2020-2021学年法门高中高三第三次月考理科数学月考答案
一
C
B
A
A
D
C
B
A
A
C
B
B
二13
任意
14.-2
15.
16..
三．解答题（共70分）
17.解：（Ⅰ）由，
可得，
即，即，
因为0＜A＜π，
所以．
（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，
由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，
由余弦定理可知．
解得c=1，c=﹣7（舍去）．
向量在方向上的投影：
=ccosB=．
18(1)证明：因为＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，
所以＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，所以，共线．
又与有公共点B，所以A，B，D三点共线．
(2)因为ka＋b与a＋kb共线，
所以存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即解得k＝±1.
即k＝1或－1时，ka＋b与a＋kb共线．
19.解：（1),
由,得.
的单调递减区间为.
（2）时，.
20解：f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2
（I）．由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，
故，解可得a=2
（II）由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，
当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．
故函数在区间[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2，
又因为a﹣1≥（a+1）﹣a，所以函数的最大值是f（1）=6﹣2a，
由|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得2≤a≤3．
21.[解析] (1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝.
因为0
(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2
＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.
因为0所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<.
22.（1）由已知在上恒成立，则，又，.
(2)
，
当时，，单调递增，则；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
则；
当时，，单调递减，则；
综上：2020-2021学年法门高中高三第三次月考理科数学试题
（满分：150分
时间：120分钟）
一．选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）
1.
设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )
A
PQ
B
QP
C
CRPQ
D
QCR
2．tan
300°＋sin
450°的值为( )
A．1＋
B．1－
C．－1－
D．－1＋
3.已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k，－2)，若(a－c)∥b，则向量a与向量c的夹角的余弦值是( )
A.
B.
C．－
D．－
4．下列函数中，在区间上为增函数的是（
）
5．已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（
）
A.
B.
C.
D.
6．若不等式(a－a2)·(x2＋1)＋x≤0对一切x∈(0,2]恒成立，则a的取值范围为( )
A.
B.
C.∪
D.
7．函数f(x)＝cos
2x＋6cos的最大值为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
8．已知函数
则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
9．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，
=，则λ=（
）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（ ）
A．11或18
B．11
C．18
D．17或18
11．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，则实数m的取值范围为（ ）
A．[﹣3，3]
B．[3，+∞）
C．[2，+∞）
D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
12.
给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．已知函数f(x)＝3x＋4sin
x－cos
x的拐点是M(x0，f(x0))，则点M( )
A．在直线y＝－3x上
B．在直线y＝3x上
C．在直线y＝－4x上
D．在直线y＝4x上
二．填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“”的否定是
。
14.
，则的值等于
__________.
15.已知为第四象限角，，则=___________.
16．已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，则=
．
三．解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．
18.（本小题满分12分）
设两个非零向量a和b不共线．
(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线．
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的单调递减区间;
（2）将函数的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在上的值域.
（本小题满分12分）
已知f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）
（1）若f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；
（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范围．
（本小题满分12分)
设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.
(1)求角C的大小；[]
(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．
（本小题满分12分）
设函数．
（1）若在上递增，求实数的取值范围；
（2）求在上的最小值．