人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程的解法培优讲义（无答案）

一元一次方程的解法
知识点：
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．
一元一次方程的形式：
最简形式：方程(，，为已知数)叫一元一次方程的最简形式．
标准形式：方程(其中，，是已知数)叫一元一次方程的标准形式．
注意：
⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．
⑵方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成
【例1】
下列各式中：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻．哪些是一元一次方程？
【例2】
若是一元一次方程，那么
练习：1.若关于的方程是一元一次方程，则
2．若关于的方程是一元一次方程，则
，方程的解是
解一元一次方程的一般步骤：
1．去分母：在方程的两边都乘以各分母的
最小公倍数
．
温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．
2．去括号：一般地，先去
小括号，再去
中括号，最后去
大括号．
温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
3．移项：把含有
未知数
的项都移到方程的一边，
不含未知数的项
移到方程的另一边．
温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项．
4．合并同类项：把方程化成的形式．
温馨提示：字母和其指数不变．
5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数(
)，得到方程的解
．
温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒．
【例3】(1)4(x－2)＝3－2(x+3）
（2）
（3）某同学在解方程＝－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为
x＝2，试求a的值，并求出原方程的解．
练习：解方程：
（1）
（2）＝1－
（3）
先变形、再解方程
【例4】解方程：
逐层去括号
含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。
【例5】解方程：（1）
（2）
练习：
（1）
（2）
（3）
整体思想
注意观察方程中，完全一样的整式
【例6】解方程：
含字母系数方程
分类讨论--解含字母系数方程
含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定．
⑴当时，，原方程有唯一解；
⑵当且时，解是任意数，原方程有无数解；
⑶当且时，原方程无解．
【例7】解关于的方程
根据方程解的个数确定参数的数值
【例8】关于的方程，分别求，为何值时，原方程：
1
有唯一解；⑵有无数多解；⑶无解．
同解方程
【例9】（1）若方程3(2x－2)＝2－3x的解与方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，求k的值．
【例10】已知关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=5x+1的解相同，（1）求m的值；
（2）求代数式
的值。
练习：当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？
含字母参数的整数根问题
【例11】为整数，关于的方程的解为正整数，求的值．
练习：若关于的方程的解为正整数，则的值为
．
【例12】已知方程的解为整数，则整数的值为_____________
练习：已知为正整数，关于的方程的解为整数，求的最小值．
定解方程
【例13】若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值．
练习：如果、为定值，关于的方程，无论为何值，它的根总是，求、的值．
绝对值方程
知识回顾：我们知道，化简绝对值时，必须要先明确的正负性，当的正负性不能明确的时候，必须要进行讨论，即
解绝对值方程的基本思想就是去绝对值，而去绝对值的基本思想就是分类讨论，基本方法就是“零点分段法”。
零点分段法
【例14】零点分段法的基本步骤：①找绝对值零点
②零点分段讨论③分段求解方程④检验
解方程
练习：解方程
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