人教版 九年级数学 23.1 图形的旋转 课后训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学 23.1 图形的旋转 课后训练
一、选择题
1. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(　　)
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
2. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是(　　)
A．4 cm B．3 cm
C．2 cm D．(4－)cm
3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(－1，2) B．(1，4)
C．(3，2) D．(－1，0)
4. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为(　　)
A．4 B．2
C．6 D．2
5. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(，－1) B．(1，－)
C．(2，0) D．(，0)
6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是(　　)
A．AC＝AD B．AB⊥EB
C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
7. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为(　　)
A．90°－α　　 B．α　　 C．180°－α　　 D．2α
8. 2019·河南 如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为(　　)
A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10)
二、填空题
9. 如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心点O至少经过______次旋转而得到，每一次旋转______度．

10. 如图所示，△ABC的顶点都在网格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C逆时针旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．

11. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.

12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．

13. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．

14. 2018·陕西 如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC.若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是＝________．
15. 如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．

三、解答题
16. 如图，P为正方形ABCD内一点，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．
(1)求∠APB的度数；
(2)求正方形ABCD的面积．
17. 如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
18. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.
求证：BD2＝AB2＋BC2.
人教版 九年级数学 23.1 图形的旋转 课后训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D　[解析] 先将△ABC绕着B′C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B′C′的中点旋转180°，即可得到△A′B′C′；先将△ABC沿着B′C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B′C′的垂直平分线翻折，即可得到△A′B′C′.故选D.
2. 【答案】B　[解析] ∵旋转前、后的两个图形是全等图形，AB＝4 cm，OB＝1 cm，∴A′B′＝AB＝4 cm，OB′＝OB＝1 cm.
在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，
∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm，
∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．
3. 【答案】C　
4. 【答案】D　[解析] 由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2 .
∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝＝2 .故选D.
5. 【答案】A
6. 【答案】D　[解析] 由旋转的性质可知，AC＝CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC＝AD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，所以2∠A＝180°－∠ACD，2∠EBC＝180°－∠BCE，从而可证选项D是正确的．
7. 【答案】C　[解析] 由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.
∵∠EDB＋∠ADB＝180°，
∴∠C＋∠ADB＝180°.
由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.
∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.
8. 【答案】D
二、填空题
9. 【答案】4　72　
10. 【答案】(1，0)
11. 【答案】20　[解析] ∵AB＝AB′，∠BAB′＝40°，
∴∠ABB′＝70°.∵B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝20°.
12. 【答案】15°　[解析] 由旋转的性质可知AB＝AD，
∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝×(180°－150°)＝15°.
13. 【答案】18　[解析] 如图．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵AB＝AD，∴将△ABC绕点A逆时针旋转90°后点B与点D重合，点C的对应点E落在CD的延长线上，∴AE＝AC＝6，∠CAE＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACE＝AC·AE＝×6×6＝18.

14. 【答案】　[解析] ∵＝＝，＝＝，
∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC.
∵点O是?ABCD的对称中心，
∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD，∴＝.
15. 【答案】9＋3 　[解析] 将y＝1代入y＝－x，解得x＝－.
∴AB＝，OA＝2，且直线y＝－x与x轴所夹的锐角是30°.
由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O8O10＝O10O12＝2＋＋1＝3＋.
∴OO12＝6×(3＋)＝18＋6 .
∴点O12的纵坐标＝OO12＝9＋3 .
三、解答题
16. 【答案】
解：(1)将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，连接PQ，如图，
则∠APB＝∠BQC，PB⊥QB，PB＝QB＝2a，
AP＝QC＝a，
∴PQ＝2 a.
在△PQC中，∵PC2＝9a2，PQ2＋QC2＝9a2，∴PC2＝PQ2＋QC2，
∴△PQC为直角三角形且∠PQC＝90°.
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ＝∠BQP＝45°，
故∠APB＝∠CQB＝90°＋45°＝135°.
(2)连接AC.
∵∠APQ＝∠APB＋∠BPQ＝135°＋45°＝180°，
∴A，P，Q三点在同一条直线上．
在Rt△AQC中，AC2＝AQ2＋QC2＝(a＋2 a)2＋a2＝(10＋4 )a2，
∴正方形ABCD的面积S＝AB2＝＝(5＋2 )a2.
17. 【答案】
解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A(如图)．连接PP′，由旋转的性质知△BPP′为等边三角形，AP′＝PC＝1，
∴PP′＝PB＝，∠BPP′＝∠BP′P＝60°.
在△APP′中，∵AP′2＋PP′2＝12＋()2＝22＝PA2，
∴△APP′是直角三角形，且∠AP′P＝90°，
∴∠BP′A＝∠BP′P＋∠AP′P＝60°＋90°＝150°，
∴∠BPC＝∠BP′A＝150°.
在Rt△APP′中，∵PA＝2，AP′＝1，
∴∠APP′＝30°.
又∵∠BPP′＝60°，
∴∠APB＝90°，
∴在Rt△ABP中，AB＝＝＝，
即等边三角形ABC的边长为.
18. 【答案】
证明：如图，将△ADB绕点D顺时针旋转60°，得到△CDE，连接BE，
则∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠DCE，AB＝CE，BD＝DE.
又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°，
∴△DBE是等边三角形，
∴BD＝BE.
又∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－(360°－∠ADC－∠ABC)＝90°，
∴△ECB是直角三角形，
∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.