人教版 九年级数学 23.2 中心对称 课后训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学 23.2 中心对称 课后训练
一、选择题
1. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　　)

2. 如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是(　　)
A．点A与点D是对称点 B．BO＝EO
C．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE
3. 2019·长春德惠期末 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是(　　)
A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′
4. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为(　　)
A．A2P的中点 B．A1B2的中点
C．A1O的中点 D．PO的中点
5. 把△ABC各点的横坐标都乘－1，纵坐标都乘－1，符合上述要求的图是(　　)
6. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是(　　)
A．点E B．点F
C．点G D．点H
7. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．1.5
8. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(　　)
A．(4n－1，) B．(2n－1，)
C．(4n＋1，) D．(2n＋1，)
二、填空题
9. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．
10. 如图所示， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于点E对称， 则对称中心点E的坐标是__________.

11. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．
12. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．

13. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．
14. 若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．

15. 在平面直角坐标系中，若点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为________．
三、作图题
16. 图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
(请将两个小题依次作答在图①②中，均只需画出符合条件的一种情形)
17. 如图，画出与△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.
四、解答题
18. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；
(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.

19. 2018·眉山 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．
20. 如图，已知△ABC和点O.
(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；
(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.

人教版 九年级数学 23.2 中心对称 课后训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C　
2. 【答案】C　[解析] 根据旋转的性质可知，点A与点D是对称点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE.故选C.
3. 【答案】A
4. 【答案】D　[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．
5. 【答案】C
6. 【答案】D　[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.
7. 【答案】A　[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.
8. 【答案】C　[解析] A1(1，)，A2(3，－)，A3(5，)，A4(7，－)，…，
∴点An的坐标为
∵2n＋1是奇数，∴点A2n＋1的坐标是(4n＋1，)．故选C.
二、填空题
9. 【答案】4　[解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称，
∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等．
∵王老师家距学校2千米，
∴他们两家相距4千米．
故答案为4.
10. 【答案】(3，－1)　[解析] 连接各组对应点，其交点坐标即为对称中心点E的坐标．
11. 【答案】(6，－1)　[解析] 依题意，得解得∴点A的坐标为(6，－1)．
12. 【答案】2 　[解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，
∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.
又∵OC＝OA＝AC＝1，BC＝2，
∴在Rt△OBC中，OB＝＝＝，
∴BB′＝2OB＝2 .
13. 【答案】6　[解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.
14. 【答案】(－1，－1)　[解析] 如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．

15. 【答案】5　[解析] ∵点A(x＋1，2y＋1)与点A′(y－2，x)关于原点O对称，
∴解得
故x2－y2＝9－4＝5.
故答案为5.
三、作图题
16. 【答案】
解：(1)答案不唯一，画出下列其中一种即可．
(2)答案不唯一，画出下列其中一种即可．

17. 【答案】
解：如图，△A′B′C′即为所求．
四、解答题
18. 【答案】
解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．
(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．
(3)△A1B1C1　(1，－1)
19. 【答案】
解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2)．
(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)．
(3)因为点A的坐标为(2，4)，点A3的坐标为(－4，－2)，
所以直线l的函数解析式为y＝－x.
20. 【答案】
解：(1)如图所示．
(2)?ABA′B′，?BCB′C′，?CA′C′A.