江苏省徐州市2021届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

江苏省徐州市2021届高三第一学期期中考试
数学试题
2020．11
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已如集合A＝false，B＝false，则下列结论正确的是
A．AfalseB＝R B．AfalseB≠false C．Afalse(falseB) D．Afalse(falseB)
2．复数false（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．有4名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名同学都只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法为
A．6种 B．12种 C．36种 D．72种
4596130762004．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫
博物院，有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图
中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们
采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”
且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是
A．false B．false C．false D．false
5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从点A(4，﹣3)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
A．8 B．7 C．6 D．5
6．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，设AC交BD于点O，则异面直线A1O与BD1所成角的余弦值为
A．false B．false C．false D．false
7．若偶函数false满足false，false，则false＝
A．﹣2020 B．﹣1010 C．1010 D．2020
8．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(false，false)，记为第一次操作；…，再将剩下的两个区间[0，false]，[false，1] 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若使去掉的各区间长度之和不小于false，则需要操作的次数n的最小值为（参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．已知曲线C的方程为false(kfalseR)
A．当k＝5时，曲线C是半径为2的圆
B．当k＝0 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为false
C．存在实数k，使得曲线C为离心率为false的双曲线
D．“k＞1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件
10．设a＞0，b＞0，则
A．false B．false
C．false D．false
11．如图BC，DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，false，则
4067810152400A．false
B．false
C．﹣1＜cos≤false
D．满足false的实数false与false的和为定值4 第11题
12．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，false的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则
A．函数false为周期函数，且最小正周期为false
B．函数false的图象关于点(2false，0)对称
C．函数false的图象关于直线x＝false对称
D．函数false的导函数false的最大值为4
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
357886024384013．false展开式中含x2的项的系数为 ．
14．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发
现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星
波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反
射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径
（直径）为4.8m，深度为1m，则该抛物线的焦点到顶
点的距离为 m． 第14题
15．已知false(false，0)，sin(false＋false)＝false，则tan2false的值为 ．
16．在平面四边形ABCD中，AB＝CD＝1，BC＝false，AD＝2，∠ABC＝90°，将△ABC沿 AC折成三棱锥，当三棱锥B—ACD的体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在①ccosB＋bcosC＝2，②bcos(false﹣C)＝ccosB，③sinB＋cosB＝false这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝false， ，b＝4？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）
设false为数列false的前n项和，满足false且false，false，false成等差数列．
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前n项和false．
19．（本小题满分12分）
某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
35
x
y
注射疫苗
65
z
w
总计
100
100
200
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为false．
（1）能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析，记注射疫苗的小白鼠只数为X，求X的概率分布和数学期望E(X)．
附：false，false．
P(false)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）若AP＝AB＝2，∠BAD＝60°，求二面角A—PB—D的余弦值．
21．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）求函数false在[1，2]上的最小值；
（2）若false，求实数a的值．
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：false(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，false)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A是椭圆C上位于第一象限内的点，连接AF并延长交椭圆C于另一点B，点P(2，0)，若∠PAB为锐角，求△ABP的面积的取值范围．
参考答案
1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C
9．ABD 10．ACD 11．BCD 12．BCD
13．﹣100 14．1.44 15．false 16．false
17．

18．
19．
20．

21．
22．