沪科版（2012）初中数学九上 21.4.1 实际问题与二次函数 同步练习（word版含答案）

《实际问题与二次函数》习题（三）
一、选择题
1．二次函数
y=
x
2+2
x－7的函数值是8，那么对应的
x的值是（???
）
A．3?
??
??
???B．5?
??
??
???C．－3和5?
??
??
?
D．3和－5
2．若二次函数
y=
x
2－
x与
y=－
x
2+
k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的（???
）
A．这两个函数图象有相同的对称轴
B．这两个函数图象的开口方向相反
C．方程－
x
2+
k=0没有实数根
D．二次函数
y=－
x
2＋
k的最大值为
k
3．抛物线
y＝2
x
2＋4
x－3的顶点坐标是（???
）??
A．（1，－5）
?
B．（－1，－5）
C．（－1，－4）?????
D．（－2，－7）
4．二次函数
y=ax
2+
bx+c的图像如图所示，
则点
A(
a，
b)在(???
)
A．
第一象限??
B．
第二象限??
C．
第三象限???
D．
第四象限
二、填空题
5．某学校依墙建羊圈，各面用木棍围成栅栏（如图），该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏．设每间羊圈的长为
xm．
(1)请你用含
x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度
L=_______，三间羊圈的总面积
S=____________；
(2)
S可以看成
x的_________，这里自变量
x的取值范围是_________；
(3)请计算，当羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时，羊圈的总面积分别为_____、_____、______、______，在这些数中，x取_____m时，面积
S最大．
6．如图所示，长方体的底面是边长为
xcm的正方形，高为6
cm，请你用含
x
的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积
S=________，长方体的体积为
V=__________，各边长的和
L=__________，在上面的三个函数中，_______是关于
x的二次函数．
7．根据如图所示的程序计算函数值．
(1)当输入的
x的值为
时，输出的结果为________；
(2)当输入的数为________时，输出的值为-4．
8．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，
围成一个矩形的花圃，
若设
AB的长为
xm，则矩形的面积
y=_______________．
9．如图示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积
S(cm
2)与它的一边长
x(cm)之间的函数关系式____________．
三、解答题
10．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价
之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
?
?
11．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处
A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处
B点的坐标为(6，5)
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0．01米，
)
?
?
12．如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，
MN=4dm，抛物线顶点处到边
MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形
ABCD，使矩形顶点
B
、
C落在边
MN上，
A
、
D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？
?
?
答案：
1．D?
2．A?
3．B
4．B
5．(1)-4
x+24;-4
x
2+24
x；
(2)二次函数;0<
x<6；
(3)32m
2;36m
2;32m
2;20m
2;3
6．24
x，6
x
2;8
x+24;
V=6
x
2?7
．(1)
(2)6或-6?
8．
y=-2
x
2+20
x(0<
x<10)
9．
S=-
x
2+30
x(0<
x<30)
10．（1）由题意，销售利润
y与每件的销售价
x之间的函数关系为：
?
y=（
x－42）（－3
x＋204），即
y=－3
x
2+
330
x-8568．
（2）配方，得
y=－3（
x－55）
2+507．
∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元．
11．(1)
设二次函数的解析式为：
顶点坐标为
(6，5)
，设
?
A(0，2)在抛物线上
?
(2)
当时，
?
，
(不合题意，舍去)
（米）
答：该同学把铅球抛出13．75米．
12．分析?
由“抛物线”联想到二次函数．以
MN所在的直线为
x轴，点
M为原点建立直角坐标系．设抛物线的顶点为
P，则
M（0，0），
N（4，0），
P（2，4）．用待定系数法求得抛物线的解析式为
．
设
A点坐标为（
x，
y），则
AD=BC=2
x-4，
AB=CD=y．
于是
．
且
x的取值范围是0<
x<4（
x≠2）．
若
l=8，则
，即
．解得
．
而0<
x<4（
x≠2）．故
l的值不可能取8，即截下的矩形周长不可能等于8dm．
注：本题还可在其他位置建立直角坐标系．