冀教版初中九年级上册数学复习 第27章 反比例函数 教案

教学设计
基本信息
名称
反比例函数复习课
执教者
课时
1
所属教材目录
冀教版九年级上册第27章
教材分析
在学反比例函数前已经学过正比例函数和一次函数，九年级下册再学习二次函数，教材的编写意图是由简单到复杂，先直线再曲线。因此学好反比例函数对以后学习二次函数有很大的帮助。另一方面一次函数与反比例函数、二次函数有着非常紧密的联系，所以在复习反比例函数时把一次函数与它进行对比更有利于学好函数的有关知识。
学情分析
　学生已经学习过了反比例函数的图象及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。本堂课立足于学生的“学”，要求学生多观察、多练习、多总结，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
教学目标
知识与能力目标
学生能够掌握反比例函数的表达式、图象及其性质。
过程与方法目标
利用几何直观对一次函数和反比例函数的图象进行观察、比较、加深对反比例函数的图象和性质的理解，建立函数知识体系。
情感态度与价值观目标
在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力，体验数学“建模”思想和数形结合的思想。
教学重难点
重点
反比例函数的图象、性质及应用
难点
反比例函数性质的应用
教学策略与
设计说明
鉴于教材特点及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用问题教学法、对比教学法、练习法及自主探究法，用提问的方式启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多思考，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”
的学习活动过程，同时在教学中，通过问答、练习、讨论等师生的共同活动启发学生，使每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
复习探索，构建网络
（10分钟）
首先出示问题：1、反比例函数的表达式是什么？2、反比例函数的图象形状有什么特征？你能根据图象说出反比例函数的性质吗？3、如何利用反比例函数的图象和性质解决一些简单的面积问题？对以上问题通过幻灯片出示答案：1、反比例函数的表达式y=kx-1，k≠0的常数
y=
k≠0的常数xy=k
k≠0的常数2、反比例函数的图象及性质利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质：①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增大而增大。反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是y=x
，y=-x
（即第一三，二四象限角平分线所在的直线）；又是中心对称图形，对称中心是坐标原点。
3、面积问题反比例函数y=
(k≠0)中比例系数k的几何意义，过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。反比例函数可以变形为
xy=k
，所以过反比例函数图象上任意一点向x（或y）轴作垂线段，并连结这点与原点，它们与坐标轴围成的三角形面积是
。
学生小组讨论，得出答案，小组代表回答
新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。出示问题形成复习提纲，有利于学生结合提纲思考解决问题。学生看到有关反比例函数的问题，与正比例函数进行辨析，通过相互合作交流，构建起知识网络，同时也培养了同学之间互相合作的精神。
拓展深化，加深理解
（10分钟）
出示例题1.已知点P（-
，
）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是__2.已知
y
与
x2
成反比例，当
x
=
3
时，y
=
4，求
x
=
1.5
时
，y的值？3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是
____
.4.对于函数
，当
x<0时，y
随x的_____而增大，这部分图象在第
________象限.5.反比例函y=(2m+1)xm2+2m-16
,y
随
x
的减小而增大，则
m=
____.
学生独立思考解答，不会做的可以互相讨论合作完成。
在此环节中，学生经历了观察、思考、练习等过程，教师鼓励学生自己探索，培养学生的自主探究的学习习惯。尤其是用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想。
当堂练习，强化认知
（15分钟）
1.
在下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）2.已知函数y=xm-7是正比例函数，则m=__已知函数y=3xm-7是反比例函数，则m=__3.
已知k<0,则函数
y1=
,y2=-
在同一坐标系中的图象大致是（
）
4.
已知k>0,则函数y1=
,y2=
在同一坐标系中的图象大致是
(
)5.设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时，y的值总是减小的函数是(
)A
y=-5x-1
B
y=x/2
C
y=-2x+2
D
y=4x
学生独立思考，完成以下题目。部分学生板演并讲解。
当堂练习是学生对所学知识最直接的应用，及对所学知识是否理解掌握的有效考查方式。当堂练习能开阔学生的思维，通过独立思考这些题目，学生对反比例函数表达式、图象及其性质的理解也获得了升华。
合作探索，学以致用
（7分钟）
一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点；如图，
（1）用图中条件，求两函数的解析式；
（2）写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
学生以小组为单位合作探究，利用所学知识解决此练习题。小组代表发言，讲解做法。
新课标指出：“教师要引导学生在数学知识和方法的应用中，体现数学的价值。”（1）充分利用学生这一重要的教学资源，改变单一的教学方式，体现其主体性；（2）学生在此过程中体会合作学习的乐趣；（3）促使学生有效利用数形结合的思想方法解决相关问题。
课堂小结2分钟
1、学生对本节所学内容进行总结。这节课你有什么收获和体会？需要改进的地方或今后努力的方向是什么？2、老师对学生的发言进行简要归纳、概括。
布置作业1分钟
课本复习题A、B组，C组（选作）
板书设计
1、反比例函数的表达式
练习2、反比例函数的图象、性质3、面积问题
教学反思
复习过程老师要把握好的方法，力求“准”、“活”,讲解和训练要有针对性，对普遍存在的问题和错误率较高的题目要予以重点剖析，做到就题论理、正本清源，准确运用所学新知识来分析问题、解决问题，对所学新知识加以复习、巩固，进一步了解这部分知识在解决问题时所起的作用。求“活”。即在讲评时不能仅局限于“就题论题”，而应该在求“准”的基础上灵活运用以前所学的知识，力求“一题多解”或“一解多题”。这样不仅可以巩固新知识，复习旧知识，而且可以从中找到哪一种是最基本、最典型的方法，哪一种是最简便的方法。使学生掌握解题的“通性通法”。同时，也使学生知道不同对象要不同对待，要针对各种题型不同的特点，采用特定的解法。这样举一反三，可以起到事半功倍的作用，摆脱题海战术，真正从应试教育向素质教育转变。
在课堂复习教学过程中，整节课充满着自主、合作、探究、交流的教学理念，营造了思维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
A
B
C
D
x
A
x
y
0
x
y
0
B
C
D
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0
x
y
0