江苏省江阴市一中2021届高三上学期数学11月9日周练卷 Word版含答案

1252220010375900江阴市第一中学2020-2021学年第一学期高三数学周练卷C008
(满分：150分 考试时间：120分钟)
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，集合，则false
A. B. C. D.
2．设，，，则
A． B． C． D.
3．在false中，角false的对边分别为false.若，则false是
A．直角三角形 B．等腰三角形
380365068580C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
4．如图，在中，，是上的
一点，若，则实数的值为
A． B． C． D．
5．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为
A． B．1 C． D．
6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数false在区间false上的图像的大致形状是
A． B． C． D．
7．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是
A. 2 B. C. 4 D.
8．定义：在数列false中，若满足false false，称false为“等差比数列”，已知在“等差比数列”false中，false，则false等于
A．4×20162－1 B．4×20172－1 C．4×20182－1 D．4×20192-1
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9. 下列有关命题的说法正确的是
A. false，使得false成立
B. 命题false，都有false，则false，使得false
C. 函数false与函数false是同一个函数
D. 若false、false、false均为正实数，且false，false，则false
10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是
A．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
B．此人第六天只走了5里路
C．此人第二天走的路程比全程的false还多1.5里
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
11．已知向量，，则
A．若与垂直，则 B．若，则的值为
C．若，则 D．若，则与的夹角为
12．false分别为false内角false的对边.已知，且，则
A. B. C.false的周长为 D.false的面积为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若函数在区间内不单调，则的取值范围是______.
14. 在数列false中，false，则false＝_______．
15．_______.
378460026924016．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》： “岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再是人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A，B，C，D 在同一水平面内）， 则 A，D 间的距离为___________km.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分10分）
已知函数false（k为常数，false且false）．
（1）在下列条件中选择一个，使数列false是等比数列，说明理由；
① 数列false是首项为2，公比为2的等比数列；
② 数列false是首项为4，公差为2的等差数列；
③ 数列false是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．
（2）在（1）的条件下，当false时，设false，求数列false的前n项和false.
18．（满分12分）
在false中，内角false所对的边分别为false.
（1）求角的大小；
（2）若为锐角，，边上的中线长，求false的面积.
19.（满分12分）
已知数列的前项和为，且满足（）．
（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．
20.（满分12分）
4572000202565在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中O为坐标原点．
（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（2）若，向量，，
求的最小值及对应的false值．
21.（满分12分）
39941501403350如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，最高点为，道路中间部分为直线段，，且，道路的后一段是以为圆心的一段圆弧．
（1）求的值；（2）求的大小；
（3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，在圆弧上运动，、在上，记，则当为何值时，“矩形草坪”面积最大．



22．(满分12分)
已知函数false.
（1）求false的单调区间；
（2）若函数false，当false时，false恒成立，求实数false的取值范围.
数学周练C008参考答案及评分标准
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
C
A
A
C
C
二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
题号
9
10
11
12
答案
BD
ACD
BC
ABD
三、填空题
13.false 14.676 15. false 16. false
四、解答题
17. （10分）
【解析】（1）①③不能使false成等比数列.②可以：
由题意false， ………1分
即false，得false，且false，false. ………3分
false常数false且false，false为非零常数，
false数列false是以false为首项，false为公比的等比数列． ………4分
（2）由（1）知false，所以当false时，false. ………5分
因为false，
所以false，所以false， ………7分
falsefalse . ……10分
18. 【详解】
解：（1）在中，因为，
由正弦定理得，
所以，即，
又因为，所以
因为是三角形的内角，所以或 ………4分
（2）由（1）知，因为，
所以false为等腰三角形，且，在false中，设，
在中，由余弦定理得，解得
所以，所以，
所以三角形的面积为 ……12分
19. （1）当时，，；
当时，，①
，②
①②得，，，，
数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以． 　………4分
（2）由（1）得，
，①
，②
①②，得
．
所以．　 ……12分
20. 解：（I）设，又
所以
所以
所以当时，最小值为． ……5分
（II）由题意得，
则
因为，所以
所以当时，即时，取得最大值1
所以时，取得最小值
所以的最小值为，此时 ……12分
21. （1）由图可知函数的图象过点，
； ……2分
（2）由（1）知，当时，，，
又在中，，； ……4分
（3）由（2）可知 易知矩形草坪面积最大时，Q在OD上．
如图：，，，
又，
矩形草坪的面积为：，
又，故当 即时，有.
综上所述，当时，矩形草坪面积最大． ……12分
22.（1）false
当false时，false，当false时，false.
从而false的单调递增区间为false，单调递减区间为false. …………4分
（2）false， false恒成立，即false恒成立
当false时，显然成立； ……………6分
当false时，即false恒成立
即false恒成立，即false
即false ………………8分
由false知，false，由①可知，false false false
即：false.令false
false，即false在false上为增函数，
false，false综上，false. …………12分