人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课后训练（Word版 含答案）

人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课后训练
一、选择题
1. 120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　)
A. 3 B. 4 C. 9 D. 18
2. 如图，?ABCD中，∠B=70°，BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E，则的长为 (　　)
A.π B.π C.π D.π
3. 如图AB为半圆O的直径，AB＝4，C，D为上两点，且＝.若∠CED＝ ∠COD，则的长为(　　)
图A.π B.π C.π D.π
4. (2019?遵义)圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是
A．5 cm B．10 cmC．6 cm D．5 cm

5. (2019?温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为
A． B．C． D．

6. 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l∶l＝1∶3(l表示的长)．若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为(　　)
A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9
7. (2019?南充)如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为

A．6π B．πC．π D．2π

8. 如图在扇形OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿运动时，点D所经过的路径长为(　　)
图A．3π B.π C. π D．4π
二、填空题
9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为________厘米(结果保留π)．

10. 如图，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．
11. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m的扇形工件未搬动前如图示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长为________m．(结果用含π的式子表示)
12. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．
13. (2019?贵港)如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．


14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)
15. 如图，已知A，B，C为⊙O上的三个点，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，点P从点A出发，沿向点B运动，连接CP与弦AB相交于点D，当△ACD为直角三角形时，的长为________．
三、解答题
16. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是半圆O的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
17. (2019?襄阳)如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线．
(1)求证：是圆的切线；
(2)若，，求优弧的长．


18. (2019?辽阳)如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．


人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课后训练-答案
一、选择题
1. 【答案】 C　【解析】由扇形的弧长公式l＝可得：6π＝，解得r＝9.
2. 【答案】B　[解析]如图，连接OE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3.
∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=40°.∴的长==π.
3. 【答案】D
4. 【答案】A
【解析】设圆锥的母线长为R，根据题意得2π·5，解得R=10．
即圆锥的母线长为10 cm，∴圆锥的高为：5 cm．故选A．

5. 【答案】C
【解析】该扇形的弧长=．故选C．

6. 【答案】D
7. 【答案】A
【解析】如图，连接OB，

∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，
∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB=，故选A．

8. 【答案】C　[解析] 如图∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，
∴OD⊥AC，∴AD＝AC＝AO，
∴∠AOD＝30°，OD＝3 .
作BF＝AC，E为BF的中点．
同理可得∠BOE＝30°，
∴∠DOE＝150°－60°＝90°，
∴点D所经过的路径长为＝＝π.
二、填空题
9. 【答案】20π　【解析】由弧长公式得，l的长＝＝20π.
10. 【答案】18°　
11. 【答案】6π　[解析] 由题意易知∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴∠ABO＝45°，圆心O旋转的长度为2×＝(m)，圆心O平移的距离为＝(m)，则圆心O经过的路线长为＋＝6π(m)．
12. 【答案】12π
13. 【答案】
【解析】如图，连接，过作于，

∵，，
∴，，∴，
∵，∴，故答案为：．

14. 【答案】8 π　[解析] 过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，
∴AB＝AC＝4，∴CD＝2.
以CD为半径的圆的周长是4π.
故Rt△ABC绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积是2××4π×2 ＝8 π.
15. 【答案】π或2π　[解析] 易得⊙O的半径为2，∠A＝30°.要使△ACD为直角三角形，分两种情况：
①当点P位于的中点时，∠ADC＝90°，△ACD为直角三角形，此时∠ACP＝60°，可得∠AOP＝120°，所以的长为＝π；
②当∠ACP＝90°时，△ACD为直角三角形，此时∠AOP＝180°，所以的长为＝2π.
综上可得，的长为π或2π.
三、解答题
16. 【答案】
解：(1)证明：连接OC.
∵C，D为半圆O的三等分点，
∴＝＝，
∴∠DAC＝∠BAC.
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴OC∥AD.
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，∴CE为⊙O的切线．
(2)连接OD.
∵＝＝，
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝×180°＝60°.
又∵OC＝OD，
∴△COD为等边三角形，
∴∠CDO＝60°＝∠AOD，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△COD，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝.
17. 【答案】
(1)连接交于，如图，

∵点是的内心，
∴平分，即，
∴，∴，，
∵，
∴，
∴是圆的切线．
(2)连接、，如图，
∵点是的内心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
在中，，
∴，
而，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴优弧的长=．

18. 【答案】
(1)如图，连接，过作于，

∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是⊙的切线．
(2)∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴阴影部分的面积．