盐城市一中、射中等五校2020-2021学年第一学期高一年级期中考试
数学试题
一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={-1,0,1,2,3},A={0,1},B={1,2,3},则=()
A.{1}
B.{2,3}
C.{1,2,3}
D.{-1,0,2,3}
2.设命题则命题p的否定为()
A.
B.
C.
D.
3.已知,则m、n之间的大小关系是()
A.m>n
B.m
C.m=n
D.m≤n
4.设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1A.{x|-2≤x<1}
B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|1D.{x|x<2}
5.已知不等式的解集为{x|36.已知函数且f(a)=6,则a=()
7.已知函数,则下列结论正确的是()
A.增区间是(0,+∞)
B.减区间是(-∞,-1)
C.增区间是(-∞,1)
D.增区间是(-1,1)
8.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数;1637年笛卡尔开始使用指数运算;1770年,欧拉发现了指数与对数的互逆关系,指出:对数源于指数,对数的发明先于指数,称为历史上的珍闻.若则x的值约为()
A.1.322
B.1.410
C.1.507
D.1.669
二?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“finction”译做:“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义,已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是()
A.y=2x
B.y=x+2
C.y=2|x|
10.下列命题正确的是()
A.已知全集则
B.是””的充分不必要条件
C.不等式恒成立的条件是0D.若不等式对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是-211.在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是()
12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数“为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知函数f(x)=[x],g(x)=x-[x],则关于函数f(x)和g(x)的叙述中正确的是()
A.f(-0.9)=-1
B.g(1.5)=0.5
C.g(x)在R为增函数
D.方程f(g(x))=0的解集为R
三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知x>0,y>0,x+3y=1,则的最小值是________.
14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(3)=_____.
15.已知函数f(x)是定义在R的奇函数,且当x>0时,则f(x)的解析式_________.
16.若集合中有且只有一个元素,则正实数a的取值范围是_______.
四?解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(10分)
在这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并回答下列问题.
设全集U=R,_____________,B=[0,4).
求A
注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.
18.(12分)
(1)计算
(2)计算
19.(12分)
已知恒成立},q:t∈B={t|2a-1(1)求集合A;
(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
20.(12分)
某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量w(单位:百千克)与肥料费用x(单位:百元)满足如下关系:投入的肥料费用不超过5百元时,且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位:百元).
(1)求利润L(x)的函数解析式;
(2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?
21.(12分)
已知函数.
(1)当a=1时,求函数y=f(x)的零点;
(2)解关于x的不等式f(x)<0(a>0);
(3)当a=1时,函数f(x)≤-(m+5)x+3+m在有解,求实数m的取值范围.
22.(12分)
已知定义域为R的函数
(1)判断并证明该函数在区间[0,+∞)上的单调性;
(2)若对任意的t∈[3,+∞),不等式恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若关于x的方程有且仅有一个实数解,求实数t的取值范围.2020-2021学年第一学期高一年级期中考试
数学试题参考答案
单项选择题
4
6
8
多项选择题
填空题
4
四、解答题
A
3<0={x(x+1)(x-3)}
分
分
(CUA
分
分
分
分
分
注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分
6分
(4
分
x+t>0恒成
Δ
t<0
得到0必要不充分条件所以BgA
分
分
分
(12分
64
x
分
0≤X
分
该水蜜桃树获
润最大,最大利润
分
所以函数
和3
分
)f(x)<0得到ax2-(2a+3)x+6
a
函数f(x)≤-(m+5)
x∈[-2,2]有解,下求y=x2+mx
≤-6,所以2≤
第3问用分离参数酌情给分
分)
解:(1)函数f(x)
单调递
分
1)
x1+1)·(
所以
2)函数f(x)的定义域为R且对于任意x∈R,都有
f(-x)
为偶函数
知函数f(x)在区
递增,所以函数f(x)的定义域
单调递增
分
为f(2
(k-1)
)恒成立
时
所以
分
果用分离变量需要通过证明单调性求最值
得到f(V2x2
为函数f(x)在区
)上单调递增,所以v2x2-x-3t
得到2