人教版九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系 同步习题（Word版 含解析）

24.2.2直线和圆的位置关系
同步习题
一．选择题（共10小题）
1．已知圆O的半径是4，圆心O到直线L的距离d＝6，则直线L与圆O的位置关系是（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法判断
2．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（　　）
A．0
B．3
C．3.5
D．4
3．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB＝9，BC＝8，CA＝10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE与⊙I相切，DE∥BC，则DE的长（　　）
A．3.6
B．
C．3
D．
4．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
5．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．⊙O的半径为4cm，点P和圆心的距离为8cm，则过P点的⊙O的两条切线的夹角是（　　）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
7．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（　　）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
8．下列结论正确的是（　　）
A．圆的切线垂直于半径
B．圆心角等于圆周角的2倍
C．圆内接四边形的对角互补
D．平分弦的直径垂直于这条弦
9．如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，连接AP，交⊙O于C，若∠PBC＝50°，∠ABC＝（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
10．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（　　）
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
二．填空题（共5小题）
11．已知：如图，CD是⊙O的直径，CD＝8，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A＝30°，则AB＝　
　．
12．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是　
　．
13．如图，AB是⊙O的直径，D为OB的中点，E为AB延长线上一点，EF与⊙O相切于点F，点C在⊙O上，且四边形CDEF是平行四边形，若AB＝8，则CF的长为　
　．
14．已知⊙O半径为2，点P是直线l上任一点．若l和⊙O相切，则OP的最小值是　
　．
15．已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是　
　．
三．解答题（共2小题）
16．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝4．以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．弧AD的长为，求证：BC是⊙O的切线．
17．如图，AB为⊙O的直径，直线1切⊙O于点D，过点B作BH⊥1于点H，交⊙O于点C，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）若AB＝10，BC＝6．求点D到AB的距离．
参考答案
1．解：根据圆心到直线的距离6大于圆的半径4，则直线和圆相离．
故选：A．
2．解：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个
∴直线与圆相交
∴d＜半径＝3
故选：A．
3．解：如图，⊙I与AB、AC、DE的切点为M、N、G，设DG＝DM＝x，EG＝EN＝y．
∵AM＝AN＝＝，
∴AD＝﹣x，AE＝﹣y，
∵DE∥BC，
∴＝＝，
∴＝＝，
解得x＝，y＝，
∴DE＝x+y＝+＝．
故选：B．
4．解：连结AD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，
∵DE为切线，
∴ED＝EA，
∴∠ADE＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴ED＝EC，
∴CE＝AE，
∵EF∥AB，
∴EF为△ABC的中位线，
∴BF＝CF，
而BO＝AO，
∴OF为△ABC的中位线，
∴OF∥AE，
∴AE＝OF＝7.5，
∴AC＝2AE＝15，
在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，
∵∠DCA＝∠ACB，
∴△CDA∽△CAB，
∴＝，即＝，
∴CD＝9．
故选：C．
5．解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴⊙O的半径＝，
∴A不正确；
②∵⊙O与AB，BC相切，
∴r2+（c﹣a）2＝（b﹣r）2
∴r＝，
∴B不正确；
③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，
∴＝，
∴r＝，
∴C正确；
④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC
上，
∴（a﹣r）2＝r2+（c﹣b）2，
∴r＝，
∴D不正确．
故选：C．
6．解：连接OE，
∵PE是圆的切线，
∴OE⊥PE，
∵⊙O的半径为4cm，点P和圆心的距离为8cm，
∴sin∠1＝＝，
∴∠EPF＝2∠1＝60°．
即这两条切线的夹角为60°，
故选：B．
7．解：作OC⊥AB，
∵半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
8．解：A、圆的切线垂直于过切点的半径，故本选项错误；
B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误；
C、符合圆内接四边形的性质，故本选项正确；
D、平分弦的直径垂直该弦（非直径），故本选项错误．
故选：C．
9．解：∵⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，
∴∠PBA＝90°，
∵∠PBC＝50°，
∴∠ABC＝40°．
故选：B．
10．解：连接OA，如图，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOP＝50°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB，
∵∠AOP＝∠B+∠OAB，
∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．
故选：B．
11．解：连接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴∠OBA＝90°，
∵CD＝8，
∴OB＝4，
∵∠A＝30°，
∴AB＝OB＝4，
故答案为：4．
12．解：∵圆心O到直线l的距离是2，小于⊙O的半径为4，
∴直线l与⊙O相交．
故答案为：相交．
13．解：连接OF，过O作OH⊥CF于H，
则∠OHF＝90°，CF＝2HF，
∵EF与⊙O相切于点F，
∴OF⊥EF，
∴∠OHF＝∠OFE，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴CF∥EO，CF＝DE，
∴∠HFO＝∠FOE，
∴△OFH∽△OEF，
∴，
∵D为OB的中点，AB＝8，
∴OF＝4，OD＝2，
设HF＝x，则CF＝DE＝2x，
∴OE＝2+2x，
∴＝，
∴x＝（负值舍去）
∴CF＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：因为垂线段最短，
所以当OP⊥直线l时，OP的值最小，
∵l和⊙O相切，⊙O半径为2，
∴OP的最小值是2，
故答案为：2．
15．解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝2，
∴r＞2．
故答案为：r＞2．
16．证明：连接OD，如图，设∠AOD＝n°，
∵弧AD的长为，
∴弧AD的长为＝π，解得n＝120，
∴∠AOD＝120°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝（180°﹣120°）＝30°，
∵∠C＝60°，
∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
17．解：（1）如图，连接OD，
∵直线l与⊙O相切，
∴OD⊥l，
又∵BH⊥1，
∴OD∥BH，
∴∠ODB＝∠DBH，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠OBD＝∠DBH，
∴BD平分∠ABH；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABH，
∴DE＝DH，
连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACH＝∠CHD＝∠HDF＝90°，
∴四边形CHDF是矩形，
∴DH＝CF＝AC，
∵AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝＝8，
则DE＝DH＝CF＝AC＝4．