人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 课后训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 课后训练
一、选择题
1. 如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(　　)
A. 40°　　　　　　B. 45°　　　　　　C. 50°　　　　　　D. 60°

2. 把一个圆形纸片至少对折________次，才可以确定圆心(　　)
A．1 B．2 C．3 D．无数次
3. 如图，在⊙O中，若C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数是(　　)
A．40° B．45° C．50° D．60°
4. M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3 cm，那么一定有(　　)
A．MN＞6 cm B．MN＝6 cm
C．0 cm 5. (2019?贵港)如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是

A． B．C． D．

6. 如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于(　　)
A．36° B．30° C．18° D．24°
7. 2018·济宁 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是(　　)
A．50° B．60° C．80° D．100°
8. 在⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是(　　)
A．AB＞2AM
B．AB＝2AM
C．AB＜2AM
D．AB与2AM的大小关系不能确定
二、填空题
9. 如图所示，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系是____________．
10. 已知：如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形OACB是________．(填特殊平行四边形的名称)
11. 如图0，A，B是⊙O上的两点，AB＝10，P是⊙O上的动点(点P与A，B两点不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝________．
12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．
13. 如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．
14. 如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升________cm.
三、解答题
15. 如图所示，若BD，CE都是△ABC的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
16. 已知：如图5，在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，AB＝CD，AB不平行于CD.
求证：∠AMN＝∠CNM.
17. 如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，＝，连接AB，AD，BD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.求证：BF＝BD.
18. 已知：如图4所示，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3 cm，DB＝10 cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长.
19. 如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交BC于点F(∠AFC≠90°)，交△ABC的外接圆于点D.
(1)求点F与△ABC的内切圆⊙E的位置关系；
(2)求证：ED＝BD；
(3)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长；
(4)B，C，E三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．
人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 课后训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A　【解析】∵OA＝OB，∠A＝50°，∴∠B＝50°，∴∠AOB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－50°＝80°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝40°，故选A.
2. 【答案】B
3. 【答案】A　[解析] ∵∠A＝50°，OA＝OB，
∴∠B＝∠A＝50°，
∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°.
∵C是的中点，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°.
故选A.
4. 【答案】D　[解析] ∵OM＝3 cm，∴⊙O的半径为3 cm，∴⊙O的直径为6 cm，
即⊙O中最长的弦的长度为6 cm，
∴MN最长为6 cm，∴0 cm＜MN≤6 cm.
5. 【答案】B
【解析】∵，，∴，
∵，∴，
∴，故选B．

6. 【答案】D
7. 【答案】D
[解析] 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
可知∠α＝2∠BCD＝260°.
而∠α＋∠BOD＝360°，
所以∠BOD＝100°.
8. 【答案】C　[解析] 如图，∵M为的中点，∴AM＝BM.
∵AM＋BM＞AB，
∴AB＜2AM.故选C.
二、填空题
9. 【答案】AC＝BE＝DF
10. 【答案】菱形　[解析] 连接OC.
∵C是的中点，
∴∠AOC＝∠COB＝60°.
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OCB都是等边三角形，
∴OA＝AC＝BC＝OB，
∴四边形OACB是菱形．
11. 【答案】5　[解析] ∵OE过圆心且与PA垂直，
∴PE＝EA.
同理PF＝FB，∴EF是△PAB的中位线，
∴EF＝AB＝5.
12. 【答案】5　[解析] 设圆的半径为x，则OE＝x－1.根据垂径定理可知，CE＝3，由勾股定理可得32＋(x－1)2＝x2，解得x＝5.
故答案为5.
13. 【答案】　[解析] 连接OD.因为CD⊥OC，所以CD＝，根据题意可知圆的半径一定，故当OC最小时CD最大，故当OC⊥AB时CD最大，此时CD＝AB＝.
14. 【答案】10或70　[解析] 对于半径为50 cm的圆而言，圆心到长为60 cm的弦的距离为40 cm，到长为80 cm的弦的距离为30 cm.①当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离＝40－30＝10(cm)；②当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离＝40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升10 cm或70 cm.
三、解答题
15. 【答案】
证明：取BC的中点F，连接DF，EF.
∵BD，CE都是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形，
∴DF，EF分别是Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF＝EF＝BF＝CF，
∴B，C，D，E四点都在以点F为圆心，BF的长为半径的圆上．
16. 【答案】
证明：连接OM，ON，OA，OC，如图所示．
∵M，N分别为AB，CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，AM＝AB，CN＝CD.
又∵AB＝CD，∴AM＝CN.
在Rt△AOM和Rt△CON中，
∴Rt△AOM≌Rt△CON(HL)，
∴OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM，
∴∠AMO＋∠OMN＝∠CNO＋∠ONM，
即∠AMN＝∠CNM.
17. 【答案】
证明：连接AC.
∵AB＝BE，F是EC的中点，
∴BF是△EAC的中位线，
∴BF＝AC.
∵＝，
∴＋＝＋，即＝，
∴BD＝AC，∴BF＝BD.
18. 【答案】
解： 如图，过点O作OG⊥AP于点G，连接OF.
∵DB＝10 cm，
∴OD＝OF＝5 cm，
∴AO＝AD＋OD＝3＋5＝8(cm)．
∵∠PAC＝30°，
∴OG＝AO＝×8＝4(cm)．
∵OG⊥EF，∴EG＝GF＝EF.
∵GF＝＝＝3(cm)，
∴EF＝2GF＝6 cm，
∴圆心O到AP的距离为4 cm，EF的长为6 cm.
19. 【答案】
解：(1)设⊙E切BC于点M，连接EM，则EM⊥BC.又线段AE的延长线交BC于点F，∠AFC≠90°，∴EF>EM，∴点F在△ABC的内切圆⊙E外．
(2)证明：∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.
∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.
∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠EBD＝∠CBE＋
∠CBD，
∴∠BED＝∠EBD，∴ED＝BD.
(3)如图①，连接CD.
设△ABC的外接圆为⊙O.
∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°.
∵⊙O的直径是6，∴BC＝6.
∵E为△ABC的内切圆的圆心，
∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.
又∵BD2＋CD2＝BC2，∴BD＝CD＝3 .
　　
(4)B，C，E三点可以确定一个圆．
如图②，连接CD.
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝CD.
又由(2)可知ED＝BD，
∴BD＝CD＝ED，
∴B，C，E三点确定的圆的圆心为点D，半径为BD(或ED，CD)的长度．