人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程（工程问题）课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第三章
一元一次方程
实际问题与一元一次方程
第一课时（工程类）
学习目标
会利用一元一次方程解决实际问题(工程问题）
工程问题中的等量关系：
工作总量
=
工作效率×工作时间
一件工作，甲单独做8小时完成，乙单
独做10小时完成，那么甲、乙的工作效率分
别为???
????、????
???；甲、乙合作x天可以完成
的工作量为???
?
或
???。
引例：
知识回顾
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，
乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以
后，甲、乙合作多少天可以完成?
分析：
相等关系：
全部工作量=甲的工作量+乙的工作量。
工作效率
工作时间
工作总量
甲
x
乙
x+7
新知学习
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。
解得：
x
=
20
答：甲、乙合作20天可以完成。
这道题还有
别的方法吗？
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
新知学习
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
解得：
x
=
20
答：甲、乙合作20天可以完成。
相等关系：
全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。
新知学习
列方程解实际问题的一般步骤
1.
审：审题，分析题目中的数量关系；
2.
设：设适当的未知数，并表示未知量；
3.
列：根据题目中的数量关系列方程；
4.
解：解这个方程；
5.
答：检验并作答.
例2　整理一批图书，由一个人做要52h
完成.现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设
x多少天可以铺好这条管线.
依题意得：
，
解方程，得：
x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.
1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天
完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先
工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天
才能完成？
解：设还需要x天才能完成，依题意，得：
解得：
x
=
4
答：还需要4天才能完成。
巩固练习
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30
天、20天。
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少
天铺好？
（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工
费，乙队单独施工每天需付280元施工费，
那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施
工，还是两队同时施工，请你按照少花钱
多办事的原则，设计一个方案，并说明理
由。
巩固练习
解：（1）设需要
x
天铺好，依题意，得：
解得：
x
=
12
∴
需要12天铺好。
（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费
200×30=6000（元）；
若单独由乙队施工，则需20天完成，花费
280×20=5600（元）；
若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，
花费200×12+280×12=5760（元）。
∴
按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙
两队合作共同完成。
巩固练习
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是
，
m
小时完成的工作量就是
归纳：
作业
教科书习题3.4
第5题