人教版 八年级数学 15.3 分式方程 课后训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学 15.3 分式方程 课后训练
一、选择题
1. 方程＝3的解是(　　)
A. － B. C. －4 D. 4
2. 解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是 (　　)
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)
3. 分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(　　)
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)
4. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(　　)
A. ＝－5 B. ＝＋5
C. ＝8x－5 D. ＝8x＋5
5. 用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为(　　)
A. y－－3＝0 B. y－－3＝0
C. y－＋3＝0 D. y－＋3＝0
6. 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 (　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7. 若关于x的方程＝2＋无解，则m的值为(　　)
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
8. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 (　　)
A.40×1.25x-40x=800 　 B.-=40
C.-=40 　 D.-=40
二、填空题
9. 若关于x的方程－1＝0有增根，则a的值为________．
10. 若式子和的值相等，则x＝________．
11. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为____________________．
12. 已知分式方程=无解，则m=　　　　　.?
13. 若分式方程＝a无解，则a的值为________.
14. 若关于x的分式方程=a无解，则a的值为　　　　　.?
15. 拓广应用已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．
三、解答题
16. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
17. 某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员.他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了三天时间;同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品.如果每名检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品.
(1)用含a，b的式子表示B组检验员检验的成品总数;
(2)求B组检验员的人数.
18. 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．
(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房
A种板材/m2
B种板材/m2
安置人数/人
甲型
108
61
12
乙型
156
51
10
问这400间板房最多能安置多少灾民？
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 课后训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D　【解析】本题考查解分式方程，原方程两边同时乘以x－1，得2x＋1＝3(x－1)，解得x＝4，把x＝4代入x－1＝3≠0，所以x＝4是原分式方程的根．
2. 【答案】D　[解析] 因为x-1和1-x互为相反数，所以原方程可变形为-=3.方程两边乘(x-1)，得2-(x+2)=3(x-1).
3. 【答案】C　[解析] 方程两边都乘(2x－1)，得x－2＝3(2x－1)．
4. 【答案】B　【解析】根据题意可知：8x的倒数比3x的倒数小5，所以可列方程为＝＋5.
5. 【答案】B　【解析】原方程可化为：y－＝3，即y－－3＝0，故选B.
6. 【答案】B　[解析] 设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个.
根据题意可知:-1=，
解得x=4.
经检验，x=4是原分式方程的解且符合题意.故选B.
7. 【答案】A　[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．具体的解答过程如下：
去分母，得3x－2＝2x＋2＋m.
由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝－1.
代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m.
解得m＝－5.
故选A.
8. 【答案】C　[解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.
∵小进比小俊少用了40秒，
∴所列方程是-=40.
二、填空题
9. 【答案】－1　【解析】将方程两边同时乘以x－1，得ax＋1－x＋1＝0，则(a－1)x＋2＝0，∵原方程有增根，∴x＝1，将x＝1代入(a－1)x＋2＝0中，得a－1＋2＝0，a＝－1.
10. 【答案】7　11.
11. 【答案】＝－3　【解析】
原题信息
整理后的信息
1
平时每个粽子卖多少元？
设平时每个粽子卖x元
2
端午节那天，粽子打9折出售
端午节那天，粽子卖0.9x元
3
花54元比平时多买了3个
＝－3
12. 【答案】3或1　[解析] 去分母，得x-2=mx，
即(m-1)x=-2.
由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1①或m-1=0②.
把x=-1代入整式方程，得-(m-1)=-2，解得m=3.
由m-1=0，得m=1.
综上，m=3或m=1.
13. 【答案】　[解析] 由方程＝3得x－4＝3x.解得x＝－2.当x＝－2时，x≠0.所以x＝－2是方程＝3的解．又因为方程－＝1的解与方程＝3的解相同，因此x＝－2也是方程－＝1的解．这时－＝1.解得a＝.当a＝时，a－1≠0，故a＝满足条件．
14. 【答案】-1或1　[解析] 解分式方程=a，得x=.
因为分式方程无解，所以x=-1或a=1.
所以x==-1或a=1.
所以a=-1或a=1.
15. 【答案】k>－且k≠0　[解析] 去分母，得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)．
整理，得(2k＋1)x＝－1.
因为方程＋＝1的解为负数，
所以2k＋1>0且x≠±1，
即2k＋1>0且－≠±1.
解得k>－且k≠0，
即k的取值范围为k>－且k≠0.
故答案为k>－且k≠0.
三、解答题
16. 【答案】
解:设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品.
依题意得-=10，
解得x=40.
经检验，x=40是原方程的解且符合题意.
1.5x=60.
答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.
17. 【答案】
解:(1)B组检验员检验的成品总数为(5a+25b)件.
(2)∵每名检验员的检验速度一样，
∴=，
解得a=4b.
即每名检验员的速度为==b.
B组检验员的人数为==12.
答:B组检验员的人数为12人.
18. 【答案】
解：(1)设有x人生产A种板材，则有(210－x)人生产B种板材．根据题意列方程，得
＝.
化简，得6x＝8(210－x)．
解得x＝120.
经检验x＝120是原方程的解．
生产B种板材的人数为210－x＝210－120＝90(人)．
(2)设生产甲型板房m间，则生产乙型板房为(400－m)间．根据题意，得
解得300≤m≤360.
设400间板房能居住的人数为W.则有
W＝12m＋10(400－m)，W＝2m＋4 000.
∵k＝2>0，∴当m＝360时，W最大值＝2×360＋4 000＝4 720(人)．
答：这400间板房最多能安置4 720人．