沪科版（2012）初中数学九上 21.3 二次函数与一元二次方程（1） 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学九上 21.3 二次函数与一元二次方程（1） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-16 16:29:02 | ||
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文档简介
21.3
二次函数与一元二次方程（1）教学设计
教
学
目
标
学情分析
学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了一元二次方程的知识，以及二次函数的相关知识，因而从数的方面对二次函数有了比较全面的认识，通过本节课的学习，主要让学生体会数与形的结合。
学生的经验基础：在第12章中学生已经经历了一次函数与一元一次方程的关系，因此在教学中我采取类比的启发式教学。相信孩子们有能力完成好本节课的学习任务
知识与技能
1、了解二次函数与一元二次方程的关系
2、理解二次函数与一元二次方程根的关系
3、理解抛物线与X轴交点个数与根判别式的关系
能力训练要求
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系过程，培养学生探索能力和创新精神
2、通过观察二次函数与X轴交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想
情感与价值观
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性。
教学重、难点
重点：1、体会方程与函数之间的联系
2、理解二次函数与一元二次方程根的关系
3、理解抛物线与X轴交点个数与根判别式的关系
难点：二次函数与一元二次方程根的关系
难点突破：用一次函数与一元一次方程根的关系类比探究出二次函数与一元二次方程根的情况，随后引出二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=m根的关系。
教
学
过
程
一、复习
（1）一次函数y=x+2的图像与X轴交点为（
，
）
一元一次方程x+2=0的根为
。
（2）一次函数y=3x+6的图像与X轴交点为（
，
）
一元一次方程-3x+6=0的根为
。
思考：一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0根有什么关系？
关系：①从代数的角度：kx+b=0的根就是当函数值y=0时，自变量的值；②从图像的角度：kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b的图像与X轴交点的横坐标。
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可由
确定。
二、引出新知识
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系：y=
-5x2+20x。
考虑下列问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？
（2）球的飞行高度能否达到20m？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
从上面四个问题中我们看出，对于在二次函数y=
-5x2+20x中，已知y的值，求时间x，其实就是把函数值y换成常数，求一元二次方程的根？
自由讨论：
二次函数y=
ax2+bx+c=0（a≠0）何时为一元二次方程？它们的关系如何？
类比探究：
二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系？
思考：
（1）-5x2+20x=0的根与二次函数y=
-5x2+20x的关系？
①从代数的角度；②从图像的角度
讨论：-5x2+20x=15的根与二次函数y=
-5x2+20x的关系？
结论：①从代数的角度：ax2+bx+c=m的根就是当函数y值等于m时，自变量x的值；②从图像的角度：ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m交点的横坐标，特别的，当m=0时，ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图像与X轴交点的横坐标。
学以致用：
例1：如图所示，你能直观看出哪些方程的根？方程的根是什么？
练习：二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，若方程ax2+bx+c
=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
例2：已知抛物线y=x2+px+q与x轴交点坐标是（-2，0）（3，0），求p与q的值？
边观察边思考：二次函数图像与X轴交点个数
结论：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c
=0的根的判别式决定
例3：求证：抛物线y=x2-（2p-1）x+
p2-p与x轴有两个不同的交点（学生板演）
三、总结
本节课主要学习了三种关系，一种思想
1、二次函数与一元二次方程的关系
2、二次函数与一元二次方程根的关系
3、二次函数的图像与X轴交点个数与根判别式的关系
4、数形结合思想
四、作业
习题21.3
1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，根据图象知
（1）方程ax2+bx+c=-1的根的情况是——
（2）方程ax2+bx+c=-2的根的情况是——
2．P31第1题、第5题
21.3
二次函数与一元二次方程（1）学案
1、问题：如图：以40m/s的速度将小球沿与地南30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系：y=
-5x2+20x
考虑下列问题
（1）球的飞行高度能否达到15m？
（2）球的飞行高度能否达到20m？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
2、自由讨论：二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）何时为一元二次方程？它们的关系如何？
3、思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c
=m的根与二次函数y=
ax2+bx+c有怎样的关系？
（1）从代数角度
（2）从图像角度
4、例1：如图所示，你能直观看出哪些方程的根？方程的根是什么？
5、练习：二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
6、例2：已知抛物线y=x2+px+q与x轴交点坐标是（-2，0）（3，0），求p与q的值？
7、结论：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由相应的一元二次方程ax2+bx+c
=0根的判别式决定
1、
2、
3、
8、证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+
p2-p与x轴有两个不同的交点。
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二次函数与一元二次方程（1）教学设计
教
学
目
标
学情分析
学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了一元二次方程的知识，以及二次函数的相关知识，因而从数的方面对二次函数有了比较全面的认识，通过本节课的学习，主要让学生体会数与形的结合。
学生的经验基础：在第12章中学生已经经历了一次函数与一元一次方程的关系，因此在教学中我采取类比的启发式教学。相信孩子们有能力完成好本节课的学习任务
知识与技能
1、了解二次函数与一元二次方程的关系
2、理解二次函数与一元二次方程根的关系
3、理解抛物线与X轴交点个数与根判别式的关系
能力训练要求
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系过程，培养学生探索能力和创新精神
2、通过观察二次函数与X轴交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想
情感与价值观
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性。
教学重、难点
重点：1、体会方程与函数之间的联系
2、理解二次函数与一元二次方程根的关系
3、理解抛物线与X轴交点个数与根判别式的关系
难点：二次函数与一元二次方程根的关系
难点突破：用一次函数与一元一次方程根的关系类比探究出二次函数与一元二次方程根的情况，随后引出二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=m根的关系。
教
学
过
程
一、复习
（1）一次函数y=x+2的图像与X轴交点为（
，
）
一元一次方程x+2=0的根为
。
（2）一次函数y=3x+6的图像与X轴交点为（
，
）
一元一次方程-3x+6=0的根为
。
思考：一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0根有什么关系？
关系：①从代数的角度：kx+b=0的根就是当函数值y=0时，自变量的值；②从图像的角度：kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b的图像与X轴交点的横坐标。
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可由
确定。
二、引出新知识
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系：y=
-5x2+20x。
考虑下列问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？
（2）球的飞行高度能否达到20m？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
从上面四个问题中我们看出，对于在二次函数y=
-5x2+20x中，已知y的值，求时间x，其实就是把函数值y换成常数，求一元二次方程的根？
自由讨论：
二次函数y=
ax2+bx+c=0（a≠0）何时为一元二次方程？它们的关系如何？
类比探究：
二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系？
思考：
（1）-5x2+20x=0的根与二次函数y=
-5x2+20x的关系？
①从代数的角度；②从图像的角度
讨论：-5x2+20x=15的根与二次函数y=
-5x2+20x的关系？
结论：①从代数的角度：ax2+bx+c=m的根就是当函数y值等于m时，自变量x的值；②从图像的角度：ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m交点的横坐标，特别的，当m=0时，ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图像与X轴交点的横坐标。
学以致用：
例1：如图所示，你能直观看出哪些方程的根？方程的根是什么？
练习：二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，若方程ax2+bx+c
=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
例2：已知抛物线y=x2+px+q与x轴交点坐标是（-2，0）（3，0），求p与q的值？
边观察边思考：二次函数图像与X轴交点个数
结论：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c
=0的根的判别式决定
例3：求证：抛物线y=x2-（2p-1）x+
p2-p与x轴有两个不同的交点（学生板演）
三、总结
本节课主要学习了三种关系，一种思想
1、二次函数与一元二次方程的关系
2、二次函数与一元二次方程根的关系
3、二次函数的图像与X轴交点个数与根判别式的关系
4、数形结合思想
四、作业
习题21.3
1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，根据图象知
（1）方程ax2+bx+c=-1的根的情况是——
（2）方程ax2+bx+c=-2的根的情况是——
2．P31第1题、第5题
21.3
二次函数与一元二次方程（1）学案
1、问题：如图：以40m/s的速度将小球沿与地南30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系：y=
-5x2+20x
考虑下列问题
（1）球的飞行高度能否达到15m？
（2）球的飞行高度能否达到20m？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
2、自由讨论：二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）何时为一元二次方程？它们的关系如何？
3、思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c
=m的根与二次函数y=
ax2+bx+c有怎样的关系？
（1）从代数角度
（2）从图像角度
4、例1：如图所示，你能直观看出哪些方程的根？方程的根是什么？
5、练习：二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
6、例2：已知抛物线y=x2+px+q与x轴交点坐标是（-2，0）（3，0），求p与q的值？
7、结论：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由相应的一元二次方程ax2+bx+c
=0根的判别式决定
1、
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8、证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+
p2-p与x轴有两个不同的交点。
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