江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试卷 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试卷 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 726.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-15 13:13:50 | ||
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文档简介
丰城中学2020-2021学年上学期期中考试试卷
高二数学（理科）
考试时间：2020.11.10 考试时长：120分钟 试卷总分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．直线：的斜率是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的极差为12 B．该组数据的中位数为21
C．该组数据的平均数为21 D．该组数据的方差为11
4．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，满足则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．棱长为1的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为（ ）
A． B． C． D．1
12． “一世”又叫“一代”，东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”．而当代中国学者测算“一代”平均为25年．另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的的家族企业只能传到第二代，约占总量的的家族企业只能传到第三代，约占总量的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）．根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（ ）
A．23年 B．22年 C．21年 D．20年
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知点，，，若，则实数m的值为__________．
14．已知，则__________．
15．已知三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为__________．
16．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：共70分。
17.（本小题满分10分）已知函数，正数在集合上随机取值．
(1) 设，求方程有实数根的概率；
(2) 设，求恒成立的概率．
18.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，若，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和．
19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为
（1）求角；
（2）若的面积为，求的值．
20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面BCDE平面ABC，，，，．
（1）求证：BE平面；
（2）若直线与平面所成的角为，
求二面角的余弦值．
21.（本小题满分12分）随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加．某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下：
月份：x 4 5 6 7
销售额：y（万元） 20 50 100 150
据分析，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系．
（1）试求y关于x的线性回归方程；（参考数据：，）
（2）若该酒店的利润为，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？
（附：在线性回归方程中，，．）
22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与
圆O：相切．
（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；
（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴分别交于点M，N．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，说明理由．
丰城中学2020-2021学年上学期期中考试高二数学（理科）答案
一、选择题
1—6 CADDAB 7—12 CCDDCB
二、填空题
14. 15. 16.
三、解答题
17．【详解】（1）的全部取值为1，2，3，4，5，即有5个基本事件，
记事件 ,则，
满足方程有实数根的为1，2，3，4.
因此事件含有4个基本事件 ,所以，
（2）由恒成立，知
正数的所有可能取值构成集合，
满足恒成立的正数构成集合，
记
18．【详解】（1）的首项为，公差为，
因为，所以解得
所以．
（2），
所以．
19．【详解】（1）由正弦定理及，得，
，
即，
，，即.
（2）. ，
20．【详解】（1）证明：在中，，，，
由余弦定理得，解得，
所以，所以．
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面．又平面，所以．
又，平面，且，
所以BE平面；
（2）因为直线与平面所成的角为，平面平面，
平面平面，所以直线与平面所成的角为，
所以为等腰直角三角形，是斜边．
取的中点，连接，则，则平面，过点作于点，连接，
则为二面角的平面角．
易得，又中，，故．
在中，由勾股定理，得，
所以，所以二面角的余弦值为．
21．【详解】（1）由题中数据可得，
，
∴，
，
∴y关于x的线性回归方程为．
（2）由（1）可得，
令，解得，
故估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元．
22． 【详解】∵直线x﹣3y﹣10=0与圆O：x2+y2=r2（r＞0）相切，
∴圆心O到直线x﹣3y﹣10=0的距离为r=．
（1）记圆心到直线l的距离为d，∴d=．
当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+（1﹣2k）=0．
∴，解得k=﹣，此时直线l的方程为3x+4y﹣10=0．
综上，直线l的方程为x=2或3x+4y﹣10=0；
（2）点M、N的纵坐标之积为定值10．
设P（x1，y1），
∵直线y=3与圆O交于A、B两点，不妨取A（1，3），B（﹣1，3），
∴直线PA、PB的方程分别为y﹣3=，y﹣3=．
令x=0，得M（0，），N（0，），
则（*）．
∵点P（x1，y1）在圆C上，∴，即，
代入（*）式，得为定值．
高二数学（理科）
考试时间：2020.11.10 考试时长：120分钟 试卷总分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．直线：的斜率是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的极差为12 B．该组数据的中位数为21
C．该组数据的平均数为21 D．该组数据的方差为11
4．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，满足则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．棱长为1的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为（ ）
A． B． C． D．1
12． “一世”又叫“一代”，东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”．而当代中国学者测算“一代”平均为25年．另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的的家族企业只能传到第二代，约占总量的的家族企业只能传到第三代，约占总量的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）．根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（ ）
A．23年 B．22年 C．21年 D．20年
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知点，，，若，则实数m的值为__________．
14．已知，则__________．
15．已知三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为__________．
16．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：共70分。
17.（本小题满分10分）已知函数，正数在集合上随机取值．
(1) 设，求方程有实数根的概率；
(2) 设，求恒成立的概率．
18.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，若，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和．
19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为
（1）求角；
（2）若的面积为，求的值．
20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面BCDE平面ABC，，，，．
（1）求证：BE平面；
（2）若直线与平面所成的角为，
求二面角的余弦值．
21.（本小题满分12分）随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加．某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下：
月份：x 4 5 6 7
销售额：y（万元） 20 50 100 150
据分析，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系．
（1）试求y关于x的线性回归方程；（参考数据：，）
（2）若该酒店的利润为，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？
（附：在线性回归方程中，，．）
22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与
圆O：相切．
（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；
（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴分别交于点M，N．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，说明理由．
丰城中学2020-2021学年上学期期中考试高二数学（理科）答案
一、选择题
1—6 CADDAB 7—12 CCDDCB
二、填空题
14. 15. 16.
三、解答题
17．【详解】（1）的全部取值为1，2，3，4，5，即有5个基本事件，
记事件 ,则，
满足方程有实数根的为1，2，3，4.
因此事件含有4个基本事件 ,所以，
（2）由恒成立，知
正数的所有可能取值构成集合，
满足恒成立的正数构成集合，
记
18．【详解】（1）的首项为，公差为，
因为，所以解得
所以．
（2），
所以．
19．【详解】（1）由正弦定理及，得，
，
即，
，，即.
（2）. ，
20．【详解】（1）证明：在中，，，，
由余弦定理得，解得，
所以，所以．
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面．又平面，所以．
又，平面，且，
所以BE平面；
（2）因为直线与平面所成的角为，平面平面，
平面平面，所以直线与平面所成的角为，
所以为等腰直角三角形，是斜边．
取的中点，连接，则，则平面，过点作于点，连接，
则为二面角的平面角．
易得，又中，，故．
在中，由勾股定理，得，
所以，所以二面角的余弦值为．
21．【详解】（1）由题中数据可得，
，
∴，
，
∴y关于x的线性回归方程为．
（2）由（1）可得，
令，解得，
故估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元．
22． 【详解】∵直线x﹣3y﹣10=0与圆O：x2+y2=r2（r＞0）相切，
∴圆心O到直线x﹣3y﹣10=0的距离为r=．
（1）记圆心到直线l的距离为d，∴d=．
当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+（1﹣2k）=0．
∴，解得k=﹣，此时直线l的方程为3x+4y﹣10=0．
综上，直线l的方程为x=2或3x+4y﹣10=0；
（2）点M、N的纵坐标之积为定值10．
设P（x1，y1），
∵直线y=3与圆O交于A、B两点，不妨取A（1，3），B（﹣1，3），
∴直线PA、PB的方程分别为y﹣3=，y﹣3=．
令x=0，得M（0，），N（0，），
则（*）．
∵点P（x1，y1）在圆C上，∴，即，
代入（*）式，得为定值．
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