人教版八年级上册数学 14.3因式分解 同步测试（word解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学 14.3因式分解 同步测试（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 40.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-15 16:09:33 | ||
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文档简介
14.3因式分解
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．12ab＝3a?4b
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
D．3（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝（a﹣b）（3﹣c）
2．下列变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x﹣1＝x（1﹣）（x≠0）
C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
3．下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）
①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．因式分解a2﹣4的结果是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）
B．（a﹣2）2
C．（a+2）2
D．a（a﹣2）
5．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
6．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+4
B．a2+ab+b2
C．a2+4ab+b2
D．x2+2x+1
7．把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（ ）
A．（a﹣2b）2
B．（a+2b）2
C．a（a﹣3b）2
D．ab（a+3）（a﹣3）
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x+＝（x﹣）2
B．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
9．把多项式x2+mx﹣5因式分解成（x+5）（x﹣1），则m的值为（ ）
A．m＝6
B．m＝﹣6
C．m＝﹣4
D．m＝4
10．分解因式a3﹣4a的结果正确的是（ ）
A．a（a2﹣4）
B．a（a﹣2）（a+2）
C．a（a﹣2）2
D．a（a+2）2
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：ab3﹣4a＝
．
12．分解因式：m2﹣m＝
．
13．分解因式：16x4﹣81＝
．
14．因式分解：2m2﹣12m+18＝
．
15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是
．
三．解答题（共3小题）
16．分解因式：
（1）36﹣25x2；
（2）x2y﹣4xy﹣5y．
17．因式分解
（1）x3﹣4x2+4x
（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
18．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：y2﹣7y+12；
（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．
参考答案
1．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式进行因式分解；
②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解；
③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式进行因式分解；
④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式进行因式分解；
⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式进行因式分解；
⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式进行因式分解；
故选：C．
4．解：原式＝（a+2）（a﹣2），
故选：A．
5．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
6．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；
B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．
故选：D．
7．解：原式＝a2+5ab+4b2﹣9ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
故选：A．
8．解：A、x2﹣x+＝（x﹣）2，正确；
B、a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；
C、x2﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
D、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故此选项错误；
故选：A．
9．解：由题意，得m＝5﹣1＝4．
故选：D．
10．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故选：B．
11．解：ab3﹣4a＝a（b3﹣4）．
故答案为：a（b3﹣4）．
12．解：m2﹣m＝m（m﹣1）．
故答案为：m（m﹣1）．
13．解：16x4﹣81＝（4x2+9）（4x2﹣9）
＝（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
故答案为：（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
14．解：原式＝2（m2﹣6m+9）
＝2（m﹣3）2．
故答案为：2（m﹣3）2．
15．解：原式＝n（m2+6m+9）
＝n（m+3）2．
故答案为：n（m+3）2．
16．解：（1）36﹣25x2
＝（6+5x）（6﹣5x）；
（2）x2y﹣4xy﹣5y
＝y（x2﹣4x﹣5）
＝y（x﹣5）（x+1）．
17．解：（1）x3﹣4x2+4x
＝x（x2﹣4x+4）
＝x（x﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．
18．解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）
（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．12ab＝3a?4b
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
D．3（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝（a﹣b）（3﹣c）
2．下列变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x﹣1＝x（1﹣）（x≠0）
C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
3．下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）
①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．因式分解a2﹣4的结果是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）
B．（a﹣2）2
C．（a+2）2
D．a（a﹣2）
5．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
6．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+4
B．a2+ab+b2
C．a2+4ab+b2
D．x2+2x+1
7．把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（ ）
A．（a﹣2b）2
B．（a+2b）2
C．a（a﹣3b）2
D．ab（a+3）（a﹣3）
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x+＝（x﹣）2
B．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
9．把多项式x2+mx﹣5因式分解成（x+5）（x﹣1），则m的值为（ ）
A．m＝6
B．m＝﹣6
C．m＝﹣4
D．m＝4
10．分解因式a3﹣4a的结果正确的是（ ）
A．a（a2﹣4）
B．a（a﹣2）（a+2）
C．a（a﹣2）2
D．a（a+2）2
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：ab3﹣4a＝
．
12．分解因式：m2﹣m＝
．
13．分解因式：16x4﹣81＝
．
14．因式分解：2m2﹣12m+18＝
．
15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是
．
三．解答题（共3小题）
16．分解因式：
（1）36﹣25x2；
（2）x2y﹣4xy﹣5y．
17．因式分解
（1）x3﹣4x2+4x
（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
18．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：y2﹣7y+12；
（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．
参考答案
1．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式进行因式分解；
②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解；
③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式进行因式分解；
④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式进行因式分解；
⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式进行因式分解；
⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式进行因式分解；
故选：C．
4．解：原式＝（a+2）（a﹣2），
故选：A．
5．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
6．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；
B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．
故选：D．
7．解：原式＝a2+5ab+4b2﹣9ab
＝a2﹣4ab+4b2
＝（a﹣2b）2．
故选：A．
8．解：A、x2﹣x+＝（x﹣）2，正确；
B、a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；
C、x2﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
D、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故此选项错误；
故选：A．
9．解：由题意，得m＝5﹣1＝4．
故选：D．
10．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故选：B．
11．解：ab3﹣4a＝a（b3﹣4）．
故答案为：a（b3﹣4）．
12．解：m2﹣m＝m（m﹣1）．
故答案为：m（m﹣1）．
13．解：16x4﹣81＝（4x2+9）（4x2﹣9）
＝（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
故答案为：（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）．
14．解：原式＝2（m2﹣6m+9）
＝2（m﹣3）2．
故答案为：2（m﹣3）2．
15．解：原式＝n（m2+6m+9）
＝n（m+3）2．
故答案为：n（m+3）2．
16．解：（1）36﹣25x2
＝（6+5x）（6﹣5x）；
（2）x2y﹣4xy﹣5y
＝y（x2﹣4x﹣5）
＝y（x﹣5）（x+1）．
17．解：（1）x3﹣4x2+4x
＝x（x2﹣4x+4）
＝x（x﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．
18．解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）
（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．