江苏省镇江市2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省镇江市2021届高三数学第一学期期中试题
2020．11
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．在复平面内，复数false（i为虚数单位）对应的点的坐标为
A．(3，4) B．(﹣4，3) C．(false，false) D．(false，false)
2．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝false，则AfalseB＝
A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{0，1}
3．已知点P(﹣1，3tanfalse)是角false终边上一点，则cosfalse的值为
A．false B．false C．false D．false
4．在边长为2的等边△ABC中，false，false，则false的值为
A．﹣1 B．false C．1 D．false
5．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为
A．10 B．12 C．14 D．24
6．直三棱柱ABC—A1B1C1的所有顶点都在同一球面上，且AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，AA1＝false，则该球的表面积为
A．false B．false C．false D．false
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用．直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2＋股2＝弦2”，设直线l交抛物线false于A，B两点，若false，false恰好是Rt△OAB的“勾”“股”（O为坐标原点），则此直线l恒过定点
A．(false，0) B．(false，0) C．(0，2) D．(0，4)
8．已知函数false，false，实数m，n满足m＜n＜0，若false[m，n]，false(0，false)，使得false成立，则n﹣m的最大值为
A．7 B．6 C．false D．false
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．设false，false为两个平面，则下列条件中是“false∥false”成立的必要不充分条件有
A．false内有无数条直线与平行 B．false内有两条相交直线与false平行
C．false，false垂直于同一平面 D．false，false平行于同一平面
10．下列条件能使false成立的有
A．b＞a＞0 B．1＞a＞b＞0 C．b＞false＞1 D．1＞false＞false＞0
11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是
A．若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形
B．若cosA＞cosB，则sinA＜sinB
C．若△ABC是锐角三角形，sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC
D．若△ABC是钝角三角形，则tanAtanB＋tanBtanC＋tanCtanA＜3
12．已知由样本数据点集合false，求得的回归直线方程为y＝1.5x＋0.5，且false＝3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则
A．变量x与y具有正相关关系 B．去除后y的估计值增加速度变快
C．去除后与去除前均值false，false不变 D．去除后的回归方程为y＝1.2x＋1.4
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知x，yfalseR，且x﹣2y＝2，则false的最小值为 ．
14．已知函数y＝sinx﹣cosx，其图象的对称轴中距离y轴最近的一条对称轴方程为x＝
．
15．椭圆C：false(a＞b＞0)，以原点为圆心，半径为椭圆C的半焦距的圆恰与椭圆四个项点围成的四边形的四边都相切，则椭圆C的离心率为 ．
16．已知函数false在xfalse(5﹣m2，m﹣1)的值域为[a，b](b＞a)，则实数m的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知等差数列false的前n项和为false，若false，false．
（1）求数列false的通项公式false及false；
（2）若false，求数列false的前n项和false．
18．（本小题满分12分）
在①2a﹣b＝2ccosB，②S＝false(a2＋b2﹣c2)，③falsesin(A＋B)＝1＋2sin2false三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S，已知 ．
（1）求角C的值；
（2）若b＝4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，△CDB的面积为false，求边长a的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，AB＝2，AA1＝false，D是AA1的中点，BD与AB1交于O，且CO⊥面ABB1A1．
（1）求证：BC⊥AB1；
（2）若OC＝OA，求二面角D—BC—A的正弦值．
20．（本小题满分12分）
标准的医用外科口罩分三层，外层有防水作用，可防止飞来进入口罩里面，中间层有过滤作用，对于直径小于5微米的颗粒阻隔率必须大于90%，近口鼻的内层可以吸湿，根据国家质量监督检验标准，过滤率是重要的参考标准，为了监控某条口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个口罩，并检验过滤率．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率z服从正态分布N(false，false)．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的10个口罩中过滤率小于false﹣3false的数量，求P(X≥1)及X的数学期望；
（2）下面是检验员在一天内抽取的10个口罩的过滤率：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.9376
0.9121
0.9424
0.9572
0.9518
0.9058
0.9216
0.9171
0.9635
0.9268
经计算得：
false，false（其中false为抽取的第i个口罩的过滤率）用样本平均数false作为false的估计值，用样本标准差s作为false的估计值，利用该正态分布，求P(z≥0.9524)（精确到0.001）
（附：若随机变量X服从正态分布N(false，false)，则①P(false﹣false＜X?＜false＋false)＝0.6826；②P(false﹣2false＜X?＜false＋2false)＝0.9544；③P(false﹣3false＜X?＜false＋3false)＝0.9974；另：0.998710≈?0.9871）
21．（本小题满分12分）
已知双曲线C：false(a＞0，b＞0)的焦距为false，且过点A(2false，﹣1)，直线l与曲线C右支相切（切点不为右项点），且l分别交双曲线C的两条渐近线与M，N两点，O为坐标原点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求证：△MON面积为定值，并求出该定值．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）若x＜2，求证：false；
（2）若函数false有两个零点false，false(false＜false)．①求实数a的范围；②求证：false．
参考答案
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