人教版 八年级数学上册 12.1 全等三角形 同步训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 12.1 全等三角形 同步训练
一、选择题
1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是(　　)

2. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为 (　　)
A.105° B.75° C.60° D.45°
3. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′的度数为(　　)
A．150° B．120° C．90° D．60°
4. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
5. 如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是 (　　)
A.5 B.8 C.10 D.15
6. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是(　　)
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC，AD=BC
7. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为 (　　)
图12-1-10
A.2 B.3 C.5 D.2.5
8. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37 cm，BC=15 cm，那么AB的长为 (　　)
A.10 cm B.11 cm C.12 cm D.13 cm
9. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为 (　　)
A.20° B.30° C.35° D.40°
10. 如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为 (　　)
A.40° B.50° C.55° D.60°
二、填空题
11. 如图，△ABC≌△DEF，根据图中提供的信息，得x＝________．

12. 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=90°，∠B'=30°，AC=15 cm，则∠C'=　　　　　，B'C'=　　　　　. ?
13. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=
　　　　°.?

14. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝________．
15. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，△DEF的三边长分别是6，6x－4，4x＋2.若两个三角形全等，则x的值为________．
16. 已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1.若这两个三角形全等，则x的值为　　　　.?
三、解答题
17. 如图所示，已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？

18. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，AD＝DC＝2.4，BC＝4.1.
(1)若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
(2)求△DCP与△BPE的周长和．

19. 如图，在△ACE中，CD⊥AE于点D，B是AE延长线上一点，连接BC，取BC上一点F.若∠ACB＝90°，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF.
(1)求∠B的度数；
(2)求证：EF∥AC.

人教版 八年级数学上册 12.1 全等三角形 同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A　
2. 【答案】B
3. 【答案】B　[解析] ∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°.∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝120°.
4. 【答案】D　[解析] 由条件可知∠ADB＝∠EDB＝∠EDC＝60°，且∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°.
5. 【答案】A　[解析] ∵△ABC≌△EDF，AC=15，
∴EF=AC=15.
∵EC=10，
∴CF=EF-EC=15-10=5.
6. 【答案】C　[解析] A.∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意;
B.∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意;
C.∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB.
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意;
D.∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.
∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故选C.
7. 【答案】B　[解析] ∵△ABE≌△ACF，AB=5，
∴AC=AB=5.
∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3.
8. 【答案】B　[解析] ∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB.
∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.
∵AD=37 cm，BC=15 cm，
∴AB==11(cm).
9. 【答案】B　[解析] 由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，得∠ACB-∠A'CB=
∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.
10. 【答案】D　[解析] 因为△ABC≌△ADE，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，所以∠CAB=∠EAD=
180°-105°-25°=50°.所以∠DAB=∠CAB+∠DAC=60°.由图易得∠DFB=∠DAB=60°.
二、填空题
11. 【答案】20
12. 【答案】 60°　30 cm　
13. 【答案】70　[解析] ∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D.∵∠GFD=∠AFB，∴∠DGB=∠FAB.
∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°，∴∠DGB=70°.
14. 【答案】3　[解析] ∵△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，∴BC＝3.∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝3.
15. 【答案】2　[解析] 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况：
①4x＋2＝10，解得x＝2；
6x－4＝8，
解得x＝2.
由于2＝2，所以此种情况成立．
②4x＋2＝8，解得x＝；
6x－4＝10，解得x＝.
由于≠，所以此种情况不成立．
综上所述，x的值为2.
16. 【答案】4　[解析] ∵△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，
∴3x-2=10，2x-1=7，解得x=4;还可以是3x-2=7，2x-1=10，这种情况不成立.
三、解答题
17. 【答案】
解：AD⊥BC.
理由：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC.
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴AD⊥BC.
18. 【答案】
解：(1)∵∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD＋∠CBE＝120°.
∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE.
∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠CBE＝∠DBE－∠DBC，
∴∠ABD＝∠CBE＝60°，
即∠CBE的度数为60°.
(2)∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1.
∴△DCP与△BPE的周长和＝DC＋DP＋BP＋CP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝15.4.
19. 【答案】
解：(1)∵△ACD≌△ECD，∴∠A＝∠DEC.
∵△CEF≌△BEF，∴∠ECB＝∠B.
∵∠DEC＝∠ECB＋∠B，∴∠A＝2∠B.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
∴2∠B＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.
(2)证明：∵△CEF≌△BEF，
∴∠EFB＝∠EFC.
而∠EFB＋∠EFC＝180°，
∴∠EFB＝90°.∴∠ACB＝∠EFB.
∴EF∥AC.