沪科版（2012）初中数学九年级上 册 21.3.2 由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集 教案

《由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集》教学设计
一、教学内容：
沪科版数学九（上）第21.3二次函数与一元二次方程P33“阅读与思考”.
二、教学目标：
1.经历探索二次函数与一元二次不等式之间关系的过程，体会不等式与函数之间的联系；
2.经历用二次函数的图象求一元二次不等式的解集的过程，获得用图象法求解一元二次不等式的体验；
3.引导学生认识事物的部分与整体之间的关系，发展学生的辩证思维能力。
三、重点难点
1.教学重点是三种类型的一元二次不等式图象解法。
2.教学难点是二次不等式、二次方程和二次函数三者关系的有机联系。数形结合和分类转化等数学思想的理解和运用。
四、教具准备：电教多媒体、几何画板软件、绘有空白格点图的稿纸
五、教学活动：
（一）复习回顾：
（1）我们在第12章时学过一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系，请利用几何画板求解：
，，.（一生绘制函数图象，提问学生回答。）
图一
图二
（2）判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，说明理由。
（1），
（2），
（3）.
同学们先通过计算来说明，再找三名学生用几何画板绘制函数图象验证。
（二）引入新课：
（1）返回到第二张图：观察图象回答，抛物线被x轴分成了几部分？
（三部分：x轴上方，x轴下方，x轴上）
（2）老师引导，师生共同探究：
图象在x轴上，即，亦即.这时由图象得到自变量x的值是-1和3，是一元二次方程的解；
图象在x轴上方部分，即，也就是，这时由图象得自变量x的取值范围是或，是一元二次不等式的解集；
图象在x轴下方部分，即，也就是，这时由图象得自变量x的取值范围是，是一元二次不等式的解集。
（3）尝试用第三、四张图来解决下列问题：
①、的解集；
②的解，、的解集。
图四
图三
（三）课堂演练
（1）P34练习1求出一元二次方程的根，再结合二次函数的图象，求出当时，X的取值范围。
（先一起动手算出方程的根，再请一位同学绘制函数图图象，集体讨论后回答。）
（2）P34练习2结合函数的图象，求：
①
的解集；
②
的解集。
图五
图六
（四）课堂小结
这节课你们学到了什么？
教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来，告诉学生不必死记硬背，而是掌握其数形结合的基本原理和基本步骤。
一元二次不等式与一元二次方程及一元二次函数的关系
一元二次函数的图象
一元二次方程的根
有两实根
有两相等的实根
无实根
一元二次不等式的解集
全体实数
不等式的解集
无解
无解
解一元二次不等式的步骤：求根——画图——找解
(告诉学生，在非常熟悉的情况下可省略第二步，但应做到“成图在胸”)
（五）布置作业
P35
习题21.3第8、9两题。