12.3角的平分线的性质(1)
〖课前回顾〗
如图，AC=3cm,BC=2cm,
∠C=90°,则点B到AC
的距离是
2、如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB
的平分线.
〖学习目标〗
1.掌握作已知角的平分线的方法。
2.
掌握角平分线的性质。
〖自主学习〗
1、阅读课本P48页，探究并回答书中问题
2、作已知角的平分线
阅读课本P48探究并回答书中问题及下面练习
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
巩固练习：画出下列角的平分线
3、角平分线的性质
阅读课本P48思考内容
小结
：角平分线的性质：角平分线上的点到_______________________．
已知：
求证：
证明：
应用格式：
∵___________，___________，_____________
∴PC=PD
(
)
注意：证明几何命题的一般步骤：
明确命题中的已知和求证；
根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。
例题学习：
如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于P,
求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．
巩固练习：1、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC
如图，在四边形ABCD中，BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC
求证:
∠BAD+∠BCD=180°
〖课堂小结〗本节课你有什么收获？
〖自我测试〗
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC，DE⊥AB于F
,CD=2cm,则EB长
,S△BED=
课后作业:
1、已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是(
)
A.2cm;
B.3cm;
C.4cm;
D.6cm
2、如图1，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=2cm，则AB与CD之间的距离是___________．
（1）
（2）
（3）
3、图2表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（
）。
A、一处
B、二处
C、三处
D、四处
4.如图3△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB＝6㎝,则△DEB的周长为（
）A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能确定12.3角的平分线的性质(2)
〖课前回顾〗
如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是
．若AC∶AB＝3∶5,则S△ACD
S△ADB
=
〖学习目标〗
1.能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，
2能够利用角平分线的性质和判定解决一些实际问题
〖自主学习〗。
阅读课本P49思考，完成下列问题．
角的内部______________________的点在角的平分线上．
根据问题画出图形，并写出：
已知：
求证：
证明：
几何语言：
阅读课本P50的例题并完成书中问题：
点P在∠BAC的平分线上吗？
巩固练习：
1.如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．
2.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,
求证∠1=∠2
〖课堂小结〗本节课你有什么收获？
〖自我测试〗
1.三角形中到三边距离相等的点是（
）
A、三条边的垂直平分线的交点
B、三条高的交点
C、三条中线的交点
D、三条角平分线的交点
2如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论：①DA平分∠EDF②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有：
(
)
A．1个
B．2个
C
3个
D．4个
课后作业:
1、下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（
）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，求证DF=EF.
3、已知，如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，ME⊥AD。求证：（1）MB=ME。
（2）AM平分∠DAB。
