江苏省徐州市一中2021届高三上学期“夯实基础知识”强化训练（三）数学A卷(2020年11月6日) Word版含答案
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| 名称 | 江苏省徐州市一中2021届高三上学期“夯实基础知识”强化训练（三）数学A卷(2020年11月6日) Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 725.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-15 13:00:07 | ||
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文档简介
1055370010871200徐州一中2021届高三年级“夯实基础知识”
强化训练（三）数学A卷
年级 高三 科目 数学 时间2020年11月6日
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在复平面内，复数false满足false，则false的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知false，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．设函数false，则false是( )
A．奇函数，且在（0,1）上是增函数 B．奇函数，且在（0,1）上是减函数
C．偶函数，且在（0,1）上是增函数 D．偶函数，且在（0,1）上是减函数
5．在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作．若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知数列false为等差数列，首项false，若false，则使得false的false的最大值为（ ）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
7．如图所示，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点H，则下列命题正确的是(????)
平面? ? ?
点H是的垂心? 与平面所成的角为
A. B. C. D.
8．已知函数false对false有false成立，则k的最小值为（ ）
A．1 B．false C．e D．false
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．false是边长为2的等边三角形，已知向量false，false满足false，false，则下列结论正确的是（ ）
A．false是单位向量 B．false C．false D．false
10．false的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ ）
A．false B．展开式中含false项的系数是-32
C．展开式中含false项 D．展开式中常数项为40
11．已知falsefalse分别是双曲线falsefalse的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若false且false的最小内角为false，则（ ）
A．双曲线的离心率false B．双曲线的渐近线方程为false
C．false D．直线false与双曲线有两个公共点
12．已知函数false，下列命题正确的为（ ）
A．该函数为偶函数 B．该函数最小正周期为false
C．该函数图象关于false对称 D．该函数值域为false
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（16题第一个空2分，第二个空3分）.
13．函数false，则false__________.
14．已知数列的通项公式为false则其前10项和为___________．
15．设直线false过抛物线false的焦点，且交抛物线于false两点，交其准线于false点，已知false，false，则false .
16．在棱长为false的正方体false中,false为false中点,点false在正方体的表面上移动,且满足false,当false在false上时,false______;点false和满足条件的所有点false构成的平面图形的面积为_______.
解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知等比数列false的前false项和为false，且满足false（false）．
（Ⅰ）求数列false的通项公式；
（Ⅱ）若数列false满足false，求数列false的前false项和false．
18．（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且．
已知 _______，计算的面积；
请从，，这三个条件中任选两个，将问题补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分．
Ⅱ求的最大值．
19．（本小题满分12分）
某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.
（1）估计这100人体重数据的平均值false和样本方差false；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记false为体重在false的人数，求false的分布列和数学期望；
（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重false近似服从正态分布false.若false，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.
（本小题满分12分）
如图，四棱锥false的底面false是平行四边形，侧面false是边长为2的正三角形， false,false.
（Ⅰ）求证：平面false平面false；
（Ⅱ）设false是棱false上的点，当false平面false时，求二面角false的余弦值.
21．(本题12分)在平面直角坐标系false中，已知椭圆falsefalse（false）与直线false：false（false），四点false，false，false，false中有三个点在椭圆false上，剩余一个点在直线false上.
（Ⅰ）求椭圆false的方程；
（Ⅱ）若动点false在直线false上，过false作直线交椭圆false于false，false两点，使得false，再过false作直线false，证明：直线false恒过定点，并求出该定点的坐标.
22．(本小题满分12分)已知函数false
（1）判断false的单调性；
（2）若函数false存在极值，求这些极值的和的取值范围.
徐州一中2021届高三年级“夯实基础知识”
强化训练（三）数学A卷答案
D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C
8．B 由题意，函数false对false有false成立，
当false时，取false时，可得false，所以false不符合题意，舍去；
当false时，令false，
则false，
令false，可得false或false，
（1）当false时，则false，则false在false上恒成立，
因此false在false单调减，从而对任意false，总有false，
即对任意false，都有false成立，所以false符合题意；
（2）当false时，false，对于false，因此false在false内单调递增，
所以当false时，false，即存在false不成立，
所以false不符合题意，舍去，
综上可得，实数false的取值范围是false，即实数false的最小值为false．故选：B．
9．ABD
A. 因为false是边长为2的等边三角形，所以false，又false，所以 false是单位向量，故正确；
B. 因为false，false，所以false，所以false，故正确；
C. 因为false，所以false，故错误；
D. 因为false， false，所以false，所以false，故正确.故选：ABD
10．AD 因为false的展开式中各项系数的和为2，令false得，
false，所以false，故A正确.
此时false，展开式中的通项为false或false，令false或false解得false，所以含false项的系数是32，故B错误.
令false或false，都无解，故展开式中不含false项，故C错误.
令false或false，解得false或false ，所以展开式中常数项为40.故选：AD
11．ABD
A．因为false，false，所以false，false，
又因为false，所以false，
所以false，所以false，所以false，故结论正确；
B．false，所以false，所以false，所以渐近线方程为false，故结论正确；
C．因为false，所以false，所以false，
又因为false，所以false，所以false，所以结论不成立；
D．因为false，所以false，所以false，
所以false，
所以直线false与双曲线有两个公共点，所以结论正确.故选：ABD.
12．BCD
当false时，false，
当false时，false，
画出函数图像，如图所示：根据图像知：函数不是偶函数，false错误；
false，该函数最小正周期为false，false正确；
false，故该函数图象关于false对称，false正确；
根据周期性，不妨取false，false，
false，false，故值域为false.故选：false.
13.false 14．256 解：数列的通项公式为
其前10项和：
．故答案为：256．
37433259969515．false 过false分别作准线的垂线交于准线于false，因为false，false，所以false，且false，设false，则false，根据三角形的相似性可得false，得false，解得false，所以false，即false，所以false.
16．false false
取false的中点分别为false,连结false
falsefalsefalse四点共面,且四边形false为梯形，
falsefalsefalsefalse面false
false点false在正方体表面上移动false点false的运动轨迹为梯形false
如图所示：
false正方体false的边长为false，
false当点false在false上时,点false为false的中点false,
falsefalse
又falsefalse,false
false梯形false为等腰梯形,等腰梯形false高为false
falsefalsefalse
故答案为:false, 点false和满足条件的所有点false构成的平面图形的面积为:false.
17．解:（Ⅰ）依题意，当false时，false，
故当false时，false；-----3分
因为数列false为等比数列，故false，故false，解得false，-----4分
故数列false的通项公式为false．-----5分
（Ⅱ）依题意，false，-----6分
故false，-----8分
故数列false的前false项和false.-----10分
解：Ⅰ若选，．
，， --------------2分
，，又，． ---------3分
的面积． ---------5分
若选，由可得， --------------2分
，，又，．---------3分
的面积． ---------5分
??若选，
，， --------------1分
又，，可得， -------------3分
的面积．-------------5分
Ⅱ -------------8分
，，
故的最大值为 -------------10分
19．解：（1）
false -------------2分
false
false -------------4分
（2）由已知可得从全校学生中随机抽取1人，体重在false的概率为0.7.
随机拍取3人，相当于3次独立重复实验，随机交量false服从二项分布false，
则false，false，
false，false，
所以false的分布列为：
false
0
1
2
3
false
0.027
0.189
0.441
0.343
-------------8分
数学期望false -------------9分
（3）由题意知false服从正态分布false，
则false， -------------11分
所以可以认为该校学生的体重是正常的. -------------12分
20．解：（1）取AD中点O，连结OP，OB，
∵△PAD是边长为2的正三角形，∴OPfalse，OP⊥AD，-------------1分
又AB＝ADfalse，∴OB⊥AD，且OBfalse．
于是OB2+OP2＝9＝PB2，从而OP⊥OB．-------------3分
所以OP⊥面ABCD， 而OP?面PAD，所以面PAD⊥面ABCD．-------------4分
（2）连结AC交BD于E，则E为AC的中点，连结EQ，当PA∥面BDQ时，PA∥EQ，所以Q是BC中点．-------------6分
由（1）知OA，OB，OP两两垂直，分别以OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则B（0，false，0），C（﹣2，false，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，false），Q（﹣1，false），
false，false．
设面BDQ的法向量为false，由false，取false．-------------9分
面ABD的法向量是false，-------------10分
∴cosfalse．-------------11分
∵二面角A﹣BD﹣Q是钝角，∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值为false．----------12分
21．解：（Ⅰ）解：由题意有3个点在椭圆C上，
根据椭圆的对称性，则点false，false一定在椭圆C上，即false，①-----1分
若点false在椭圆C上，则点false必为椭圆C的左顶点，
而false，则点false一定不在椭圆C上，
故点false在椭圆C上，点false在直线l上，
所以false，② -----------3分
联立①②可解得false，false，所以椭圆C的方程为false．-----------4分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得直线l的方程为false，
设false，false，
当false时，设false，false，显然false，
联立false
则false，即false，
又false，即P为线段MN的中点，
故直线MN的斜率为false， -----------8分
又false，所以直线false的方程为false， -----------9分
即false，显然false恒过定点false； -----------11分
当false时，直线MN即false，此时false为x轴亦过点false， -------12分
综上所述，false恒过定点false． -----------12分
22.解（1）因为false，所以false，--------1分
令false．
false，即false时，false恒成立，此时false，
所以函数false在false上为减函数；false，即false或false时，false有不相等的两根，
false时false，函数false在false上为减函数
false时，函数false在false上为减函数 --------3分
当false时，设为false（false），false
false则false
当false或false时，false，
此时false，所以函数false在false和false上为减函数；
当false时，false，此时false，所以函数false在false上为增函数． --------5分
（2）对函数false求导得false. 因为false存在极值，
所以false在false上有解，
即方程false必有两个不等正根.
设方程false的两个不等正根分别为false，则false， -----7分
由题意知false false
false， ----------9分
由false得false，
即这些极值的和的取值范围为false． ---------12分
强化训练（三）数学A卷
年级 高三 科目 数学 时间2020年11月6日
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在复平面内，复数false满足false，则false的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知false，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．设函数false，则false是( )
A．奇函数，且在（0,1）上是增函数 B．奇函数，且在（0,1）上是减函数
C．偶函数，且在（0,1）上是增函数 D．偶函数，且在（0,1）上是减函数
5．在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作．若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知数列false为等差数列，首项false，若false，则使得false的false的最大值为（ ）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
7．如图所示，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点H，则下列命题正确的是(????)
平面? ? ?
点H是的垂心? 与平面所成的角为
A. B. C. D.
8．已知函数false对false有false成立，则k的最小值为（ ）
A．1 B．false C．e D．false
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．false是边长为2的等边三角形，已知向量false，false满足false，false，则下列结论正确的是（ ）
A．false是单位向量 B．false C．false D．false
10．false的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ ）
A．false B．展开式中含false项的系数是-32
C．展开式中含false项 D．展开式中常数项为40
11．已知falsefalse分别是双曲线falsefalse的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若false且false的最小内角为false，则（ ）
A．双曲线的离心率false B．双曲线的渐近线方程为false
C．false D．直线false与双曲线有两个公共点
12．已知函数false，下列命题正确的为（ ）
A．该函数为偶函数 B．该函数最小正周期为false
C．该函数图象关于false对称 D．该函数值域为false
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（16题第一个空2分，第二个空3分）.
13．函数false，则false__________.
14．已知数列的通项公式为false则其前10项和为___________．
15．设直线false过抛物线false的焦点，且交抛物线于false两点，交其准线于false点，已知false，false，则false .
16．在棱长为false的正方体false中,false为false中点,点false在正方体的表面上移动,且满足false,当false在false上时,false______;点false和满足条件的所有点false构成的平面图形的面积为_______.
解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知等比数列false的前false项和为false，且满足false（false）．
（Ⅰ）求数列false的通项公式；
（Ⅱ）若数列false满足false，求数列false的前false项和false．
18．（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且．
已知 _______，计算的面积；
请从，，这三个条件中任选两个，将问题补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分．
Ⅱ求的最大值．
19．（本小题满分12分）
某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.
（1）估计这100人体重数据的平均值false和样本方差false；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记false为体重在false的人数，求false的分布列和数学期望；
（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重false近似服从正态分布false.若false，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.
（本小题满分12分）
如图，四棱锥false的底面false是平行四边形，侧面false是边长为2的正三角形， false,false.
（Ⅰ）求证：平面false平面false；
（Ⅱ）设false是棱false上的点，当false平面false时，求二面角false的余弦值.
21．(本题12分)在平面直角坐标系false中，已知椭圆falsefalse（false）与直线false：false（false），四点false，false，false，false中有三个点在椭圆false上，剩余一个点在直线false上.
（Ⅰ）求椭圆false的方程；
（Ⅱ）若动点false在直线false上，过false作直线交椭圆false于false，false两点，使得false，再过false作直线false，证明：直线false恒过定点，并求出该定点的坐标.
22．(本小题满分12分)已知函数false
（1）判断false的单调性；
（2）若函数false存在极值，求这些极值的和的取值范围.
徐州一中2021届高三年级“夯实基础知识”
强化训练（三）数学A卷答案
D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C
8．B 由题意，函数false对false有false成立，
当false时，取false时，可得false，所以false不符合题意，舍去；
当false时，令false，
则false，
令false，可得false或false，
（1）当false时，则false，则false在false上恒成立，
因此false在false单调减，从而对任意false，总有false，
即对任意false，都有false成立，所以false符合题意；
（2）当false时，false，对于false，因此false在false内单调递增，
所以当false时，false，即存在false不成立，
所以false不符合题意，舍去，
综上可得，实数false的取值范围是false，即实数false的最小值为false．故选：B．
9．ABD
A. 因为false是边长为2的等边三角形，所以false，又false，所以 false是单位向量，故正确；
B. 因为false，false，所以false，所以false，故正确；
C. 因为false，所以false，故错误；
D. 因为false， false，所以false，所以false，故正确.故选：ABD
10．AD 因为false的展开式中各项系数的和为2，令false得，
false，所以false，故A正确.
此时false，展开式中的通项为false或false，令false或false解得false，所以含false项的系数是32，故B错误.
令false或false，都无解，故展开式中不含false项，故C错误.
令false或false，解得false或false ，所以展开式中常数项为40.故选：AD
11．ABD
A．因为false，false，所以false，false，
又因为false，所以false，
所以false，所以false，所以false，故结论正确；
B．false，所以false，所以false，所以渐近线方程为false，故结论正确；
C．因为false，所以false，所以false，
又因为false，所以false，所以false，所以结论不成立；
D．因为false，所以false，所以false，
所以false，
所以直线false与双曲线有两个公共点，所以结论正确.故选：ABD.
12．BCD
当false时，false，
当false时，false，
画出函数图像，如图所示：根据图像知：函数不是偶函数，false错误；
false，该函数最小正周期为false，false正确；
false，故该函数图象关于false对称，false正确；
根据周期性，不妨取false，false，
false，false，故值域为false.故选：false.
13.false 14．256 解：数列的通项公式为
其前10项和：
．故答案为：256．
37433259969515．false 过false分别作准线的垂线交于准线于false，因为false，false，所以false，且false，设false，则false，根据三角形的相似性可得false，得false，解得false，所以false，即false，所以false.
16．false false
取false的中点分别为false,连结false
falsefalsefalse四点共面,且四边形false为梯形，
falsefalsefalsefalse面false
false点false在正方体表面上移动false点false的运动轨迹为梯形false
如图所示：
false正方体false的边长为false，
false当点false在false上时,点false为false的中点false,
falsefalse
又falsefalse,false
false梯形false为等腰梯形,等腰梯形false高为false
falsefalsefalse
故答案为:false, 点false和满足条件的所有点false构成的平面图形的面积为:false.
17．解:（Ⅰ）依题意，当false时，false，
故当false时，false；-----3分
因为数列false为等比数列，故false，故false，解得false，-----4分
故数列false的通项公式为false．-----5分
（Ⅱ）依题意，false，-----6分
故false，-----8分
故数列false的前false项和false.-----10分
解：Ⅰ若选，．
，， --------------2分
，，又，． ---------3分
的面积． ---------5分
若选，由可得， --------------2分
，，又，．---------3分
的面积． ---------5分
??若选，
，， --------------1分
又，，可得， -------------3分
的面积．-------------5分
Ⅱ -------------8分
，，
故的最大值为 -------------10分
19．解：（1）
false -------------2分
false
false -------------4分
（2）由已知可得从全校学生中随机抽取1人，体重在false的概率为0.7.
随机拍取3人，相当于3次独立重复实验，随机交量false服从二项分布false，
则false，false，
false，false，
所以false的分布列为：
false
0
1
2
3
false
0.027
0.189
0.441
0.343
-------------8分
数学期望false -------------9分
（3）由题意知false服从正态分布false，
则false， -------------11分
所以可以认为该校学生的体重是正常的. -------------12分
20．解：（1）取AD中点O，连结OP，OB，
∵△PAD是边长为2的正三角形，∴OPfalse，OP⊥AD，-------------1分
又AB＝ADfalse，∴OB⊥AD，且OBfalse．
于是OB2+OP2＝9＝PB2，从而OP⊥OB．-------------3分
所以OP⊥面ABCD， 而OP?面PAD，所以面PAD⊥面ABCD．-------------4分
（2）连结AC交BD于E，则E为AC的中点，连结EQ，当PA∥面BDQ时，PA∥EQ，所以Q是BC中点．-------------6分
由（1）知OA，OB，OP两两垂直，分别以OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则B（0，false，0），C（﹣2，false，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，false），Q（﹣1，false），
false，false．
设面BDQ的法向量为false，由false，取false．-------------9分
面ABD的法向量是false，-------------10分
∴cosfalse．-------------11分
∵二面角A﹣BD﹣Q是钝角，∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值为false．----------12分
21．解：（Ⅰ）解：由题意有3个点在椭圆C上，
根据椭圆的对称性，则点false，false一定在椭圆C上，即false，①-----1分
若点false在椭圆C上，则点false必为椭圆C的左顶点，
而false，则点false一定不在椭圆C上，
故点false在椭圆C上，点false在直线l上，
所以false，② -----------3分
联立①②可解得false，false，所以椭圆C的方程为false．-----------4分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得直线l的方程为false，
设false，false，
当false时，设false，false，显然false，
联立false
则false，即false，
又false，即P为线段MN的中点，
故直线MN的斜率为false， -----------8分
又false，所以直线false的方程为false， -----------9分
即false，显然false恒过定点false； -----------11分
当false时，直线MN即false，此时false为x轴亦过点false， -------12分
综上所述，false恒过定点false． -----------12分
22.解（1）因为false，所以false，--------1分
令false．
false，即false时，false恒成立，此时false，
所以函数false在false上为减函数；false，即false或false时，false有不相等的两根，
false时false，函数false在false上为减函数
false时，函数false在false上为减函数 --------3分
当false时，设为false（false），false
false则false
当false或false时，false，
此时false，所以函数false在false和false上为减函数；
当false时，false，此时false，所以函数false在false上为增函数． --------5分
（2）对函数false求导得false. 因为false存在极值，
所以false在false上有解，
即方程false必有两个不等正根.
设方程false的两个不等正根分别为false，则false， -----7分
由题意知false false
false， ----------9分
由false得false，
即这些极值的和的取值范围为false． ---------12分
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