人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课后训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课后训练
一、选择题
1. 如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为(　　)
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

2. 2019·泰安 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为(　　)
A．32° B．31° C．29° D．61°
3. 在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＞2 B．a＞8
C．2＜a＜8 D．a＜2或a＞8
4. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(　　)
A．E，F，G B．F，G，H
C．G，H，E D．H，E，F
5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是(　　)
A．点A B．点B
C．点C D．点D
6. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　)
A．△ABE B．△ACF
C．△ABD D．△ADE
7. (2019?娄底)如图，边长为的等边的内切圆的半径为

A．1 B．C．2 D．

8. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(　　)
图
A．2＜r≤ B.＜r≤3
C.＜r≤5 D．5＜r≤
二、填空题
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．
10. 如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD为⊙O的切线．
11. (2019?河池)如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________．


12. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．
13. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．
14. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．
三、解答题
15. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．
16. 2018·邵阳 如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.
求证：CD为⊙O的切线．
17. 2020·凉山州模拟 如图，⊙O的直径AB＝10 cm，弦BC＝6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求AC，AD的长．
18. 2018·天津 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°.
(1)如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．
19. 如图，正方形ABCD的边长是5，⊙D的半径是3，在⊙D上任取一点P，连接AP，将AP绕点A顺时针旋转90°到AP′的位置，连接BP′.
发现：不论点P在⊙D上的什么位置，BP′的长度不变，BP′的长是________．
思考：(1)求△APD的最大面积；
(2)求点P与点P′之间的最小距离；
(3)当点P与点B之间的距离最大时，求∠CBP′的度数．
探究：当AP与⊙D相切时，求△CDP′的面积．
人教版 九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课后训练-答案
一、选择题
1. 【答案】 B　【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠A＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°.
2. 【答案】A
3. 【答案】C
4. 【答案】A　[解析] 设小正方形的边长为1个单位长度，所以OA＝＝.
因为OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内；
OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内；
OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内；
OH＝＝2 ＞OA，
所以点H在⊙O外．
故选A.
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】A
【解析】设的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，

∵为等边三角形，
∴CH平分，AO平分，∵为等边三角形，
∴，，∴，，
在中，∵，∴，
即内切圆的半径为1．故选A．

8. 【答案】B　[解析] 如图，∵AD＝2 ，AE＝AF＝，AB＝3 ，
∴AB＞AE＝AF＞AD，
∴当＜r＜3 时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
二、填空题
9. 【答案】16　
10. 【答案】50　[解析] 连接OC.
∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝40°.
∵∠BCD＝50°，∴∠OCD＝90°，
∴CD为⊙O的切线．
11. 【答案】76
【解析】∵是的切线，∴，
∴，∴，
∴，故答案为：76．

12. 【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)
[解析] (1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；
(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．
13. 【答案】3或4 　[解析] 如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x.
在Rt△PBM中，
∵PM2＝BM2＋BP2，
∴x2＝42＋(8－x)2，
∴x＝5，∴PC＝5，
∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.
如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，
∴PM＝PK＝CD＝2BM，
∴BM＝4，PM＝8，
在Rt△PBM中，BP＝＝4 .
综上所述，BP的长为3或4 .
14. 【答案】t＝或－1≤t＜1　[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．
直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.
当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝，即t＝.
当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.
当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.
即当t＝或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．
故答案为t＝或－1≤t＜1.
三、解答题
15. 【答案】
证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA.
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．
16. 【答案】
证明：连接OC.∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠DBC，
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．
17. 【答案】
解：(1)证明：连接OC，如图所示．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°.
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠PEC.
∵∠PEC＝∠EAC＋∠ACE＝∠EAC＋45°，
而∠EAC＝90°－∠ABC，∠ABC＝∠OCB，
∴∠PCE＝90°－∠OCB＋45°＝90°－(∠OCE＋45°)＋45°，
∴∠OCE＋∠PCE＝90°，
即∠PCO＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC为⊙O的切线．
(2)连接BD，如图所示．
在Rt△ACB中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，
∴AC＝＝＝8(cm)．
∵∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝5 (cm)．
18. 【答案】
解：(1)如图①，连接OD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－38°＝52°.
∵D为的中点，∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝90°，
∴∠ABD＝∠AOD＝45°.
(2)如图②，连接OD.
∵DP切⊙O于点D，
∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°.
∵DP∥AC，∠BAC＝38°，
∴∠P＝∠BAC＝38°.
∵∠AOD是△ODP的一个外角，
∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°，
∴∠ACD＝64°.
∵OC＝OA，∠BAC＝38°，
∴∠OCA＝∠BAC＝38°，
∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝64°－38°＝26°.
19. 【答案】
解：发现：3
思考：(1)如图①所示，当PD⊥AD时，△APD的面积最大，最大值为×5×3＝7.5.
(2)当点P在AD上时，PP′最小，此时点P′在AB上，AP′＝AP＝5－3＝2.
∵∠PAP′＝90°，
∴PP′＝＝2 .
　　　
(3)如图②所示，当点P在射线BD上时，点P与点B之间的距离最大，此时∠ABP′＝∠ADP＝ 180°－45°＝135°，
∴∠CBP′＝135°－90°＝45°.
探究：分两种情况：(i)如图③所示，连接DP，DP′，CP′，BP′，过点P′作AB的垂线，垂足为F，交CD于点E，则EF⊥CD，EF＝BC＝5.
∵AP是⊙D的切线，∴∠APD＝90°.
易证△ABP′≌△ADP，
∴∠AP′B＝∠APD＝90°，AP′＝AP＝＝4，BP′＝DP＝3.
在Rt△ABP′中，P′F＝＝，
∴P′E＝5－＝，
∴△CDP′的面积为×5×＝.
　　　
(ⅱ)如图④所示，连接DP，DP′，CP′，BP′，过点P′作CD的垂线，垂足为E，交AB于点F.
同理可得P′F＝＝，∴P′E＝5＋＝，
∴△CDP′的面积为×5×＝.
综上可得，当AP与⊙D相切时，△CDP′的面积为或.