，则某人乘出租车xkm的费用是多少？
（3）甲、乙两家旅行社在五一黄金周分别推出优惠项目，甲：成人票全价，儿童票半价；乙：成人票、儿童票一律为全价的8折，小明和爸爸、妈妈外出旅游，请你分别用代数式表示小明一家在两旅行社购票所花的费用（设甲、乙旅行社全价票均为a元，结果用含a的式子表示）．
25．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．
26．按降幂排列写出关于字母x的二次三项式，使它的次数最高项的系数是﹣2，一次项系数是3，常数项是﹣1，并求出当x＝﹣时，这个二次三项式的值．
27．去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）+3（y﹣1）﹣2（﹣2y+6）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：代数式表示a减3的差除以b，
故选：C．
2．解：（1）1﹣x2y，正确；
（2）正确的书写格式是30a；
（3）20%xy，正确；
（4）a﹣b+c，正确；
（5），正确；
（6）正确的书写格式是（t﹣2）℃．
其中符合代数式书写要求的个数有4个．
故选：B．
3．解：x＝1时，a+b+1＝3，
所以，a+b＝2，
3（2a﹣b）﹣（5a﹣4b）＝6a﹣3b﹣5a+4b＝a+b＝2．
故选：D．
4．解：根据不含加减号的代数式（数与字母的积的代数式），一个单独的数或字母也叫单项式．可判断出A，B是错误的．
由于整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母我们可判断出D是错误，而C中，分母的π是个数字常数，因此C正确．
故选：C．
5．解：A、单独的一个数是单项式，故本选项错误；
B、x的系数是1，故本选项错误；
C、分母中有字母，不是整式，故本选项错误；
D、﹣xy符合单项式定义，故本选项正确．
故选：D．
6．解：多项式5xy3﹣3x3y2﹣2x2y+6按x的次数从小到大排列得：6+5xy3﹣2x2y﹣3x3y2，
则第二项为5xy3．
故选：A．
7．解：由同类项的定义可知，m+1＝2015，n＝2017，
解得m＝2014，n＝2017．
|m﹣n|＝|2014﹣2017|＝3，
故选：D．
8．解：A、5x﹣（x﹣2y+6）＝5x﹣x+2y﹣6，正确；
B、2x2﹣3（x﹣1）＝2x2﹣3x+3，错误；
C、﹣（x﹣2y）﹣（﹣3x+1）＝﹣x+2y+3x﹣1，错误；
D、﹣（x﹣y）＝﹣x+y，错误；
故选：A．
9．解：由题意“▲”不可填1，6，3，4，即“▲”填2或5．
因为“▲”下面以及右下角都不能填1，
即“▲”的左边应填1．第五行和第六列都有4，所以可知“▲”下面填4．
因为“▲”左边是1，第五列又有一个1，所以“▲”上边的那个大格的第六列就是1．
因为第四行有一个2，所以第三行，第四列填2．
所以第四行，第四列
或第四行第五列有一个填5，故“▲”内不能
填5．
故选：D．
10．解：由题意得ab+a﹣（ab+b）＝a﹣b＝1．
故选：B．
二．填空题
11．解：2x+（﹣1+x﹣3x2）
＝2x﹣1+x﹣3x2
＝2x﹣（1﹣x+3x2）．
故答案为：1﹣x+3x2．
12．解：多项式x2y﹣2x3+7﹣5xy按字母x降幂排列为﹣2x3+x2y﹣5xy+7，
故答案为：﹣2x3+x2y﹣5xy+7．
13．解：根据题意得：，
解得：，
则mn＝1．
故答案是：1．
14．解：原式＝（1+2﹣4）（x+y）
＝﹣（x+y）
＝﹣x﹣y．
故答案是：﹣x﹣y．
15．解：（1）m﹣n﹣（m+n）＝m﹣n﹣m﹣n＝﹣2n．
故答案为：﹣2n；
（2）∵a﹣（a﹣b+c﹣d）＝a﹣a+b﹣c+d＝b﹣c+d，
∴a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d．
故答案为：b﹣c+d；
（3）（2m3﹣m+7）﹣2m3﹣1＝﹣m+6．
故答案为：2m3﹣m+7；
（4）∵（a5b2﹣ab+3）﹣（3a5b2﹣ab）＝a5b2﹣ab+3﹣3a5b2+ab＝﹣2a5b2+3，
∴（3a5b2﹣ab）+（﹣2a5b2+3）＝a5b2﹣ab+3．
故答案为：﹣2a5b2+3．
16．解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，
单项式有：﹣x，
acb，π，；
多项式有：．
故本题答案为：﹣x，
acb，π，；．
17．解：（1）（a+b）2可以解释为
a与b的和的平方，或a、b两数和的平方或已知正方形的边长为（a+b）则它的面积为（a+b）2
（2）3x+3可以解释为
x的3倍与3的和，
或者：小彬每分钟走x米，小亮每分钟比小彬多走1米，那么3x+3表示小亮3分钟走的路程．答案不唯一．
18．解：x2﹣x＝2…①，y2﹣y＝2…②，
①﹣②得：x2﹣y2＝x﹣y，化简得：x+y＝1…③，
①+②得：x2﹣x+y2﹣y＝4，化简得：x2+y2﹣（x+y）＝4，即：x2+y2＝5…④，
联立③、④得：xy＝﹣2或3，
原式＝（x+y）2﹣3xy＝7或﹣8，
故答案是7或﹣8．
19．解：∵下列单项式的排列规律是：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…
∴本数列的通式为：（﹣1）n+1?（2n﹣1）xn，
∴第2012个单项式是：（﹣1）2012+1?（2×2012﹣1）x2012＝﹣4023x2012；
故答案是：﹣4023x2012；（﹣1）n+1?（2n﹣1）xn．
20．解：根据题意知，空白部分的面积＝（a﹣c）（b﹣c），
故答案是：（a﹣c）（b﹣c）．
三．解答题
21．解：（1）8+（﹣5）﹣（﹣0.25）
＝8﹣5+0.25
＝3.25；
（2）﹣82+72÷36
＝﹣82+2
＝﹣80；
（3）7×1÷（﹣9+19）
＝7÷10
＝；
（4）25×（﹣18）+（﹣25）×12+25×（﹣10）
＝25×（﹣18﹣12﹣10）
＝25×（﹣40）
＝﹣1000；
（5）（﹣79）÷2+（﹣29）
＝﹣39.5﹣29
＝﹣68.5；
（6）（﹣1）3﹣（1﹣7）÷3×[3﹣（﹣3）2]
＝﹣1+6÷3×（﹣6）
＝﹣1﹣12
＝﹣13；
（7）2（x﹣3）﹣3（﹣x+1）
＝2x﹣6+3x﹣3
＝5x﹣9；
（8）﹣a+2（a﹣1）﹣（3a+5）
＝﹣a+2a﹣2﹣3a﹣5
＝﹣2a﹣7．
22．解：∵|x﹣2|+|y﹣3|＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝2，y＝3，
∴3x﹣y＝3×2﹣3＝3．
23．解：2x+3x﹣4x＝（2+3﹣4）x＝x．
24．解：（1）由题意可得，
现有图书2a万册；
（2）由题意可得，
当0＜x≤3时，乘出租车的费用为8元；
当x＞3时，乘出租车的费用为8+（x﹣3）×1.4＝（1.4x+3.8）元；
（3）由题意可得，
在甲旅行社的费用为：（2a+0.5a）元，
在乙旅行社的费用为：3a×0.8＝2.4a元．
25．解：不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元．
26．解：∵关于x的二次三项式，二次项系数是﹣2，
∴二次项是﹣2x2，
∵一次项系数是3，
∴一次项是3x，
∵常数项是﹣1，
∴这个二次三项式为：﹣2x2+3x﹣1，
当x＝﹣时，
﹣2x2+3x﹣1＝﹣2×+3×﹣1＝0．
27．解：原式＝﹣x+10+x﹣3+3y﹣3+4y﹣12，
＝（﹣x+x）+（3y+4y）﹣12+10﹣3﹣3
＝7y﹣8．