2020-2021学年北师大版七年级上册数学《第5章 一元一次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年北师大版七年级上册数学《第5章
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下面各方程后面括号里的数，均是该方程的解的是（　　）
A．3x﹣1＝5
（2）
B．x（x﹣2）（x+4）＝0
（2，4）
C．x2﹣3x＝4
（4，1）
D．
+1＝0
（﹣5，﹣7）
2．将方程＝变形为＝的理论依据是（　　）
A．合并
B．等式的性质
C．等式的性质2
D．分数的基本性质
3．下列等式中，是一元一次方程的有（　　）
①2013+4x＝2014；②3x﹣2x＝100；③2x+6y＝15；④3x2﹣5x+26＝0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．不解方程，下列各解是方程x＝x+的解是（　　）
A．x＝6
B．x＝﹣6
C．x＝
D．x＝﹣
5．下列方程中，与方程2x﹣1＝1的解相同的方程是（　　）
A．2x﹣1＝x+2
B．2x+1＝x
C．x＝2x﹣1
D．x＝
6．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（　　）
A．12.5km
B．15km
C．17.5km
D．20km
7．某商品进价是1582元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品标价为x元，那么可列出正确的方程是（　　）
A．8x＝1528×（1+12%）
B．0.8x＝1528×12%
C．0.8x＝1528×（1+12%）
D．0.8x＝1528×0.8（1+15%）
8．某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过（　　）
A．8次
B．9次
C．10次
D．11次
9．如图，正方形的一边长减少2cm后，得到一个长方形（图中阴影部分）．若长方形的周长为26cm，求正方形的边长．设正方形的边长为xcm，可列方程为（　　）
A．x+（x+2）＝26
B．2x+2（x+2）＝26
C．x+（x﹣2）＝26
D．2x+2（x﹣2）＝26
10．某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（　　）
A．六
B．七
C．八
D．九
二．填空题
11．关于y的两个一元一次方程y+3m＝32与y﹣4＝1的解相同，那么m的值为　
　．
12．已知x与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为　
　．
13．把黄豆发成豆芽后，质量增加4倍，要得到1000千克豆芽，需要　
　千克黄豆．
14．已知x＝1是方程3x+a＝2的根，那么a＝　
　．
15．方程3x﹣5＝2x+3变形为3x﹣2x＝3+5的依据是　
　；方程7x＝4变形为x＝的依据是　
　．
16．若方程3x3m﹣5+2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　
　．
17．若方程2x﹣1＝0的解与关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解相同，则m＝　
　．
18．列出方程，再求x的值：
（1）x的3倍与9的和等于x的与23的差．方程：　
　；
（2）x的25%比它的2倍少7．方程：　
　．
19．甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调一部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，设要从乙队抽调x人到甲队，根据题意列方程为　
　．
20．等式4y﹣1＝5﹣2y移项，得到　
　．（不用求解）
三．解答题
21．检验括号内的数是不是方程的解．
．
22．若关于x的方程（b﹣3）x3a﹣2+6＝0是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？
23．已知关于x的方程m（x﹣1）＝4x﹣m的解是﹣4，求m2的值．
24．解方程；
（1）
[（x+1）+1]+1＝0；
（2）﹣＝1．
25．已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣12，B点对应的数为6．
（1）请写出AB中点M对应的数为　
　；
（2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以4单位/秒的速度向左运动，3秒后到达的点表示的数为　
　，此时这个点与点A之间的距离为　
　．
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以4单位/秒的速度运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2单位/秒的速度运动，问经过几秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇？
26．根据下列条件列出方程：（1）x的3倍比x的2倍大1；（2）某数x的比它本身小4；（3）x的20%与15的差等于﹣2．
27．已知关于x的一元一次方程2009x﹣1＝0与4018x﹣＝0有相同的解，求a的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、将x＝2代入，左边＝3×2﹣1＝5，右边＝5，
∵左边＝右边，
∴x＝2是3x﹣1＝5的解；
故本选项正确；
B、将x＝2代入，左边＝2×（2﹣2）×（2+4）＝0，右边＝0，
∵左边＝右边，
∴x＝2是x（x﹣2）（x+4）＝0的解；
将x＝4代入，左边＝2×（4﹣2）×（4+4）＝32，右边＝0，
∵左边≠右边，
∴x＝4不是x（x﹣2）（x+4）＝0的解；
故本选项错误；
C、将x＝4代入，左边＝42﹣3×4＝4，右边＝4，
∵左边＝右边，
∴x＝4是x2﹣3x＝4的解；
将x＝1代入，左边＝12﹣3×1＝﹣2，右边＝4，
∵左边≠右边，
∴x＝1不是x2﹣3x＝4的解；
故本选项错误；
D、将x＝﹣5代入，左边＝+1＝，右边＝0，
∵左边≠右边，
∴x＝﹣5不是+1＝0的解；
将x＝﹣7代入，左边＝+1＝，右边＝0，
∵左边≠右边，
∴x＝﹣7不是+1＝0的解；
故本选项错误．
故选：A．
2．解：＝变形为＝的理论依据是分数的性质2，
故选：D．
3．解：是一元一次方程的有①②共2个．
故选：B．
4．解：A、把x＝6代入x＝x+，左边＝×6＝4，右边＝×6+＝5，左边≠右边，则x＝6不是该方程的解，故本选项错误；
B、把x＝﹣6代入x＝x+，左边＝×（﹣6）＝﹣4，右边＝×（﹣6）+＝﹣4，左边＝右边，则x＝﹣6是该方程的解，故本选项正确；
C、把x＝代入x＝x+，左边＝×＝，右边＝×+＝，左边≠右边，则x＝6不是该方程的解，故本选项错误；
D、把x＝﹣代入x＝x+，左边＝×（﹣）＝﹣，右边＝×（﹣）+＝，左边≠右边，则x＝6不是该方程的解，故本选项错误；
故选：B．
5．解：2x﹣1＝1，
解得：x＝1，将x＝1代入各选项可得：
A、左边＝1，右边＝3，左边≠右边，故本选项错误；
B、左边＝3，右边＝1，左边≠右边，故本选项错误；
C、左边＝1，右边＝1，左边＝右边，故本选项正确；
D、左边＝1，右边＝0，左边≠右边，故本选项错误；
故选：C．
6．解：设乙每小时骑x千米，则甲每小时骑（x+2.5）千米，
由题意列方程：（x+x+2.5）×2＝65，
解得：x＝15．
答：乙每小时骑15千米．
故选：B．
7．解：设这种商品的标价为x元，则售价为0.8x元，
利润＝实际售价﹣进价＝进价×利润率，
则有0.8x﹣1582＝1582×12%，
即0.8x＝1582（1+12%）．
故选：C．
8．解：设该同学去图书馆阅览次数为x次时，办会员证与不办会员证花费相同，
则30+1?x＝4x，
解得：x＝10．
所以去的次数超过10次时，办会员证合算．
故选：C．
9．解：设正方形的边长为xcm，由题意得：
2x+2（x﹣2）＝26，
故选：D．
10．解：设该商品的打x折出售，根据题意得，
3200×＝2400（1+20%），
解得：x＝9．
答：该商品的打9折出售．
故选：D．
二．填空题
11．解：解y﹣4＝1得，y＝5，
把y＝5代入y+3m＝32，得5+3m＝32，解得m＝9．
故答案为：9．
12．解：由题意得x+3x＝2x﹣6．
故答案为x+3x＝2x﹣6．
13．解：设需要x千克黄豆，
依题意，得：x+4x＝1000，
解得：x＝200．
故答案为：200．
14．解：根据题意把x＝1代入方程3x+a＝2
得：3+a＝2，
解得：a＝﹣1．
故填：﹣1．
15．解：∵方程3x﹣5＝2x+3的两边同时加上5﹣2x，即可得到3x﹣2x＝3+5，
∴依据是等式性质1；
∵7x＝4的两边同时除以7，即可得到x＝，
∴依据是等式性质2．
故答案为等式性质1；等式性质2．
16．解：根据题意得：3m﹣5＝1，
解得：m＝2．
故答案是：2．
17．解：解方程2x﹣1＝0得，x＝，
把x＝代入mx+2＝2（m﹣x），
即m+2＝2（m﹣），
解得：m＝2．
故答案为：2．
18．解：（1）根据题意得：3x+9＝x﹣23，
解得x＝﹣12；
（2）根据题意得：25%x＝2x﹣7，
解得x＝4．
故答案为3x+9＝x﹣23；25%x＝2x﹣7．
19．解：设要从乙队抽调x人到甲队，根据题意得：
32+x＝2（28﹣x），
故答案为：32+x＝2（28﹣x）．
20．解：等式4y﹣1＝5﹣2y，
移项得：4y+2y＝5+1，
故答案为：4y+2y＝5+1
三．解答题
21．解：将y＝﹣代入方程左边得：×（﹣）＝﹣＝﹣，右边为×（﹣）+1＝﹣+1＝﹣，
左边＝右边，则y＝﹣是方程的解，
将y＝0代入方程左边得：0，右边得：1，左边≠右边，则y＝0不是方程的解．
22．解：根据题意得：，
解得：b≠3且a＝1．
23．解：把x＝﹣4代入方程得：m（﹣4﹣1）＝﹣16﹣m，
解得：m＝4．
则m2＝16．
24．解：去括号得：
x+++1＝0，
去分母得：x+2+4+8＝0，
解得：x＝﹣14；
（2）方程整理得：﹣＝1，
去分母得：2（1+2x）﹣3（10﹣3x）＝6，
去括号得：2+4x﹣30+9x＝6，
移项合并得：13x＝34，
解得：x＝．
25．解：（1）点M对应的数为＝﹣3．
故答案为：﹣3；
（2）6﹣4×3＝﹣6，|﹣6﹣（﹣12）|＝6．
故答案为：﹣6；6．
（3）设经过x秒两只电子蚂蚁在数轴上相遇．
当点P向左运动、点Q向左运动时，6﹣4x＝﹣12﹣2x，
解得：x＝9；
当点P向左运动、点Q向右运动时，6﹣4x＝﹣12+2x，
解得：x＝3；
当点P向右运动、点Q向左运动时，6+4x＝﹣12﹣2x，
解得：x＝﹣3（不合题意，舍去）；
当点P向右运动、点Q向右运动时，6+4x＝﹣12+2x，
解得：x＝﹣9（不合题意，舍去）．
答：经过3秒或9秒，两只电子蚂蚁在数轴上相遇．
26．解：（1）由题意得：3x﹣2x＝1；
（2）由题意得：x﹣x＝4；
（3）由题意得：20%x﹣15＝﹣2．
27．解：∵2009x﹣1＝0，
∴4018x＝2，
将4018x＝2代入4018x﹣＝0，
得：2﹣＝0，
解得：a＝4．