冀教版初中数学九年级上 册 27.2 反比例函数的图象和性质课件（24张ppt）

(共24张PPT)
27.2反比例函数的图象与性质
教学目标
1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性.
2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的问题.
3.K的几何意义及应用
教学重点、难点
重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性.
难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性.
K几何意义的应用
二四象限
一三象限
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx
(
k≠0
)
(
k是常数,k≠0
)
y
=
x
k
直线
双曲线
y随x的增大而增大
一三象限
y随x的增大而减小
二四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
知识回顾
反比例函数的图象和性质：
1、k＞0
图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
2、k＜0
图象在第二和第四象限，在每个象限内y
随x的增大而增大。
例题1、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
解：（１）设这个反比例函数为　　　，
解得：
ｋ＝１２
∴这个反比例函数的表达式为
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
∵图象过点A（2，6）
例题展示
1、反比例函数
的图象经过（2，-1），则k的值为
；
2、反比例函数
的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（
）
A、10
B、5
C、2
D、-6
1
A
例2：如图是反比例函数
的图象一支，根据图象回答下列问题
：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴　ｍ－５＞０
解得
ｍ＞５　
例题展示
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
例2：如图是反比例函数
的图象一支，根据图象回答下列问题
：
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那
么b和b′有怎样的大小关系？
在反比例函数
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（
）
A、y3>y1>y2
B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3
D、y1>y3>y2
A
反比例函数
上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为
；且S△AOP
S△BOP
。
=
K的几何意义
P
B
o
y
x
A
P
D
o
y
x
1.如图,点P是反比例函数
图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为
.
(m,n)
1
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
.
x
y
o
M
N
p
3如图:A、C是函数
的图象上任意两点，
A.S1>S2
B.S1C.S1
=
S2
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
A
B
o
y
x
C
D
D
S1
S2
A
A.S1
=
S2
=
S3
B.
S1
<
S2
<
S3
C.
S3
<
S1
<
S2
D.
S1
>
S2
>S3
B
A1
o
y
x
A
C
B1
C1
S1
S3
S2
1.函数
,
y
随
x
的减小而增
大，则m=
____.
y
=(2m+1)xm
+2m-16
2
3
2.下列函数中y随x的值增大而减小的有(
)
A.y=3x
B.y=3/x
C.y=-3/x
D.y=-3x
3.y=3/x,当x>0时图象在第______象限,
y随x的值增大而_____,当x<0时图象在第______象限,
y随x的值增大而______
D
一
三
减小
减小
随堂练习：
4
6
1、反比例函数的图象和性质
k＞0
图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
k＜0
图象在第二和第四象限，在每个象限内y
随x的增大而增大。
知识小结：
P
B
o
y
x
A
再见