沪科版（2012）初中数学九上 21.4.1 二次函数的实际应用（复习课）教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学九上 21.4.1 二次函数的实际应用（复习课）教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 159.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-16 16:20:37 | ||
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文档简介
二次函数的实际应用
（复习课）
教学目标
一：知识与技能
1：审清题意，从题中理清各量之间的关系，利用二次函数来解决利润问题、面积问题；
2：分段函数的表示；
3：二次函数最值的求法。
二：过程与方法
1：熟练掌握数形结合的数学方法，活跃学生的思维；
2：经历建立函数模型的过程。
三：情感、态度与价值观
运用数学知识解决实际问题，使学生了解数学与生活是密不可分的，从中感受数学的应用价值。
教学重点、难点
1：如何审题，并从题中理清各量之间的联系；
2：建立函数模型，解决实际问题。
考纲解读
1:
考试目标：学生能体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考。
2：
知
识
条
目
考试要求目标
简单实际问题中函数自变量的取值范围
C掌
握
二次函数的性质
A了
解
用二次函数解决实际问题
D运
用
教学过程
活动一：面积问题
例1：为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围了如图所示的矩形区域，设m，，当为多少时，矩形区域面积最大？
分析：最优化问题，需用函数解决，求函数的最值。
解：设矩形的面积为，由题意得：
当时，最大
答：当为40时，矩形区域面积最大。
【变形1】用80m围网围成如图所示的两块矩形区域，当为多少时，最大？
分析：与例1的区别在于AB边发生了变化。
解：由题意得：
当时，最大
【变形2】用80m围网围成如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设m，矩形区域面积为
（1）
求与的函数关系式，并注明的取值范围；
（2）
取何值时，有最大值？最大值是多少？
分析：要表示面积，先需表示边AB，根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE,设BE=，则有AE=2，表示出与2，进而表示出与的关系式。
解：（1）∵三块矩形区域的面积相等
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的两倍
∴AE=2BE
设设BE=，则有AE=2
∴
∴
∴
∵
∴
∴
（3）
当时，有最大值，为300平方米。
【设计意图】本题以二次函数为基础，以求面积为手段，将代数与几何的知识自然流畅地综合在一起。变形2是2015年安徽中考题，激发学生的兴趣。
活动二：利润问题
例2（2015
黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件。市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元，每月要少卖出10件；售价每下降1元，每月要多卖出20件。为了获得更大利润，现将饰品售价调整为元/件（即售价上涨，即售价下降，取整数），每月饰品销量为件，月利润为元。
⑴写出与之间的函数关系式；
⑵如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润？
⑶为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？
分析：本题只要能正确表示出与之间的函数关系式，第二小题就迎刃而解。的范围要分成两种情况：与，第二种情况的表达式体现了相反意义的量。
解：⑴由题意得：当
时：
当时：
综上所述：与之间的函数关系式为：
⑵当时：
当时，最大=6250元
当时：
∵，取整数，
∴当=-2或-3时，最大=6120元＜6250元
综上所述：与之间的函数关系式为：
当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元。
⑶由题意得：，如图，令=6000
即：
，
解得：
∴
故：将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元），才能使每月利润不少于6000元。
【知识要点】1：如何表述相反意义的量；2：总利润=单利润×销售量=总利
润-总售价；3：分段函数的表示方法及最值的求法；4：利用二次函数解一
元二次不等式。
【设计意图】利用分段函数解决销售问题也是函数常见的一个实际应用，本题
在涨价和降价的表述上与常规题不同，是个难点也是易错点，同时与一元二次
不等式结合，体现了二次函数与不等式之间的关系。
巩固提高
1：某服装店购进单价为15元
童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为
元时，该服装店平均每天的销售利润最大。
2：在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设m
1
若花园的面积为192，求的值；
2
若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分
别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边
界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值。
【设计意图】使学生掌握应用问题的分析思路和解决方法，通过针对性练习，巩固和提高学生的应用能力。
复习小结
1：如何从实际问题中建立函数模型以及分段函数的表示；
；
2：二次函数最值的求法；
3：利用函数解决面积问题、利润问题的思路和方法。
【设计意图】通过课堂小结，让学生回顾和归纳本节课所复习的数学知识和数学方法，通过学生自己归纳和教师点拨的课堂小结，深化了学生的已学知识，提升了学生的思维品质。
课后作业
反馈检测，回归中考
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4
（复习课）
教学目标
一：知识与技能
1：审清题意，从题中理清各量之间的关系，利用二次函数来解决利润问题、面积问题；
2：分段函数的表示；
3：二次函数最值的求法。
二：过程与方法
1：熟练掌握数形结合的数学方法，活跃学生的思维；
2：经历建立函数模型的过程。
三：情感、态度与价值观
运用数学知识解决实际问题，使学生了解数学与生活是密不可分的，从中感受数学的应用价值。
教学重点、难点
1：如何审题，并从题中理清各量之间的联系；
2：建立函数模型，解决实际问题。
考纲解读
1:
考试目标：学生能体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考。
2：
知
识
条
目
考试要求目标
简单实际问题中函数自变量的取值范围
C掌
握
二次函数的性质
A了
解
用二次函数解决实际问题
D运
用
教学过程
活动一：面积问题
例1：为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围了如图所示的矩形区域，设m，，当为多少时，矩形区域面积最大？
分析：最优化问题，需用函数解决，求函数的最值。
解：设矩形的面积为，由题意得：
当时，最大
答：当为40时，矩形区域面积最大。
【变形1】用80m围网围成如图所示的两块矩形区域，当为多少时，最大？
分析：与例1的区别在于AB边发生了变化。
解：由题意得：
当时，最大
【变形2】用80m围网围成如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设m，矩形区域面积为
（1）
求与的函数关系式，并注明的取值范围；
（2）
取何值时，有最大值？最大值是多少？
分析：要表示面积，先需表示边AB，根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE,设BE=，则有AE=2，表示出与2，进而表示出与的关系式。
解：（1）∵三块矩形区域的面积相等
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的两倍
∴AE=2BE
设设BE=，则有AE=2
∴
∴
∴
∵
∴
∴
（3）
当时，有最大值，为300平方米。
【设计意图】本题以二次函数为基础，以求面积为手段，将代数与几何的知识自然流畅地综合在一起。变形2是2015年安徽中考题，激发学生的兴趣。
活动二：利润问题
例2（2015
黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件。市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元，每月要少卖出10件；售价每下降1元，每月要多卖出20件。为了获得更大利润，现将饰品售价调整为元/件（即售价上涨，即售价下降，取整数），每月饰品销量为件，月利润为元。
⑴写出与之间的函数关系式；
⑵如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润？
⑶为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？
分析：本题只要能正确表示出与之间的函数关系式，第二小题就迎刃而解。的范围要分成两种情况：与，第二种情况的表达式体现了相反意义的量。
解：⑴由题意得：当
时：
当时：
综上所述：与之间的函数关系式为：
⑵当时：
当时，最大=6250元
当时：
∵，取整数，
∴当=-2或-3时，最大=6120元＜6250元
综上所述：与之间的函数关系式为：
当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元。
⑶由题意得：，如图，令=6000
即：
，
解得：
∴
故：将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元），才能使每月利润不少于6000元。
【知识要点】1：如何表述相反意义的量；2：总利润=单利润×销售量=总利
润-总售价；3：分段函数的表示方法及最值的求法；4：利用二次函数解一
元二次不等式。
【设计意图】利用分段函数解决销售问题也是函数常见的一个实际应用，本题
在涨价和降价的表述上与常规题不同，是个难点也是易错点，同时与一元二次
不等式结合，体现了二次函数与不等式之间的关系。
巩固提高
1：某服装店购进单价为15元
童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为
元时，该服装店平均每天的销售利润最大。
2：在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设m
1
若花园的面积为192，求的值；
2
若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分
别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边
界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值。
【设计意图】使学生掌握应用问题的分析思路和解决方法，通过针对性练习，巩固和提高学生的应用能力。
复习小结
1：如何从实际问题中建立函数模型以及分段函数的表示；
；
2：二次函数最值的求法；
3：利用函数解决面积问题、利润问题的思路和方法。
【设计意图】通过课堂小结，让学生回顾和归纳本节课所复习的数学知识和数学方法，通过学生自己归纳和教师点拨的课堂小结，深化了学生的已学知识，提升了学生的思维品质。
课后作业
反馈检测，回归中考
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