人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 同步训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 同步训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 408.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-14 23:53:32 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 同步训练
一、选择题
1. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
2. 到三角形三边距离相等的点是( )
A．三条中线的交点
B．三条高(或三条高所在直线)的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三条内角平分线的交点
3. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm
4. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是 ( )
A.3 B.-3 C.2 D.-2
5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,若BC=10 cm,BD????CD=3????2,则点D到AB的距离是 ( )
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm
6. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;
(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;
(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.
这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是 ( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
7. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,AB=6 cm,DE=4 cm,S△ABC=30 cm2,则AC的长为( )
A.10 cm B.9 cm C.4.5 cm D.3 cm
9. 如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的大小是 ( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
10. 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接；②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，；③连接交于点．下列结论中错误的是
A． B．
C． D．
二、填空题
11. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
12. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4 cm时，点O到AB的距离为________ cm.
13. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．
15. 如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.
16. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .?
三、解答题
17. 已知:如图12-3-12,∠AOC=∠BOC,点P在OC上, .?
求证: .?
请你补全已知和求证,并写出证明过程.
18. 如图所示，BE＝CF，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，点B，C分别在AM，AN上，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？
19. 如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20 m，30 m，40 m．现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】A [解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵点D的坐标是(0，-3)，
∴OD=3.
∵AD是△OAB的角平分线，
∴ED=OD=3，
即点D到AB的距离是3.
5. 【答案】C [解析] ∵BC=10 cm,BD????CD=3????2,
∴CD=×10=4(cm).
∵AD是角平分线,
∴点D到AB的距离等于CD,即点D到AB的距离为4 cm.故选C.
6. 【答案】A
7. 【答案】C [解析] 如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，PW⊥BC于点W，PR⊥AB于点R.
∵△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，
∴PQ＝PW，PW＝PR.
∴PR＝PQ.
∵点P到AC的距离为3，∴PQ＝3.
∴PR＝3，
则点P到AB的距离为3.
8. 【答案】B [解析] 如图,过点D作DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=4.
∵AB=6,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×6×4+AC×4=30,
解得AC=9(cm).故选B.
9. 【答案】A [解析] 由题意可得AH平分∠CAB.
∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,∠HAB=∠AHC.
∵∠ACD=140°,∴∠CAB=40°.
∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=20°.
∴∠AHC=20°.
10. 【答案】C
【解析】由作图步骤可得：是的角平分线，∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，
∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，
∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，
但不能得出，
∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．
二、填空题
11. 【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
12. 【答案】4 [解析] 过点O作OH⊥AB于点H.
∵∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，∴∠OAD＝∠OAH＝30°.
∵∠ODA＝90°，∴OD⊥AD.
又∵OH⊥AB，∴OH＝OD＝4 cm.
13. 【答案】15 [解析] ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝5 cm.∴BD＝2CD＝10 cm，则BC＝CD＋BD＝15 cm.
14. 【答案】65°
15. 【答案】80 [解析] ∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.
16. 【答案】7 [解析] 过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，
∴AC+AB=11-2=9.
∴S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.
三、解答题
17. 【答案】
解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E
PD=PE
证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°.
在△PDO和△PEO中,
∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.
18. 【答案】
解：AD是∠BAC的平分线．
理由：∵DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
在Rt△DBE与Rt△DCF中，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)．
∴DE＝DF.
又∵DE⊥AM，DF⊥AN，
∴AD是∠BAC的平分线．
19. 【答案】
解：(答案不唯一)如图，分别作∠ACB和∠ABC的平分线，相交于点P，连接PA，则△PAB，△PAC，△PBC的面积之比为2∶3∶4.
理由如下：
如图，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H.
∵P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴PE＝PF＝PH.
∵S△PAB＝AB·PE＝10PE，S△PAC＝AC·PF＝15PF，S△PBC＝BC·PH＝20PH，
∴S△PAB∶S△PAC∶S△PBC＝10∶15∶20＝2∶3∶4.
一、选择题
1. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
2. 到三角形三边距离相等的点是( )
A．三条中线的交点
B．三条高(或三条高所在直线)的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三条内角平分线的交点
3. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm
4. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是 ( )
A.3 B.-3 C.2 D.-2
5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,若BC=10 cm,BD????CD=3????2,则点D到AB的距离是 ( )
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm
6. 如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;
(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;
(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.
这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是 ( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
7. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,AB=6 cm,DE=4 cm,S△ABC=30 cm2,则AC的长为( )
A.10 cm B.9 cm C.4.5 cm D.3 cm
9. 如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的大小是 ( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
10. 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接；②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，；③连接交于点．下列结论中错误的是
A． B．
C． D．
二、填空题
11. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
12. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4 cm时，点O到AB的距离为________ cm.
13. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．
15. 如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.
16. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .?
三、解答题
17. 已知:如图12-3-12,∠AOC=∠BOC,点P在OC上, .?
求证: .?
请你补全已知和求证,并写出证明过程.
18. 如图所示，BE＝CF，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，点B，C分别在AM，AN上，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？
19. 如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20 m，30 m，40 m．现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
人教版 八年级数学上册 12.3 角平分线的性质 同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】A [解析] 如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵点D的坐标是(0，-3)，
∴OD=3.
∵AD是△OAB的角平分线，
∴ED=OD=3，
即点D到AB的距离是3.
5. 【答案】C [解析] ∵BC=10 cm,BD????CD=3????2,
∴CD=×10=4(cm).
∵AD是角平分线,
∴点D到AB的距离等于CD,即点D到AB的距离为4 cm.故选C.
6. 【答案】A
7. 【答案】C [解析] 如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，PW⊥BC于点W，PR⊥AB于点R.
∵△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，
∴PQ＝PW，PW＝PR.
∴PR＝PQ.
∵点P到AC的距离为3，∴PQ＝3.
∴PR＝3，
则点P到AB的距离为3.
8. 【答案】B [解析] 如图,过点D作DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=4.
∵AB=6,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=×6×4+AC×4=30,
解得AC=9(cm).故选B.
9. 【答案】A [解析] 由题意可得AH平分∠CAB.
∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,∠HAB=∠AHC.
∵∠ACD=140°,∴∠CAB=40°.
∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=20°.
∴∠AHC=20°.
10. 【答案】C
【解析】由作图步骤可得：是的角平分线，∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，
∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，
∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，
但不能得出，
∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．
二、填空题
11. 【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
12. 【答案】4 [解析] 过点O作OH⊥AB于点H.
∵∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，∴∠OAD＝∠OAH＝30°.
∵∠ODA＝90°，∴OD⊥AD.
又∵OH⊥AB，∴OH＝OD＝4 cm.
13. 【答案】15 [解析] ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝5 cm.∴BD＝2CD＝10 cm，则BC＝CD＋BD＝15 cm.
14. 【答案】65°
15. 【答案】80 [解析] ∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.
∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.
16. 【答案】7 [解析] 过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC的周长为11，
∴AC+AB=11-2=9.
∴S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.
三、解答题
17. 【答案】
解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E
PD=PE
证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°.
在△PDO和△PEO中,
∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.
18. 【答案】
解：AD是∠BAC的平分线．
理由：∵DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
在Rt△DBE与Rt△DCF中，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)．
∴DE＝DF.
又∵DE⊥AM，DF⊥AN，
∴AD是∠BAC的平分线．
19. 【答案】
解：(答案不唯一)如图，分别作∠ACB和∠ABC的平分线，相交于点P，连接PA，则△PAB，△PAC，△PBC的面积之比为2∶3∶4.
理由如下：
如图，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H.
∵P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴PE＝PF＝PH.
∵S△PAB＝AB·PE＝10PE，S△PAC＝AC·PF＝15PF，S△PBC＝BC·PH＝20PH，
∴S△PAB∶S△PAC∶S△PBC＝10∶15∶20＝2∶3∶4.