沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.2.6 用待定系数法求二次函数解析式 教案

用待定系数法求二次函数解析式
一、知识目标
通过用待定系数法求二次函数解析式的探究，让学生掌握求二次函数解析式的方法。
二、能力目标
能灵活地根据条件恰当地选择解析式的模式，体会二次函数解析式之间的转化。
三、情感价值观
从学习过程中体会学习函数知识的价值，从而提高学习函数知识的兴趣。
四、教学重难点
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
六、教学过程
（一）复习旧知，引人新知
1.已知一次函数的图象经过点（2，3）、（-1，6），求该一次函数的解析式。（y=-x+5）
2.上题求一次函数解析式的方法是什么？（待定系数法）
3.
请归纳待定系数法求一次函数解析式的一般步骤？（设解析式---列方程组---解方程组---写解析式）
（二）自主探究，获得新知
例1.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为：　y=ax2+bx+c
设
由条件得：a-b+c=10
a+b+c=4
列
4a+2b+c=7
解方程组得：a=2,
b=-3,
c=5
解
因此所求二次函数是：y=2x2-3x+5
代
提问：已知一个二次函数经过任意两点【例如（－1,10）（1,4）
，能求出这个二次函数解析式吗？
例2.已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点（﹣1，8）求抛物线的解析式？
解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
∵抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点（﹣1，8）
∴；a-b+c=8
解得
:
a=3,
b=﹣6,
c=﹣1
即所求的抛物线解析式为；
y=3x2－6x
－
1
解法二：∵抛物线的顶点为（1，﹣4），
设所求的二次函数为　y=a(x－1)2-4
∵点（－1，8）在抛物线上
∴
y=a(－1－1)2-4=8
解得：
a=3
即所求的抛物线解析式为；
y=3(x－1)2－4（或
y=3x2－6x
－
1）
解法三：∵抛物线的顶点为（1，－4），
∴抛物线的对称轴为：直线x=1
又
∵
点（－1，8）在抛物线上,则点（3，8）也在抛物线上
∴设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
由条件得：a-b+c=8
a+b+c=﹣4
9a+3b+c=8
解得
:
a=3,
b=﹣6,
c=﹣1
即所求的抛物线解析式为；
y=3x2－6x
－
1
解法四：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
∵抛物线的顶点为（1，﹣4），
∴
又∵当x=1时,
y=-4;当
x=-1时,
y=8;
∴a+b+c=﹣4，a-b+c=8
解得
:
a=3,
b=﹣6,
c=﹣1
即所求的抛物线解析式为；
y=3x2－6x
－
1
讨论：1、上述四种解法的异同点
2、求二次函数解析式，选择设“一般式”还是“顶点式”？依据什么？
归纳：1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为：y=ax2+bx+c
(a≠0)
2、已知抛物线顶点和一任意点，通常设抛物线解析式为：y=a(x-h)2+k
(a≠0)
（三）课堂练习，巩固新知
1、一抛物线，当x=﹣2时,
y=﹣7;当
x=0时,
y=1;
当
x=1时,
y=2.
则它的函数解析式为：（
）
2、已知二次函数，当x=2时有最小值2，图象与y轴的交点为（0，4），
求这个二次函数解析式。（）
3、已知二次函数中的x、y满足下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-5
0
3
4
3
0
…
求这个二次函数解析式。
（四）拓展练习，巩固提高
已知二次函数在平面直角坐标系中图像如图所示，
求这个二次函数解析式
（过程略）
拓展：
（1）试判断：点（2，-4）在图像上吗？
（2）你还可以判断哪些点在图像上？说出理由。
（3）已知A（1，2），B（3，0），C（-1，0），D（
-
1，12）四点，问：是否存在一个二次函数，使它的图象经过这四点？若存在，请求出它的解析式；若不存在，请说明理由。
(五)课堂总结，构建体系
1、把你的收获请与同学分享（知识，方法或经验和感悟）
2、把你的疑惑告诉老师
（六）布置作业，巩固反馈
1、课本习题21.2
第9、10、11、12题
2、《全品》
同步练习