2020-2021学年法门高中高三第三次月考文科数学试题
总分：150分
考试时间：120分钟
一．选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
(
)
A．3??
B．-3??
C．1???
D．-12.
3.已知是定义在上偶函数，对任意都有且，
则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知y＝loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(
)
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．[2，＋∞)
6.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，，
则实数m（
）
A．
B．
C．
D．
7.已知函数在点处的切线经过原点，则实数为（
）
A．1
B．0
C.
D．
8.将函数f(x)=sin（>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过
点（，0），则的最小值是(
)
A.
B.1
C.
D.2
9.已知向量a＝(cos
θ,sin
θ),向量b＝(,－1),则|2a－b|的最大值和最小值分别
是( )
A．4，2
B．4,
0
C.
16,
2
D．16
,
0
(
)
则向量长度的最大值是（
?）
A.?????????
B.2??????
C.????????
D.
二．填空题（每题5分，共20分）
1
14.
在△ABC中，a=7,b=8，
，则最大角的余弦值为_____
．
16.已知函数，若存在实数b，使得函数有3个零点，则实数m的取值范围是_____．
三.解答题（第17题10分，18-22每题12分，共70分）
17.的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，.
（1）求A；
（2）若,
求的面积.
19.已知函数，
（1）求的最小正周期。（2）求在闭区间上的最大值和最小值。
20.已知函数,其中a，b∈R.
(1)
若曲线y＝f在点P处的切线方程为y＝3x＋1，求f的解析式；
(2)讨论函数f的单调性
21．在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.
（1）求A；
（2）已知a=2，的面积为，求的周长.
22.已知函数f(x)＝＋bln
x，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x.
(1)求函数f(x)的单调区间及极值；
(2)若?x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范围．法门高中高三第三次月考文科数学试题答案
1.
选择题(共12小题,每题5分,共60分)
D
C
C
B
A
D
A
D
B
C
B
A
二．填空题：（每题5分，共20分）
13.充分不必要条件
15.
16.m>1
三．解答题（第17题10分，18—22题每题12分，共60分）
21.解：（1）在中，由正弦定理及已知得，
化简得，
，所以.
（2）因为，所以，
又的面积为，则bc=4，
则b+c=4，所以的周长为6.
22.解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，故f′(1)＝b－a＝1，
又f(1)＝a，点(1，a)在直线y＝x上，∴a＝1，则b＝2.
∴f(x)＝＋2ln
x且f′(x)＝，当0时，f′(x)>0.
故函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为，
f(x)极小值＝f＝2－2ln
2，无极大值．
(2)由题意知，k≥＝＋(x≥1)恒成立，令g(x)＝＋(x≥1)，
则g′(x)＝－＝(x≥1)，令h(x)＝x－xln
x－1(x≥1)，
则h′(x)＝－ln
x(x≥1)，当x≥1时，h′(x)≤0，h(x)在[1，＋∞)上为减函数，故h(x)≤h(1)＝0，故g′(x)≤0，故g(x)的最大值为g(1)＝1，∴k≥1.
