人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 156.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-14 23:54:28 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练
一、选择题
1. 将202×198变形正确的是 ( )
A．2002－4 B．2022－4
C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋4
2. 如果，则一定成立的是( )
A．是的相反数 B．是的相反数 C．是的倒数 D．是的倒数
3. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为 ( )
A.－(2x＋y2) B.－y2＋2x C.2x＋y2 D.－2x＋y2
4. 若a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋X，则整式X为( )
A．ab B．0 C．2ab D．3ab
5. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为( )
A．2，3 B．2，－3
C．－2，－3 D．－2，3
6. 将9.52变形正确的是 ( )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)
C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
7. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( )
A．a＝3，b＝6
B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10
C．a＝5，b＝10
D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10
8. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
9. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为 ( )
A.a2－4b2 B.(a＋b)(a－b)
C.(a＋2b)(a－b) D.(a＋b)(a－2b)
10. 如果，，是三边的长，且，那么是( )
A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．
二、填空题
11. 用平方差公式计算：(ab－2)(ab＋2)＝________．
12. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．
13. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．
14. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
15. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.
16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.
三、解答题
17. 计算：
18. 计算
19. 阅读材料后解决问题.
小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).
经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:
(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(28－1)×(28＋1)
＝216－1.
请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:
(1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1);
(2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1);
(3)化简:(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16).
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A [解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.
2. 【答案】C
【解析】将原式展开，合并后得到，选择C．
3. 【答案】A [解析] M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).
4. 【答案】D
5. 【答案】C [解析] 因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，
所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，
解得m＝－2，n＝－3.
6. 【答案】D [解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.
7. 【答案】D [解析] 因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，
所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.
所以解得或
8. 【答案】B [解析] 原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
9. 【答案】A [解析] 根据题意得(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.
10. 【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
二、填空题
11. 【答案】a2b2－4 [解析] (ab－2)(ab＋2)＝a2b2－4.
12. 【答案】±3 [解析] (x＋my)(x－my)＝x2－m2y2＝x2－9y2，所以m2＝9.所以m＝±3.
13. 【答案】2x(或－2x或x4) 【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；x4＋x2＋1＝(x2＋1)2.
14. 【答案】
【解析】或
15. 【答案】
【解析】左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)
16. 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三、解答题
17. 【答案】
【解析】原式
18. 【答案】
【解析】原式
19. 【答案】
解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.
(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝.
(3)若m≠n，则原式＝(m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)＝;
若m＝n，则原式＝2m·2m2·……·2m16＝32m31.
一、选择题
1. 将202×198变形正确的是 ( )
A．2002－4 B．2022－4
C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋4
2. 如果，则一定成立的是( )
A．是的相反数 B．是的相反数 C．是的倒数 D．是的倒数
3. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为 ( )
A.－(2x＋y2) B.－y2＋2x C.2x＋y2 D.－2x＋y2
4. 若a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋X，则整式X为( )
A．ab B．0 C．2ab D．3ab
5. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为( )
A．2，3 B．2，－3
C．－2，－3 D．－2，3
6. 将9.52变形正确的是 ( )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)
C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
7. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( )
A．a＝3，b＝6
B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10
C．a＝5，b＝10
D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10
8. 若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
9. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为 ( )
A.a2－4b2 B.(a＋b)(a－b)
C.(a＋2b)(a－b) D.(a＋b)(a－2b)
10. 如果，，是三边的长，且，那么是( )
A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．
二、填空题
11. 用平方差公式计算：(ab－2)(ab＋2)＝________．
12. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．
13. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．
14. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
15. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.
16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.
三、解答题
17. 计算：
18. 计算
19. 阅读材料后解决问题.
小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).
经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:
(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)
＝(28－1)×(28＋1)
＝216－1.
请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:
(1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1);
(2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1);
(3)化简:(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16).
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A [解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.
2. 【答案】C
【解析】将原式展开，合并后得到，选择C．
3. 【答案】A [解析] M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).
4. 【答案】D
5. 【答案】C [解析] 因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，
所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，
解得m＝－2，n＝－3.
6. 【答案】D [解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.
7. 【答案】D [解析] 因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，
所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.
所以解得或
8. 【答案】B [解析] 原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
9. 【答案】A [解析] 根据题意得(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.
10. 【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
二、填空题
11. 【答案】a2b2－4 [解析] (ab－2)(ab＋2)＝a2b2－4.
12. 【答案】±3 [解析] (x＋my)(x－my)＝x2－m2y2＝x2－9y2，所以m2＝9.所以m＝±3.
13. 【答案】2x(或－2x或x4) 【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；x4＋x2＋1＝(x2＋1)2.
14. 【答案】
【解析】或
15. 【答案】
【解析】左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)
16. 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三、解答题
17. 【答案】
【解析】原式
18. 【答案】
【解析】原式
19. 【答案】
解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.
(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝.
(3)若m≠n，则原式＝(m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)＝;
若m＝n，则原式＝2m·2m2·……·2m16＝32m31.