人教版 八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定 同步训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定 同步训练
一、选择题
1. 下列三角形中全等的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2. 如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件(　　)
A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
　　　
3. 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D的度数为(　　)
A．30° B．50° C．60° D．100°
4. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．∠A＝∠D B．BC＝EF
C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
5. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(　　)
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
6. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有(　　)
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
　　　　　　
8. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.
作法：(1)以__△__为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心，__○__长为半径画弧交EG于点D；
(3)以点D为圆心，__?__长为半径画弧交前弧于点F；
(4)作__⊕__，则∠DEF即为所求作的角．
则下列回答正确的是(　　)
A．△表示点E B．○表示ED
C．?表示OP D．⊕表示射线EF
9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去 (　　)
A. ① B. ②
C. ③ D. ①和②
10. 现已知线段a，b(a小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
则下列说法中正确的是 (　　)
A.小惠的作法正确，小雷的作法错误
B.小雷的作法正确，小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
二、填空题
11. 如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个，不添加辅助线)

12. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．

13. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为________．

14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．
　
15. (2019?南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．


16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是　　　　.
三、解答题
17. (1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝CA，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E.求证：DE＝BD＋CE.
(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝CA，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，则结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
18. 在四边形ABCD中，AB＝AD.
(1)如图①，若∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：____________．
(2)如图②，若∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图③，若∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，请直接写出EF，BE，FD三者的数量关系．
19. 如图，已知AD是△ABC的中线，AM⊥AB，AM＝AB，AN⊥AC，AN＝AC.
求证：MN＝2AD.
人教版 八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定 同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A　[解析] ①②符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．③④中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.
2. 【答案】C　[解析] 还需添加条件∠1＝∠2.
理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
3. 【答案】D　[解析] 在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.∴∠A＝∠D.
∵∠A＝180°－∠B－∠C＝100°，∴∠D＝100°.
4. 【答案】D　[解析] 已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，
∴添加∠A＝∠D，利用“ASA”可得△ABC≌△DEF；
添加BC＝EF，利用“SAS”可得△ABC≌△DEF；
添加∠ACB＝∠F，利用“AAS”可得△ABC≌△DEF；
添加AC＝DF，不能证明△ABC≌△DEF.故选D.
5. 【答案】C
6. 【答案】C　[解析] ①∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CFB＝∠BEC＝90°.
在Rt△BCF和Rt△CBE中，
∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL)．
②∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠AEB＝90°.在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF(AAS)．
③设BE与CF相交于点O.
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠OFB＝∠OEC＝90°.
∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，AE＝AF.
∴BF＝CE.
在△BOF和△COE中，
∴△BOF≌△COE(AAS)．
7. 【答案】C　【解析】由题意可知，△ABD≌△CBD，△MON≌△M′ON′，△DON≌△BON′，△DOM≌△BOM′共4对．
8. 【答案】D
9. 【答案】 C　
10. 【答案】A　[解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.
二、填空题
11. 【答案】答案不唯一，如AD＝CD　[解析] 因为AB＝BC，BD＝BD，所以：
(1)当AD＝CD时，△ABD≌△CBD(SSS)；
(2)当∠ABD＝∠CBD时，△ABD≌△CBD(SAS)；
(3)当∠A＝∠C＝90°时，Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)．
12. 【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E
13. 【答案】25°
14. 【答案】20　[解析] 由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB＝AE＋EB＝AB.
15. 【答案】70
【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．

16. 【答案】16　[解析] ∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中，
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°.
∴∠BAD＋∠ABD＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∴∠CAE＝∠ABD.
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA(AAS)．
∴BD＝AE，AD＝CE.
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
(2)成立．
证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠EAC＝180°－α.
∴∠DBA＝∠EAC.
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA(AAS)．
∴BD＝AE，AD＝CE.
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
18. 【答案】
解：(1)EF＝BE＋FD
(2)(1)中的结论EF＝BE＋FD仍然成立．
证明：如图，延长EB到点G，使BG＝DF，连接AG.
∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABG＋∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D.
在△ABG与△ADF中，
∴△ABG≌△ADF(SAS)．
∴AG＝AF，∠1＝∠2.
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF.
又∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠1＋∠3＝∠BAD＝∠EAF，
即∠EAG＝∠EAF.
在△AEG和△AEF中，
∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.
∵EG＝BE＋BG，∴EF＝BE＋FD.
(3)EF＝BE－FD.
19. 【答案】
证明：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
在△BDE和△CDA中，
∴△BDE≌△CDA(SAS)．
∴BE＝AC＝AN，∠DBE＝∠DCA.
∴AC∥BE.∴∠ABE＋∠BAC＝180°.
∵∠BAM＝∠CAN＝90°，
∴∠MAN＋∠BAC＝180°.
∴∠ABE＝∠MAN.
在△ABE和△MAN中，
∴△ABE≌△MAN(SAS)．
∴AE＝MN.
∵AE＝2AD，∴MN＝2AD.